數(shù)模競(jìng)賽論文眼科病床

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1、2009高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目B題眼科病床的合理安排醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費(fèi)處劃價(jià)、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊(duì)等待接受某種服務(wù)。我們考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學(xué)建模問題。該醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。附錄中給出了2008年7月13日至2008年9月11日這段時(shí)間里各類病人的情況。白內(nèi)障手術(shù)較簡(jiǎn)單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間只需1、2天。

2、做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時(shí)立即安排住院，住院后第二天便會(huì)安排手術(shù)。其他眼科疾病比較復(fù)雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時(shí)間較長(zhǎng)。這類疾病手術(shù)時(shí)間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，建模時(shí)這些眼科疾病可不考慮急癥。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時(shí)可不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對(duì)全體非急癥病人是按照FCF

3、S（Firstcome,Firstserve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊(duì)列卻越來越長(zhǎng)，醫(yī)院方面希望你們能通過數(shù)學(xué)建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對(duì)醫(yī)院資源的有效利用。問題一：試分析確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以評(píng)價(jià)該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。問題二：試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對(duì)你們的模型利用問題一中的指標(biāo)體系作出評(píng)價(jià)。問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時(shí)能住院。能否根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間。問題四：若該住

4、院部周六、周日不安排手術(shù)，請(qǐng)你們重新回答問題二，醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整?問題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間（含等待入院及住院時(shí)間）最短的病床比例分配模型。【附錄】2008-07-13到2008-09-11的病人信息眼科病床安排的優(yōu)化模型摘要：本文針對(duì)眼科病床的合理安排問題，分析了影響醫(yī)療效率高低以及病人等待入院排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)的主要因素，并根據(jù)這些因素對(duì)醫(yī)療效率影響程度的分析，得出單位時(shí)間接收病人數(shù)是評(píng)價(jià)病床安排模型優(yōu)劣的最重要指標(biāo)。單位時(shí)間

5、接收病人數(shù)增加了，相應(yīng)的隊(duì)列長(zhǎng)便會(huì)變短。首先我們建立了科學(xué)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，建立了基于人均治療時(shí)間最短為目標(biāo)的優(yōu)化模型。然后利用我們建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，對(duì)我們建立的模型與醫(yī)院采用的FCFS規(guī)則進(jìn)行了比較，得出我們建立的模型遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于FCFS規(guī)則。問題（1）.我們以單位時(shí)間接收病人數(shù)、人均治療時(shí)間、人均逗留時(shí)間、系統(tǒng)最大逗留時(shí)間為評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。單位時(shí)間接收病人數(shù)是評(píng)價(jià)病床安排模型優(yōu)劣的最重要指標(biāo)。單位時(shí)間接收病人數(shù)增加了，相應(yīng)的隊(duì)列長(zhǎng)便會(huì)變短，從而提高醫(yī)療效率。而人均治療時(shí)間、人均逗留時(shí)間、系統(tǒng)最大逗留時(shí)間直接反應(yīng)醫(yī)療系統(tǒng)的醫(yī)療質(zhì)量。問題（2）.病人治療時(shí)間是影響其在醫(yī)院逗留時(shí)

6、間長(zhǎng)短的主要因素，在對(duì)各種病人治療時(shí)間的分析的基礎(chǔ)上，我們建立了帶有優(yōu)先權(quán)重的以人均治療時(shí)間最短為目標(biāo)的優(yōu)化模型。在模型求解過程中，我們采用了一種基于治療時(shí)間最短的啟發(fā)式算法，大大降低了計(jì)算的復(fù)雜性，便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。最終得出，經(jīng)過我們的模型安排床位，可使單位時(shí)間治療人數(shù)由原先的6.07人提高到6.92人，大大提高了治療效率。問題（3）.利用100次計(jì)算機(jī)模擬仿真結(jié)果，我們根據(jù)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，對(duì)各種病人入院時(shí)間區(qū)間給出了預(yù)測(cè)，得到單眼白內(nèi)障、雙眼白內(nèi)障、青光眼、視網(wǎng)膜疾病病人等待入院時(shí)間的隨機(jī)區(qū)間，從而得出病人大致入住時(shí)間區(qū)間，可信程度均達(dá)到了80%以上。

7、問題（4）.在住院部周六、周日不安排手術(shù)的情況下，我們利用問題（2）中建立的模型，給出了該情況下安排住院床位的方案，結(jié)合問題（1）我們建立的評(píng)價(jià)體系，得出結(jié)論：此情況下醫(yī)院的周一、周三進(jìn)行白內(nèi)障手術(shù)時(shí)間無需作出相應(yīng)調(diào)整。問題（5）.在問題（2）建立的模型基礎(chǔ)上，結(jié)合各類病床平均使用時(shí)間盡可能接近原則，分兩步建立了使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間最短的病床比例分配模型。在模型求解中，首先采用基于治療時(shí)間最短的啟發(fā)式算法計(jì)算出各種病人數(shù)、病人平均等待時(shí)間隨床位數(shù)的變化率，然后確定出最終床位分配方式為：分配給外傷、單眼白內(nèi)障、雙眼