最佳組隊方案及模型

《最佳組隊方案及模型》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、年月數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識第卷期數(shù)學(xué)建模最佳組隊方案及模型韓中庚解放軍信息工,程學(xué)院信息研究系鄭州,利用摘要本文以選擇隊員參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的組隊問題為背景層次分析和動·態(tài)規(guī)劃等方法給出了一個最佳組隊方案及模型關(guān)鍵詞最佳組隊,技術(shù)水平,權(quán)重一、問題的提出在一年一度的我國和美,國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動中任何一個參賽院校都會遇到如何選拔最優(yōu)秀的隊員和科學(xué)合理地組隊間題這是一個最實際的而且首先需要解決的數(shù)學(xué)模型間題現(xiàn)假設(shè)有名隊員準(zhǔn)備參加競賽,根據(jù)隊員的能力和水平要選出名優(yōu)秀隊員分別組成個隊,每個隊名隊員去參加比賽選拔隊員主要考慮的條件依次為有關(guān)學(xué)科成績平均成

2、績、智力水平反映、、動思維能力分析問題和解決問題的能力等、、、手能力計算機的使用和其它方面實際操行能力寫作能力外語能力協(xié)作能力團結(jié)協(xié)作能力和其它特長每個隊員的基本條件量化后如表假,,,設(shè)所有隊員接受了同樣的培訓(xùn)外部環(huán)境相同競賽中不考慮其它的隨機因素競賽水平的發(fā)揮只取決于表中所給的各項條件,并且參賽隊員都能正常發(fā)揮自己的水平現(xiàn)在的間題是在名隊員中選擇名優(yōu)秀隊員參加競賽確定一個最佳的組隊使競賽技術(shù)水平最高給出由名隊員組成個隊的組隊方案,使整體競賽技術(shù)水平最高,并給出每個隊的競賽技術(shù)水平二、模型的假設(shè)假設(shè)問題中所提供隊員的基本條件充分地反映了每個隊員的真實

3、能力和水平假設(shè)每個隊員的能力,和水平在比賽中可以地發(fā)揮不受外界因素和環(huán)境的影響同一隊三名隊員的單項條件互不影啊,而且具有互補性,即一個隊的水平為最高者的水平假設(shè)個隊整體技術(shù)水平最高是在由問題確定的最佳組隊保持不變的條件下,整體技術(shù)水平最高本文年月·日收到數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識第卷表、學(xué)科成績智力水平動手能力寫作能力外語水平協(xié)作能力其它特長云塑〔刀,硯《硯‘‘三、模型的建立及求解問題在名隊員中選擇名優(yōu)秀隊員參加競賽利用層次分析法,首先建立,間題的層次結(jié)構(gòu)圖共分為只層最高層為口標(biāo)層選擇優(yōu)秀隊員中間層為準(zhǔn)則層隊員的各項條件最底層為方案層被選擇的名隊員層次結(jié)構(gòu)圖如

4、下選擇隊員條件條件降阮﹄條件件條條件叭降勺卜川川叫員隊員隊員隊員隊員隊員隊員隊員隊員隊」員隊員隊員隊員隊員隊員隊員隊員隊員隊員隊幾幾凡丹凡均乃凡幾瑜巧外兒瓜馬期韓中庚最佳組隊方案及模型確定準(zhǔn)則層對口標(biāo)層的權(quán)重構(gòu)造比較矩陣由問題中所給條件可知,選擇隊員主要依據(jù)的七項條件是依次排列的,、、川、、、、七項條件對目標(biāo)決策的影響程度也是依次排列的,且任意兩,項的影響程度之差可以認(rèn)為基本相等因此不妨確定比較矩陣為‘廣,一尸八白︸了,之一仕一憶六幾‘月︸,︸,一任土代自白曰上。月,連工‘幾上,,止︸一自任翻尸上土。,,月,今座一曰口月氏,,,二性件八︸月‘,一是一

5、個階正互反矩陣計算比較矩陣的特征值和特征向量一二,,、、二、由特征方程入利用從沁軟件包可以求出最大的特征值入川,相應(yīng)的特征向量為〕二,一,一即為準(zhǔn)則層對口標(biāo)層的權(quán)重一致性檢驗由于比較矩陣的階數(shù)為其平均隨機一致指標(biāo)為兀二人,,、、一二七《一于是一致性比例指標(biāo)為尸二之,《《,,因此比較矩陣的一致性是可接受的即矩陣的構(gòu)造是合理的確定方案對準(zhǔn)則層的權(quán)重構(gòu)造各方案隊員層對準(zhǔn)則隊員的條件層的權(quán)重根據(jù),問題所給的條件和模型的假設(shè)可知隊員的各條件充分地反映了每個隊員的能力和水平,因此,可以利用每個隊員方案的各項條件的比構(gòu)造相應(yīng)的比較矩陣’火一公的比較矩陣為人扣才‘’

6、·,設(shè)’,丁為準(zhǔn)則價、項條件的相關(guān)數(shù)據(jù)表則叭扣獷姚?男數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識第卷《兒」,無寧乞,,二,,、,,,一二且均為一致陣其中無?天以,①②計算各比較矩陣的特征值和特征向量根據(jù)階一致陣的性質(zhì)‘,川階一致陣的秩序為且唯一的非零特征值為、任一列行向量都是特征值的特征向量、無,,,,,于是二?的非零特征值為入相應(yīng)的特征向量取第一列向量即‘無聲、、產(chǎn),、聲‘了、,。,、、,’。’?竺竺里一竺魚一一砂心監(jiān)男’、‘,切切“,,’?！E?笑呱,,一砂,無’、此與向量哄僅差一個比例常數(shù)毗顯然叭也是的特征向量確定方案層準(zhǔn)則層的權(quán)重。的特征向量、的權(quán)重,利將呱規(guī)一化分別

7、可以得到方案層對準(zhǔn)則用二軟件包計算結(jié)果如表表一了魂‘‘才畏竹尸主幾硬〕幾毛〔幾〔乃〔凡份乃〔尸鄉(xiāng)硬更硬〔〔峨〔〔介幾,〔吸吃吸乃〔〔少〔〔〔〔川巧少〔〔外勺〔場〔〔〔〔趁馬夏一確定方案層最底層對目標(biāo)層最高層的組合權(quán)重由準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的權(quán)重饑和方案層對準(zhǔn)則層的權(quán)重如表期韓中庚最佳組隊方案及模型利用軟件包計算可得方案層對目標(biāo)層的組合權(quán)重為·,二。,。。二一?叭姚?叫眺一,,,,,,,,,,呢,,,、一。其中向量的加個分量分別為方案層名隊員相對口標(biāo)層的權(quán)重組合一致性檢驗由于方案層對準(zhǔn)則層的比較矩陣、均為一致陣,因此相應(yīng)的,,、·,·’,’,·。叫?耳評娜于

8、是一致性比例指標(biāo)側(cè)二尸二因此組合性一致性比例指標(biāo)為五二幾‘“二,《即通過了組合一致性檢驗組合權(quán)重可以作為目標(biāo)