第三章函數(shù)——函數(shù)的概念學(xué)生版

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1、第三章函數(shù)第五講函數(shù)的概念【知識(shí)整合】1.1函數(shù)的概念一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)（function），通常記為y=f(x)，x∈A其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合fx

2、x∈A（?B）叫做函數(shù)y=f(x)的值域.函數(shù)符號(hào)y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”，有時(shí)簡(jiǎn)記作函數(shù).例如我們以前學(xué)過(guò)的一次函數(shù)：y=kx+b(k≠0)，二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(

3、a≠0)，反比例函數(shù)：y=kx(k≠0)等等。(1)函數(shù)實(shí)際上就是集合A到集合B的一個(gè)特殊對(duì)應(yīng)f:A?B。這里A,B為非空的數(shù)集.（2）A：定義域；fx

4、x∈A（?B）：值域，其中fx

5、x∈A?B；f：對(duì)應(yīng)法則，x∈A，y∈B。（3）函數(shù)符號(hào)：y=fx?y是x的函數(shù)，簡(jiǎn)記f(x)。注意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對(duì)應(yīng).②符號(hào)“f:A→B”表示A到B的一個(gè)函數(shù)，它有三個(gè)要素；定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，三者缺一不可。只有當(dāng)這三要素完全相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才能稱為同一函數(shù)。③集合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性.④f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的具

6、體含義不一樣.⑤f(x)是一個(gè)符號(hào)，絕對(duì)不能理解為f與x的乘積。在研究函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)f(x）表示函數(shù)外，還常用g(x)、F（x)、G（x)等符號(hào)來(lái)表示例1判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)：（1）x→2x，x≠0,x∈R（2）x→y，這里y2=x，x∈N，y∈R2.2已學(xué)函數(shù)的定義域和值域(1)一次函數(shù)fx=ax+b(a≠0):定義域R,值域R;(2)反比例函fx=kx(k≠0):定義域{x

7、x≠0},值域{f(x)

8、f(x)≠0};(3)二次函數(shù)fx=ax2+bx+c(a≠0):定義域R值域：當(dāng)a>0時(shí)，{y

9、y>4ac-b24a}；當(dāng)a<0時(shí)，{y

10、y≤4

11、ac-b24a}。(4)fx=x：定義域{x

12、x≥0}，值域{f(x)

13、f(x)≥0}例2求下列函數(shù)的定義域。(1)f(x)＝(2)f(x)＝(3)f(x)＝＋2.3求函數(shù)解析式的方法（1）直接代入法例3設(shè)函數(shù)fx=2x+3，函數(shù)gx=3x-5，求f(gx),g(fx)。（2）換元法已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，求原函數(shù)f(x)的解析式，令gx=t，求f(t)的解析式，再把t換成x即可。例4已知fx+1x=x2+1x2+1x，求f(x)的解析式（3）配湊法已知復(fù)合函數(shù)(g(x))的解析式，求原函數(shù)f(x)的解析式，可根據(jù)函數(shù)的定義，把g(x)視

14、為自變量，將右邊湊成g(x)的代數(shù)式，從而求得f(x)的解析式。例5已知fx+1=x+2x，求f(x)的解析式。（4）待定系數(shù)法根據(jù)已知條件，設(shè)所求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，建立方程組，求出待定系數(shù)即可。例6已知二次函數(shù)f(x)滿足f0=0，fx+1=fx+2x+8，求f(x)的解析式。（5）消去法由已知條件，設(shè)法建立方程組，然后再求f(x)的解析式例7設(shè)函數(shù)fx滿足fx+2f1x=x(x≠0)，求f(x)的函數(shù)解析式?！镜淅觥?.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)？⑴y=(x)2；⑵y=3x3；⑶y=x2，2.求下列函數(shù)的定義域（用集合表示出來(lái)

15、）。（1）fx=1-x1+x+12x-1（2）fx=-x2+2x+3（3）fx=(x-2)0x+x3.已知函數(shù)fx=3x2-5x+2，求f3,f-2,f(a+1)。4.已知fx=x2-x+3。求：f(x+1),f(1x)5.已知f滿足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，f3=q那么f(72)等于多少？6.已知函數(shù)fx=x-1，x>1x-1，x≤1gx=-1-x，x≥-1-1-x，x<-1則fx+gx=-1-x+x-1，x>1-2，-1≤x≤1x-1+-1-x，x≥-17.已知fx=x5+ax3+bx-8，f-2=10，則f2=8.已知f(x

16、)滿足2fx+f1x=3x，求fx。9.已知fx=2x-1，gx=x2-3x+2，求f(g(x))。10.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-2,2]。（1）求函數(shù)f(2x)的定義域（2）求函數(shù)f14x-1的定義域?！局攸c(diǎn)題型強(qiáng)化】1.判斷下列各組中兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)。（1）fx=x2+2x-1，gt=t2+2t-1（2）fx=x2-1x-1，gx=x+1（3）fx=x?x+1，gx=x2+x（4）fx=3-x+1，gx=x-2，x≥3-x+4，x<32.求下列函數(shù)的定義域（1）y=12x2+3（2）y=4-x2+1x-1（3）y=x3-1x+

17、x

18、

19、3.求下列函數(shù)的定義域：①fx=4-x2-1②fx=x2-3x-4x+1-2③fx=11+11+1x④fx=