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1、最佳組隊問題的求解與分析摘要參加重大比賽前，院校如何選拔最優(yōu)秀的隊員并科學(xué)合理地組隊是各院校取得優(yōu)秀名次的關(guān)鍵。本文就此通過層次分析法建立層次結(jié)構(gòu)模型（模型一），結(jié)合模型比較得出參賽的18名隊員。根據(jù)所得18名成員建立優(yōu)化模型（模型二）求解最佳競賽技術(shù)隊。接著，使用非線性規(guī)劃模型（模型三）求解整體競賽技術(shù)水平最高問題，最后，通過誤差分析得到模型四推翻模型一，同時重解模型二、三，得出優(yōu)化后的組隊分配。針對問題一，本文通過建立成對比較矩陣確定各項權(quán)重及其一致性，并通過權(quán)重計算得出淘汰隊員應(yīng)為I,H。針對問題
2、二，本文通過問題一的權(quán)重以及優(yōu)化模型求解，得出G,L,S組成的隊伍是競賽技術(shù)水平最高的最佳組隊。針對問題三，本文通過非線性規(guī)劃模型，得出以下組隊方案：第一隊第二隊第三隊第四隊第五隊第六隊AEDKGCBFJMOPLNSRQT經(jīng)過模型的誤差分析，重新建立模型四，得：1.應(yīng)淘汰A、O隊員。2.最強隊組合人員應(yīng)為G,H,L3.最佳組隊方案應(yīng)如下所示：第一隊第二隊第三隊第四隊第五隊第六隊EIBCDHFJGNMISKPRQT關(guān)鍵詞層次分析法權(quán)重優(yōu)化模型非線性規(guī)劃模型一、問題重述1.1問題背景在一年一度的我國和美國大
3、學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動中,任何一個參賽院校都會遇到如何選拔最優(yōu)秀的隊員和科學(xué)合理地組隊問題，因此現(xiàn)假設(shè)有20名隊員準(zhǔn)備參加競賽,請根據(jù)問題及所給參數(shù)進行相關(guān)選拔及組合。1.2題目所給信息及參數(shù)根據(jù)隊員的能力和水平選出18名優(yōu)秀隊員分別組成6個隊,每個隊3名隊員去參加比賽。其中選拔隊員主要考慮的條件按重要度依次為有關(guān)學(xué)科成績（平均成績）、智力水平（反映思維能力、分析問題和解決問題的能力等）、動手能力（計算機的使用和其它方面實際操行能力）、寫作能力、外語能力、協(xié)作能力（團結(jié)協(xié)作能力）和其它特長，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表
4、所示。隊員編號學(xué)科成績x1智力水平x2動手能力x3寫作能力x4外語水平x5協(xié)作能力x6其它特長x7A8.69.08.28.07.99.56B8.28.88.16.57.79.12C8.08.68.58.59.29.68D8.68.98.39.69.79.78E8.88.48.57.78.69.29F9.29.28.27.99.09.06G9.29.69.07.29.19.29H7.08.09.86.28.79.76I7.78.28.46.59.69.35J8.38.18.66.98.59.44K9.08
5、.28.07.89.09.55L9.69.18.19.98.79.76M9.59.68.38.19.09.37N8.68.38.28.19.09.05O9.18.78.88.48.89.45P9.38.48.68.88.69.56Q8.48.09.49.28.49.17R8.78.39.29.18.79.28S7.78.19.67.69.09.69T9.08.89.57.97.79.06表1-隊員各項能力匯總表1.3所需解決問題（1）在20名隊員中選擇18名優(yōu)秀隊員參加競賽。（2）確定一個最佳的組隊使競
6、賽技術(shù)水平最高。（3）給出由18名隊員組成6個隊的組隊方案,使整體競賽技術(shù)水平最高,并給出每個隊的競賽技術(shù)水平。二、問題分析2.1問題一分析由于題中已提及選拔隊員主要考慮的條件按重要度依次為有關(guān)學(xué)科成績、智力水平、動手能力、寫作能力、外語能力、協(xié)作能力和其它特長，因此通過比較確定表一中各項能力對隊員選拔的權(quán)重，繼而建立層次結(jié)構(gòu)模型（模型一）進行隊員的篩選。2.2問題二分析由于題目要求在已選出的18名隊員中組合出一組最佳組合使得其競賽技術(shù)水平最高，因此本文采用優(yōu)化模型（模型二）來求解。2.3問題三分析問題
7、要求尋求各隊整體競賽水平最高的分隊方法，首先應(yīng)該給每一對的整體競賽水平一個精確標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)經(jīng)濟學(xué)原理，在社會中總是從事自己最有優(yōu)勢的工作，即最擅長的工作。因此在組隊的過程中，每隊的三名選手至少有兩項能力在整體平均能力以上，根據(jù)這一原則以及三人綜合水平盡可能高進行組隊。因此本文通過非線性規(guī)劃模型（模型三）來解決問題。三、模型假設(shè)（1）題目所給各項指標(biāo)真實客觀反映選手水平。（2）競賽過程中不考慮其他各類因素影響，競賽水平的展現(xiàn)只取決于表1中數(shù)據(jù)（3）選拔過程遵循本文標(biāo)準(zhǔn)公平公正公開。（4）各競賽水平由各個單項
8、指標(biāo)來衡量，各隊的各單項競賽水平由此項最優(yōu)隊員水平為準(zhǔn)。（5）所有被選擇隊員參賽時無不參賽的情況或厭賽心理（6）問題二和問題三中各組成隊伍里的各隊員相處寫作融洽四、符號說明依次為學(xué)科成績、智力水平、動手能力、寫作能力、外語水平、協(xié)作能力和其他特長表示第個隊員在第個基本條件下的成績表示第個條件在選隊員時所占的權(quán)重表示第個因素比第個因素對目標(biāo)層的影響程度表示每個隊員的編號表示第個隊的第個隊員第個隊員的競賽技術(shù)水平第個隊的總體競賽技術(shù)水平五、模型
