初中數(shù)學函數(shù)變式訓練001

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1、初中數(shù)學函數(shù)變式訓練一、概念的變式訓練數(shù)學思維能力的發(fā)展離不開數(shù)學概念的形成，尤其是對概念的內(nèi)涵和外延的理解。因而在概念形成過程中的訓練主要是通過多方面呈現(xiàn)概念的外延和觸及一些“貌似神離”的情況，以便突出概念的內(nèi)涵，使學生能深刻、準確地理解掌握概念。如在學習平方根的概念時，可以設計這樣的變式訓練，例題：16的平方根是。變式1：16的正的平方根是。16的負的平方根是。變式2：的正的平方根是。變式3：已知的平方根是，則=。二、公式、法則、定理等的變式訓練數(shù)學基礎知識、基本概念(定義、定理、性質(zhì)、公式、法則)是解決數(shù)學問題并產(chǎn)生

2、新問題的起點。在復習公式、定理的教學中，不要直接呈現(xiàn)現(xiàn)成的結(jié)論，而應充分利用特例、實驗等手段，設計系列問題變式。利用問題變式來明確定理、公式和法則的條件、結(jié)論、適用范圍、注意事項等關鍵之處，進而培養(yǎng)學生嚴密的邏輯推理論證能力和正確的演算能力。從而引發(fā)學生遐思綿綿，培養(yǎng)學生數(shù)學思維的靈活性和思考問題的深刻性。例1、出示變式判斷題，并給出圖示說明，讓學生理解正誤的原因。(1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線．(×)圖1(2)垂直于半徑的直線是圓的切線．(×)圖2(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．(√)圖39圖1

3、圖2圖3例2、完全平方公式“”的新課講授時我設置了如下的變式訓練：計算：(1),(2),(3),(4)。比如在學習了完全平方公式后，對于的展開為三項二次式，學生基本上都能夠掌握，但是這還不能說明學生已經(jīng)掌握了完全平方公式。通過下面的變形：學生通過完成上述填空，不但深化了對完全平方公式的理解，而且鍛煉了學生的逆向思維能力。最后在學生能純熟的運用完全平方公式后，老師再提出變形：例3如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E在AB邊上．四邊形EFGB也為正方形，設△AFC的面積為S，則（）A．S=2B．S=2.4C．S=4D．S與BE

4、長度有關9變式一、3、如圖，矩形中，cm，cm，點為邊上的任意一點，四邊形也是矩形，，則．變式二、正方形、正方形和正方形的位置如圖4所示，點在線段上，正方形的邊長為4，則的面積為：（Ａ）10（Ｂ）12（Ｃ）14（Ｄ）16例3、例如：“求證：順次連結(jié)四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形o”一般學生解決這個問題是不困難的，順題深入還可以提出以下問題。變式1：順次連結(jié)梯形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形?變式2：順次連結(jié)矩形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形?9變式3：順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形?變式4：順次連

5、結(jié)正方形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形?變式5：順次連結(jié)什么四邊形中點可以得到平行四邊形?變式6：順次連結(jié)什么四邊形中點可以得到矩形?三、題目形式的變式訓練例題的教學采取學生議練，教師點撥、評講相結(jié)合，著重引導學生解決如何設所求函數(shù)的解析式、怎樣建立方程組。從例題出發(fā)，組織變式訓練，提高訓練效率。1、多題一解，培養(yǎng)學生觸一通類的數(shù)學思維能力。例題：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過、、三點，求這個二次函數(shù)的解析式。變式1：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過一次函數(shù)的圖像與軸、軸的交點A、C，并且經(jīng)過點，求這個二次函數(shù)的解析式。變式2：已知拋物線

6、經(jīng)過兩點、。且對稱軸是直線，求這條拋物線的解析式。變式3：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，且在軸上的截距是-1，它與二次函數(shù)的圖像相交于、兩點，又知二次函數(shù)的對稱軸是直線，求這兩個函數(shù)的解析式。2、一題多變，培養(yǎng)學生思維的深刻性。例題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是OB、OD的中點，四邊形AECF是平行四邊形嗎？請說明理由。（引導學生分析，完成此例題）圖19變式訓練：變式1:若將例題中的已知條件E、F分別是OB、OD的中點改為點E、F三等分對角線BD，其它條件不變，問上述結(jié)論成立嗎？為什么？變式2:若將例題中的已知

7、條件E、F分別是OB、OD的中點改為BE=DF，其它條件不變，結(jié)論成立嗎？為什么？變式3:若將例題中的已知條件E、F分別是OB、OD的中點改為E、F為直線BD上兩點且BE=DF，結(jié)論成立嗎？為什么？變式4:如圖2：在平行四邊形ABCD中，H、G、E、F分別為線段BO、DO、AO、CO的中點，問四邊形EGFH是平行四邊形嗎？為什么？若結(jié)論成立，那么直線EG、FH有什么位置關系？圖2圖3變式5:如圖3在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩個點；G、H是對角線BD上的兩點。已知AE=CF，DG=BH，上述結(jié)論仍舊成立嗎

8、？四、思維變式教學思維變式往往指題目變式(多題一解)與方法變式(一題多解)的綜合?！皵?shù)學是訓練思維的體操”，在初中數(shù)學復習教學過程中，要盡量讓學生體會到蘊藏在數(shù)學問題中的“生命”價值，充分利用問題變式培養(yǎng)學生思維的嚴謹性、靈活性、深刻性、敏捷性、發(fā)散性和獨創(chuàng)性，使學生舉一反三、融會貫通，從而從多角度、多