《弧度制和弧度制與角度制的換算》課件1

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1、1.1.2弧度制回顧2、1o的角是怎樣規(guī)定的？1、什么叫角度制？2.規(guī)定周角的1/360叫做1度的角。用度作單位來度量角的單位制叫做角度制。單位為“度”（即“o”）不能省略一、弧度制我們把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角?！盎《取背Ｓ谩皉ad”表示。1弧度rl=rOAB設(shè)弧AB的長為l:若l=r,則∠AOB=lr=1弧度若l=2r,則∠AOB=lr=2rad3rad若l=3r,則∠AOB=lr=思考：若圓心角∠AOB表示一個順時針方向旋轉(zhuǎn)的角，且它所對的弧的長為3r,則∠AOB的弧度數(shù)的絕對值是？弧度數(shù)是

2、？lr=3l=3rOABr-3弧度即∠AOB=－lr=－3rad︱∠AOB︳=定義：我們規(guī)定，正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，任一已知角α的弧度數(shù)的絕對值：︱α︱=lr其中：l——以角α為圓心角所對的弧長r——α角所在圓的半徑這種用“弧度”做單位來度量角的制度，叫做弧度制?；《葦?shù)的計算公式可以用弧長與其半徑的比值來表示，那么一個角的弧度數(shù)與所在的圓的半徑之間存在一定的聯(lián)系么？若存在，請闡述是什么關(guān)系？若不存在，說明理由。問題1：結(jié)論：當(dāng)圓心角一定時，它所對的弧長與半徑的比值是一定的，與所在圓

3、的半徑大小無關(guān)?；《扰c角度的換算思考：1.若弧是一個整圓，其圓心角的弧度數(shù)是多少？2.若弧是一個半圓，其圓心角的弧度數(shù)是多少？2πrad若l=2πr,則∠AOB=lr=若l=πr,則∠AOB=lr=πrad360°=2π弧度180°=π弧度l=2πrO（B）r問題2：180°=π弧度由公式你可推算出：1°等于多少弧度么？1弧度又等于多少度呢？180°=1°×1801°=——弧度≈0．01745弧度180π1弧度=（——）°≈57．30°=57°18′π180結(jié)論：三、例題（1）把67°30′化成弧度。（2）把—π弧度

4、化成度。53解：解：試一試：教材P9練習(xí)12例1.請寫出一些特殊角的弧度數(shù)四、練習(xí):注:1.用弧度為單位表示角的大小時，“弧度”二字或“rad”通常省略不寫，但用“度”（°）為單位不能省。2.用弧度為單位表示角時，通常寫成“多少π”的形式,如無特別要求，不用將π化成小數(shù)。度0o30o45o60o90o120o135o150o180o270o360o弧度數(shù)銳角：{θ

5、0°＜θ＜90°}直角：{θ

6、θ=90°}鈍角：{θ

7、90°＜θ＜180°}平角：{θ

8、θ=180°}0°到90°的角：{θ

9、0°≤θ<90°}小于90°

10、角：{θ

11、θ＜90°}例2：請用弧度制表示下列角度所在區(qū)間。試一試：教材P9探究：你能根據(jù)角度制下的弧長公式和扇形面積公式換算出弧度制下的弧長公式和扇形面積公式么？弧長公式：l=nπR/180扇形面積公式：角度制：弧度制：弧長公式：l=αR扇形面積公式：s=?αR=?lR2弧度制角度制度量單位弧度(10進制)度(60進制,1?=60,1′=60??)單位規(guī)定把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角。周角的1/360叫做1度的角。換算關(guān)系基本關(guān)系導(dǎo)出關(guān)系五、小結(jié)：