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《53平衡方程式平衡方程式平衡方程式平衡方程式》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、5.3平衡方程式555-1節(jié)曾提及物體平衡的充要條件為ΣF=0,ΣM=0。O當(dāng)物體受一x?y力系作用，此力系可分解為x,y分量，故二維平衡方程式為???Fx???0???F???0(5-2)y???MO???0其其其其其其其其ΣF,ΣF表物體上作用力之x,y分量的和，ΣM表物xyO體上作用力對垂直於x?y平面之軸，且軸與平面焦點(diǎn)O之力矩和，此O點(diǎn)可位於物體內(nèi)或物體外。???雖然(5-2)式經(jīng)常被用以求解共面力系的平衡問題。另外兩組平衡方程式也常被應(yīng)用。其一為ΣF=0aΣM=0(5-3)AΣM=0B應(yīng)用此方程式必須A,B點(diǎn)不在a軸的垂線上
2、。欲證明(5-3)式，以圖5-12(a)說明，4-8節(jié)曾指出力系可以用一單力F=ΣF及力偶矩取代M=ΣM，圖5-12(b)欲使平衡，RRAA須F=0及M=0，即若(5-3)式ΣM=0必須M=0。RRAARA欲使F滿足ΣF=0，則在a軸上沒有分量，即其作用線與Raa軸垂直。圖5-12(c)，又欲使ΣM=0，其中B點(diǎn)不在F的BR作用線上，故F=0以致圖5-12(a)之物體成平衡。R另一型式之平衡方程式為ΣM=0AΣM=0(5-4)BΣM=0C應(yīng)用上式A,B,C三點(diǎn)不可在一線上，欲證明此點(diǎn)，須重新考慮圖5-13，若欲滿足ΣM=0，則合力矩M=0，若FAR
3、AR的作用線經(jīng)過B點(diǎn)，則ΣM=0，若C不在AB線上，欲使BΣM=0，則必F=0，以致圖5-12(a)之物體必成平衡。CR解析步驟 欲求解共面力系的平衡問題，可依以下步驟求解。分離體圖建立座標(biāo)軸x,y，選擇適當(dāng)之方向。繪物體之外形。繪所有作用在物體上之力與力偶矩。標(biāo)示負(fù)載和方向，力與力偶矩大小未知，但作用線已知時(shí)可先假設(shè)其指向。標(biāo)示必要尺寸以求取力矩。平衡方程式應(yīng)用力矩平衡方程式ΣMO=0取O點(diǎn)為兩未知量的交點(diǎn)，如此一來此二未知量之力矩為零，可直接得到第三個未知量。應(yīng)用力平衡方程式ΣFx=0,ΣFy=0時(shí)，可取x,y沿一最方便方向以得
4、最簡單的方程式。平衡方程式解釋得負(fù)值答案即表示其正確之指向與分離體圖中所示相反。5-6若樑重不計(jì)，圖中各支點(diǎn)的水平及垂直作用力為何？??說明分離體圖中各力，將600N力分解成x?y分量以簡化分析過程，又200N力作用於B點(diǎn)與銷接點(diǎn)B,B無關(guān)。xy?應(yīng)用平衡方程式ΣF=0，得x+→ΣF=;0600cos45°N?B=0xxB=424NAns.x應(yīng)用ΣM=0，即對B點(diǎn)的力矩和為零，可直接求B得A，因200N，B及B對B點(diǎn)之力矩均為零，令逆yxy時(shí)針旋轉(zhuǎn)為政(即+k方向)，圖5-14(b)，得[+ΣM=;0100N2(m)+(600
5、sin45°N)(5m)B?(600cos45°N)(2.0m)?A7(m)=0yA=319NAns.y利用A=319N，對y軸求合力，得y+↑ΣF=;0?(600sin45°N)(2m)?(600cos45°N)(2.0m)y?(100N)(5m)?(200N)(7m)+B7(m)=0yB=405NAns.y例題5-7纜索繞過一無摩擦的滑輪，纜索受力100N，試求A點(diǎn)的水平與垂直分力及繩索C之張力。??如5-15(b)作分離體圖時(shí)，須特別注意p點(diǎn)纜索及滑輪上的作用力大小相等方向相反，將兩者合成可得如圖5-15(c)。?對A點(diǎn)取力矩和
6、已去除A及A並計(jì)算Txy得[+ΣM=0;500N2.0(m)?T2.0(m)=0AT=500NAns.纜索上受力為定值，應(yīng)用T=500N得+→ΣF=0;?A+500sin30°N=0xxA=250NAns.x+↑ΣF=0;A?500N?500cos30°N=0yyA=933NAns.y5-8圖5-16(a)中銷接於A點(diǎn)之連桿，B點(diǎn)之接觸為光滑接觸，試求支點(diǎn)A的水平及垂直分力。解：分離體圖 圖5-16(b)，N即B點(diǎn)的作用力與連桿成垂B直，A點(diǎn)水平及垂直分力亦如圖。平衡方程式 對A點(diǎn)求取力矩和，可直接求得NB[+ΣM=;0?90N?m?60N1(
7、m)+N.0(75m)=0ABN=200NB利用上式結(jié)果，可得+→ΣF=;0A?200sin30°N=0xxA=100NAns.x+↑ΣF=;0A?200cos30°N?60N=0yyA=233NAns.y5-9一板手桿如圖5-17(a)所示，若施加力，於握把上板手未轉(zhuǎn)動，試求作用在A點(diǎn)螺栓之力矩及力為何？??分離體圖如圖5-17(b)所示，因螺栓相當(dāng)於固定端，故其上有A,A及M之反作用力。xyA?+→ΣF=;0A?52(5)N+30cos60°N=0xx13A=.500NAns.x+↑ΣF=;0A?52(12)N?30sin60
8、°N=0yy13A=740.NAns.y[+ΣM=;0AM?52(12)N3.0(m)?(30sin60°N)(7.0m)
