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《實(shí)四元數(shù)自共軛矩陣空間保立方冪等的線性算子》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、黑龍江大學(xué)碩士學(xué)位論文實(shí)四元數(shù)自共軛矩陣空間保立方冪等的線性算子姓名：劉佳申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：曹重光20100510中文摘要設(shè)R、Q分別表示實(shí)數(shù)域、實(shí)四元數(shù)體，n是任意的正整數(shù)．記尬。(Q)和．sq(Q)分別為Q上71,×n全矩陣R一空間和佗×n自共軛矩陣R一空間．近年來，有關(guān)線性(加法)保持問題的研究一直是矩陣論中一個(gè)十分活躍的領(lǐng)域，而四元數(shù)自共軛矩陣作為—類特殊的矩陣在矩陣論中處于很重要的地位．與此同時(shí)，四元數(shù)自共軛矩陣在剛體力學(xué)，陀螺技術(shù)中的應(yīng)用日趨重要與廣泛．這使得對(duì)四元數(shù)自共軛矩陣保持問題的研究顯得越來越重要．實(shí)四元數(shù)體作
2、為實(shí)數(shù)域上僅有的三種有限可除代數(shù)中的一種，在其他兩種上矩陣空間的冪等、立方冪等的線性保持問題及四元數(shù)自共軛矩陣空間保冪等的線性問題都有了很好的研究成果下，自然會(huì)考慮實(shí)四元數(shù)自共軛矩陣空間的立方冪等的線性保持問題．本文正是在這一背景下應(yīng)運(yùn)而生．本文采取了尋找一些特殊矩陣的方法及利用已知保持算子，研究新的保持算子的方法進(jìn)行研究．本文首先在第2章用兩種方法刻畫了從sG(Q)到尬，(Q)的保立方冪等的線性算子的形式．在第3章中，利用第2章的結(jié)果刻畫了從．S甌(Q)到螈(Q)的保逆的線性算子的形式．作為推論，從sG(Q)到^靠(Q)的保群逆的線性算子的形式也被給出
3、．關(guān)鍵詞：實(shí)四元數(shù)；除環(huán)；立方冪等矩陣；自共軛矩陣；保逆算子黑龍江大學(xué)碩士學(xué)位論文I_III_英文摘要SupposeRandQarethefieldofallrealnumbersandtherealquaterniondivisionringrespectively．釓isallarbitrarypositiveinteger．Let％(Q)and—sG(Q)be冗一linearspaceofallnxnmatricesandthesetofallnXtl,self-conjugatematricesoverQrespectively．Recently
4、，thestudyofhnear(additive)preserveproblemshasbeenactivesubjectinmatrixtheory．Andrealquaternionself-conjugatematrixplayaveryimportantpartinmatrixtheorybecauseofitsparticularity．Atthesametime，theuseofrealquaternionself-conjugatematrixinge08taticsandgyroscopictechnologybecomesmorean
5、dmoreimportantandextensive．Allthismakesthestudyofpreserveproblemsofrealquaternionself-conjugatematrixbemoreandmoreimportant．Realquaterniondivisionalgebraisakindoffinitedivisionalgebraoverrealnumberfield．Whenallthestudysofidempotencepreservers，tripotencepreserversOilmatricesoverre
6、alnumberfieldandmatricesovercomplexfieldandidempotencepreserversonSG(Q)haveacquiredcommendableachievements，thestudyoftripotencepreserverson-9G(Q)comestomindnaturally．Thus，thispapercomesintobeingbecauseofthedemand．Inthispaper，Istudytheproblemintwoways：searchingparticularmatricesan
7、dusingalreadyknownpreservinglinearoperatorstostudyunknownpreservinglinearoperators．First，inthechapter2，theformsofthetripotencepreservinglinearoperatorsfromSG(Q)to螈(Q)arecharacterizedbytwomethods．Then，inthechapter3，theformsofinversepreservinglinearoperatorsfromSG(Q)to從(Q)arecharac
8、terizedbyusingthesimilarmethodsofchapter
