數(shù)學一考研大綱

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1、2012年的考研大綱已經出臺，考研大綱是參加研究生考試的考生的指南針。利用好了考研大綱能幫助考生準確把握住2012年研究生考試考點。下面是為廣大考生準備的2012年考研數(shù)學（一）大綱完整版。　　科目：高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計　　考試形式和試卷結構　　一、試卷滿分及考試時間　　試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘.　　二、答題方式　　答題方式為閉卷、筆試.　　三、試卷內容結構　　高等教學　56%　　線性代數(shù)　22%　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計22%　　四、試卷題型結構　　試卷題型結構為：　　單選題8小題，

2、每題4分，共32分　　填空題6小題，每題4分，共24分　　解答題(包括證明題)9小題，共94分　　高等數(shù)學　　一、函數(shù)、極限、連續(xù)　　考試內容　　函數(shù)的概念及表示法　函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性　復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)　基本初等函數(shù)的性質及其圖形　初等函數(shù)　函數(shù)關系的建立　　數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質　函數(shù)的左極限與右極限　無窮小量和無窮大量的概念及其關系　無窮小量的性質及無窮小量的比較　極限的四則運算　極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則　兩個重要極限:　　函數(shù)連續(xù)的概念　函數(shù)

3、間斷點的類型　初等函數(shù)的連續(xù)性　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質　　考試要求　　1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問題的函數(shù)關系.　　2.了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性.　　3.理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.　　4.掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.　　5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關系.　　6.掌握極限的性質及四則運算法則.　　7.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限

4、的方法.　　8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限.　　9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型.　　10.了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質.　　二、一元函數(shù)微分學　　考試內容　　導數(shù)和微分的概念　導數(shù)的幾何意義和物理意義　函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系　平面曲線的切線和法線　導數(shù)和微分的四則運算基本初等函數(shù)的導數(shù)　復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所

5、確定的函數(shù)的微分法　高階導數(shù)一階微分形式的不變性　微分中值定理　洛必達(L’Hospital)法則　函數(shù)單調性的判別函數(shù)的極值　函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線　函數(shù)圖形的描繪　函數(shù)的最大值和最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圓與曲率半徑　　考試要求　　1.理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系.　　2.掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式.了解

6、微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分.　　3.了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù).　　4.會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù).　　5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理.　　6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.　　7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用.　　8.會用導數(shù)判斷函數(shù)

7、圖形的凹凸性(注：在區(qū)間內，設函數(shù)具有二階導數(shù)。當時，的圖形是凹的;當時，的圖形是凸的)，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形.　　9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.　　三、一元函數(shù)積分學　　考試內容　　原函數(shù)和不定積分的概念　不定積分的基本性質　基本積分公式　定積分的概念和基本性質　定積分中值定理　積分上限的函數(shù)及其導數(shù)　牛頓一萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式　不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法　有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分

8、　反常(廣義)積分　定積分的應用　　考試要求　　1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.　　2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.　　3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.　　4.理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式.5.了解反常積分的概念，會計算反常積分.　　6.掌握用定積分表