第三章-函數(shù)——對數(shù)函數(shù)學(xué)生版.docx

《第三章-函數(shù)——對數(shù)函數(shù)學(xué)生版.docx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、第十一講對數(shù)【知識整合】1.對數(shù)的概念一般地，如果a（a>0,a≠1）的b次冪等于N，即ab=N，那么就稱b是以a為底N的對數(shù)，記作logaN=b，其中，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。由對數(shù)的定義可知，ab=N與b=logaN兩個等式所表示的是a，b，N三個量之間的同一個關(guān)系，例如：32=9?log39=2.例4將下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式：（1）24=16；（2）3-3=127；（3）5a=20；（4）(12)b=0.45例5求下列各式的值：（1）log264；（2）log927通常將以10為底的對數(shù)

2、稱為常用對數(shù)，如log102,log1012等。為了方便起見，對數(shù)log10N簡記為lgN，如lg2,lg12等。在科學(xué)技術(shù)中，常常使用以e為底d的對數(shù)，這種對數(shù)稱為自然對數(shù)。e=2.71828?是一個無理數(shù)，正數(shù)N的自然對數(shù)logeN一般簡記為lnN，如loge2,loge15分別記為ln2,ln15等。2.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（1）logaMN=logaM+logaN，logaMN=logaM-logaN，其中a>0,a≠1,M>0,N>0。（2）logaMn=nlogaM,n∈R，其中a>0,a≠1

3、,M>0例6求下列各式的值：（1）log2(23×43)（2）log51253.換底公式一般地，我們有l(wèi)ogaN=logcNlogca，其中a>0,a≠1,N>0,c>0,c≠1，這個公式稱為對數(shù)的換底公式。例7試用常數(shù)對數(shù)表示log35【典例精析】1.將下列的指數(shù)式改寫成對數(shù)式：（1）35=243（2）2-8=12562.根據(jù)對數(shù)的定義，寫出下列各對數(shù)的值（a>0,a≠1）log10100=log255=log212=log51=log33=log133=loga1=logaa=3.求值：（1）l

4、og2748+log212-12log242-1（2）(lg2)2+lg2?lg50+lg25（3）log32+log92?(log43+log83)4.已知a>0,a≠1,N>0,b∈R。證明：alogaN=N5.用lgx,lgy,lgz表示下列各式：（1）lg(xy2z3)（2）lgxyz26.比值logaNlogaMN應(yīng)等于（）A.logaMaB.MC.1+logMaD.11+logaM7.若log2log3log4x=log3log4log2y=log4log2log3z=0，則x+y+z=

5、（）A.50B.58C.89D.1118.（1）已知10x=2，10y=3，求1002x-y的值。（2）已知log89=a，log25=b，用a,b表示lg3。9.已知8x=9y=6z，求證2x+3y=6z。10.（1）若log95=a,log37=b，則log359=（2）log189=a,18b=5，則log3645=（3）若log427=m,log325=n，則lg2=（4）log25+log40.2log42+log250.4=（5）若b>a>1，logab+2logba=113，則a3+b

6、a6-b2+b=【重點(diǎn)題型強(qiáng)化】1.將下列的對數(shù)式改寫成指數(shù)式（1）log124=-4（2）lg10000=4（3）lga=0.4771（4）ln12=b2.求下列各式的值：（1）log3(3×27)（2）log12(45×82)（3）lg25+lg4（4）log1327-log1393.（1）(lg27+lg8-lg1000)÷lg1.2（2）lg22+lg4?lg50+lg250（3）log27?log527log519?log2349（4）lg3+5+3-5（5）2723-log324.已知l

7、g2=a,lg3=b，試用a,b表示下列各對數(shù)。（1）lg108（2）lg18255.解下列方程：（1）2×4x=16（2）43x+2=256×81-x（3）2x34-1=15（4）2x+2-6×2x-1-8=06.若log23?log34?log3132=M，則M的值是（）A.5B.6C.7D.無法確定7.證明不等式：1log519+2log319+3log219<2。8.化簡log94+23+4-23-log94+23-4-239.已知：2x=3y=6z,xyz≠0，求證：1x+1y=1z。10

8、.已知：x=log2aa,y=log3a2a，求證：21-xy=3y-xy。第十二講對數(shù)函數(shù)【知識整合】1.對數(shù)函數(shù)的概念為了求y=2x中的x，我們將y=2x，改寫成對數(shù)式為x=log2y。對于每一個給定的y值，都有一個唯一的x值與之對應(yīng)，把y看做自變量，x就是y的函數(shù)，這樣就得到了一個新的函數(shù)。習(xí)慣上，仍用x表示自變量，用y表示它的函數(shù)，這樣上面這個函數(shù)就寫成y=log2x。一般地，函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，它的定義域是(0,+∞)2.對數(shù)函