剛體和剛體的基本運動

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1、第5章剛體力學基礎動量矩1第5章剛體力學基礎動量矩5.1剛體和剛體的基本運動5.2力矩剛體繞定軸轉動微分方程5.3繞定軸轉動剛體的動能動能定理5.4動量矩和動量矩守恒定律25.1剛體和剛體的基本運動一、剛體的概念在力的作用下,物體的大小和形狀都保持不變，稱為剛體。剛體是特殊的質點系,是理想化物理模型。二、剛體的平動和定軸轉動1.剛體的平動剛體運動時,在剛體內所作的任一條直線都始終保持和自身平行。3各點運動狀態(tài)一樣，如：都相同。剛體的平動可歸結為質點運動。剛體的平面運動特點:剛體的一般運動可看作：隨質心的平動+繞質心的轉動的合成。4轉動：分定

2、軸轉動和非定軸轉動.52.剛體的定軸轉動角坐標描述剛體繞定軸轉動的角量剛體內各點都繞同一直線(轉軸)作圓周運動,而剛體轉動時,轉軸固定不動。角速度角加速度zP?角位移6剛體定軸轉動的特點：離轉軸不同距離質點的線量不同。由于zP?(1)剛體上每一質點均作圓周運動，運動圓面為轉動平面；(2)任一質點運動的角量相同。73.剛體繞定軸的勻速和勻變速轉動剛體繞定軸轉動時，若，剛體繞定軸的勻速轉動。若，剛體繞定軸的勻變速轉動。勻速轉動勻變速轉動84.繞定軸轉動剛體內各點的速度和加速度任意點都繞同一軸作圓周運動,且?，?都相同。Mω,?剛體?θzOrM角

3、量與線量關系9角速度ω的方向由右手定則確定。規(guī)定：逆時針轉動,θ>0,ω沿轉軸向上,ω>0。順時針轉動,θ<0,ω沿轉軸向下,ω<0。剛體作定軸轉動時,角速度與角加速度的方向10角加速度α的方向用正負表示。ω1Δω>0α>0ω1Δω<0α<0設ω1,ω2同向，Δω=ω2-ω1。加速轉動ω2ω2減速轉動11例1一飛輪的半徑為0.2m,轉速為150轉／分,經(jīng)30s均勻減速后停止。求:(1)角加速度和飛輪轉的圈數(shù)。(2)t=6s時的角速度;飛輪邊緣上一點的線速度、切向加速度和法向加速度。解：（1）12飛輪在30s內轉過的角度為：飛輪在30s內轉過

4、的圈數(shù)為：13(2)t=6s時的角速度：線速度：切向加速度：法向加速度：飛輪邊緣上一點14例2設圓柱型電機轉子由靜止經(jīng)300s后達18000r/min已知轉子的角加速度α與時間成正比。求:轉子在這段時間內轉過的圈數(shù)。由定義,得解：因角加速度α隨時間而增大,設15兩邊積分由題意所以16由角速度的定義：得到：轉子300s內轉過的圈數(shù)：任意時刻的角速度17例3設發(fā)動機飛輪的角速度在12s內由1200r/min均勻地增加到3000r/min，試求：（1）飛輪的角加速度α；（2）在這段時間內發(fā)動機飛輪轉過的圈數(shù)。解（1）轉速3000r/min和120

5、0r/min相應的角速度分別為18當t=12s時（2）飛輪12s內轉過的角位移在12s內轉子轉過的轉數(shù)19例4一半徑為r=0.5m的飛輪以α=3rad/s2的恒定角速度由靜止開始轉動，試計算它邊緣上一點M在2s末時的速度、切向加速度和法向加速度；問位于半徑中點處速度、切向加速度和法向加速度的大小等于多少？解由剛體勻變速轉動的公式，t=2s時，（1）邊緣上一點M在2s末時的速度的大小20（2）M點2s末時的切向加速度和法向加速度（3）半徑中點為21