數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練

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1、數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練激活學(xué)生思維松江二中（集團(tuán)）初級中學(xué)劉艷杰《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人們通過數(shù)學(xué)教育以及自身的實踐和認(rèn)識活動，所獲得的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、數(shù)學(xué)思想和觀念，以及由此形成的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和解決問題能力的總和。數(shù)學(xué)課程及其教學(xué)，不僅要關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、技能、思想方法的掌握，關(guān)注其數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，而且要有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的社會價值，領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，體驗數(shù)學(xué)的思維方式和方法，形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到全面提高。”可見，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是新課程理念下的重要目標(biāo)。如何培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維呢?經(jīng)過教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)，合理利用變式訓(xùn)練

2、能有效激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維。那么，什么是數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練呢？所謂數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練,即是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對概念、性質(zhì)、定理、公式,以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化,使其條件或結(jié)論的形式或內(nèi)容發(fā)生變化,而本質(zhì)特征卻不變.也就是所謂“萬變不離其宗”.變式訓(xùn)練是提高學(xué)生的發(fā)散思維能力,化歸、遷移思維能力和思維靈活性的有效方法之一.數(shù)學(xué)教學(xué)改革專家顧泠沅創(chuàng)立的青浦四條經(jīng)驗中,其中一條“組織好課堂層次序列,進(jìn)行變式教學(xué)”,就強(qiáng)調(diào)了變式訓(xùn)練的重要性.運用變式訓(xùn)練可以提高數(shù)學(xué)題目的利用率,提高教學(xué)有效性,起到綜合運用知識,有效培養(yǎng)學(xué)生綜合思維能力,充分理解數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的作用.這

3、同時也符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念.下面結(jié)合課堂教學(xué)實踐談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中如何運用變式訓(xùn)練，激活數(shù)學(xué)思維。一、概念的變式訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)概念的形成，尤其是對概念的內(nèi)涵和外延的理解。因而在概念形成過程中的訓(xùn)練主要是通過多方面呈現(xiàn)概念的外延和觸及一些“貌似神離”的情況，以便突出概念的內(nèi)涵，使學(xué)生能深刻、準(zhǔn)確地理解掌握概念。如在學(xué)習(xí)平方根的概念時，可以設(shè)計這樣的變式訓(xùn)練，例題：16的平方根是。此例題主要是讓學(xué)生理解、掌握平方根的概念。但本節(jié)課還介紹了“正的平方根，負(fù)的平方根這兩個概念，學(xué)生在剛剛學(xué)習(xí)這幾個概念時，往往區(qū)分不開，為了讓學(xué)生加深對幾個概念的理解，我在例題的基礎(chǔ)上設(shè)置

4、了變式1，變式1：16的正的平方根是。16的負(fù)的平方根是。通過這個變式1和例題的對比學(xué)生可以很清晰的理解幾個概念的聯(lián)系和區(qū)別，加深對概念的內(nèi)化理解。在平方根這節(jié)課的教學(xué)時，還介紹了平方根、正的平方根、負(fù)的平方根的符號表達(dá)式，但在應(yīng)用時學(xué)生對符號式和文字表達(dá)理解不夠深刻，往往到初三復(fù)習(xí)時還會出現(xiàn)理解錯誤，因此在變式1的基礎(chǔ)上我又出示了變式2，變式2：的正的平方根是。學(xué)生在解決變式2時出錯率很高，他們把此題錯誤的理解成“求16的正的平方根，得到的答案多數(shù)為4”，這正是學(xué)生沒有理解好符號與文字表達(dá)的關(guān)系的具體體現(xiàn)。在學(xué)生出錯的基礎(chǔ)上講解，此題要經(jīng)過兩次運算，先算等于4，再算4的正的平方根

5、等于2。學(xué)生聽完講解恍然大悟，理解了自己出錯的真正原因，加深了對符號表達(dá)和概念的理解。接下來，為了鍛煉學(xué)生對概念的靈活掌握和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力我又設(shè)置了下面的變式，變式3：已知的平方根是，則=。通過這個變式訓(xùn)練學(xué)生對平方根的概念掌握更加靈活，同時也培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維能力。一、公式、法則、定理等的變式訓(xùn)練數(shù)學(xué)中的公式、法則、定理是數(shù)學(xué)知識中的重要內(nèi)容，它們是解決數(shù)學(xué)問題的重要理論基礎(chǔ)，必須讓學(xué)生靈活，熟練的掌握。在教學(xué)中我們要善于利用變式訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生掌握公式、法則、定理中的各要素之間的聯(lián)系和本質(zhì)規(guī)律，使學(xué)生能加深理解和靈活運用。如在學(xué)習(xí)圓的切線的判定定理時，對定理“經(jīng)過半徑的外

6、端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”的講授我就采用了變式訓(xùn)練，以幫助學(xué)生多方位靈活理解和掌握。我給學(xué)生強(qiáng)調(diào)了定理中的關(guān)鍵要素：過半徑外端、垂直，出示變式判斷題，并給出圖示說明，讓學(xué)生理解正誤的原因。(1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線．(×)圖1(2)垂直于半徑的直線是圓的切線．(×)圖2(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．(√)圖3圖1圖2圖3通過上面的變式判斷，學(xué)生很輕松的掌握了切線的判定定理，避免了機(jī)械背誦、生搬硬套，又從多方位理解了定理的實質(zhì)，增加了思維的靈活性。還有如對完全平方公式“”的新課講授時我設(shè)置了如下的變式訓(xùn)練：計算：(1),(2),(3),(4

7、)。計算中的(1)、(2)是直接運用公式，熟練公式；(3)主要是讓學(xué)生理解可以把“”看做公式中的“”套入和的完全平方公式或者把“”看做公式中的“”，“”看做公式中的“”套入差的完全平方公式；(4)可以讓學(xué)生把“”看做公式中的“”套入差的完全平方公式或者先變形為“”再計算。通過這幾個計算可以讓學(xué)生靈活準(zhǔn)確的確定公式中的和并正確選擇公式，正確計算。這些訓(xùn)練由淺入深，實實在在的增強(qiáng)了學(xué)生對完全平方公式的內(nèi)化理解，提高了對公式熟練應(yīng)用的程度。一、題目形式的變式訓(xùn)練題目形式的變