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1、“國培計(jì)劃(2015)”——名師工作坊培訓(xùn)項(xiàng)目國培計(jì)劃(2015)——名師工作坊教學(xué)設(shè)計(jì)表課題26.1反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)科目數(shù)學(xué)教學(xué)對象九年級學(xué)生設(shè)計(jì)者姓名郭晶學(xué)校蛟河市第三中學(xué)校聯(lián)系電話15754481655重難點(diǎn)(包括為什么確定它為重難點(diǎn))1.教學(xué)重點(diǎn):畫反比例函數(shù)的圖象,掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)為什么把“畫反比例函數(shù)的圖象”作為難點(diǎn)這是因?yàn)閷W(xué)生之前畫的函數(shù)圖象都是一條圖象,二反比例函數(shù)圖象是“間斷”的雙曲線,且與坐標(biāo)軸無限接近永不相交,之前函數(shù)的學(xué)習(xí)均沒有類似的結(jié)論。加之大部分學(xué)生“畏函”,有心理弱勢存在。同時(shí)“由數(shù)到
2、形”的過渡也客觀地要求這樣。所以對初學(xué)的孩子來說這是個(gè)難點(diǎn)。2.教學(xué)難點(diǎn):反比例函數(shù)的圖像特征的歸納分析,總結(jié)出反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。為何把“反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的歸納”作為難點(diǎn)a、通過校本研討可知,教學(xué)的難點(diǎn)從學(xué)生中來。多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我們:大多數(shù)學(xué)生對這部分知識不理解,死記硬背。b、這部分知識又是重點(diǎn)內(nèi)容,這部分知識研究的一些方法又是研究函數(shù)問題的通性通法,尤其本節(jié)課中反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,它的增減性要分象限描述,或者說把這部分知識作為本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)是由數(shù)學(xué)知識本身所決定的,是數(shù)學(xué)知識發(fā)展的內(nèi)部原因。c、這部分知識是
3、數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透的良好素材和載體。在此處,由解析式想象圖象形狀,由圖象想象求解解析式是滲透數(shù)形結(jié)合思想的具體方法,也是數(shù)學(xué)重要思想在代數(shù)實(shí)際問題中的具體體現(xiàn)。解決重難點(diǎn)的策略(一)理解“反比例函數(shù)的圖象是雙曲線”難點(diǎn)解決策略a、提前布置預(yù)習(xí)作業(yè):畫函數(shù)y=6/x和y=—6/x的圖象。因?yàn)楸竟?jié)課畫函數(shù)圖象比較費(fèi)時(shí)間,提前讓學(xué)生畫函數(shù)圖象可以節(jié)省課上時(shí)間,把重點(diǎn)放在反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究上。這樣就讓學(xué)生有了反比例函數(shù)圖象的初步印象,分化了教學(xué)難點(diǎn)。b、利用反比例函數(shù)的定義K不等于0判斷反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)均
4、娶不到零,即反比例函數(shù)的圖象永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交.c、通過畫圖象列表中的對應(yīng)關(guān)系來突破難點(diǎn)從列表中可以看出,符合條件的x值有無數(shù)個(gè),(有正數(shù)、負(fù)數(shù))對應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值y也有無數(shù)個(gè),所以符合解析式的坐標(biāo)有無數(shù)個(gè),所以在圖像上的點(diǎn)就有無數(shù)個(gè).因?yàn)檫@無數(shù)個(gè)點(diǎn)分布在兩條曲線上,所以反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。(二)“反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的歸納”難點(diǎn)解決策略主要從數(shù)和形兩部分入手。a、從數(shù)上看,利用畫圖象表格中的x和y的對應(yīng)值去分析,并選取幾組數(shù)據(jù)從正反兩方面舉例。3“國培計(jì)劃(2015)”——名師工作坊培訓(xùn)項(xiàng)目b、從形上看,引導(dǎo)學(xué)生注意觀察
5、雙曲線的變化趨勢。隨著自變量x的逐漸增加y值逐漸增加時(shí)直線的走勢是從左到右上升還是下降,是左低右高還是左高右低,以此來判斷圖象的增減性是什么。教學(xué)過程設(shè)計(jì):教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容活動設(shè)計(jì)信息技術(shù)應(yīng)用導(dǎo)入一情境層,請君入內(nèi)提出問題:1.一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)的圖象是什么?其性質(zhì)有哪些?正比例函數(shù)y=kx(k≠0)呢?2.畫函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些?應(yīng)注意什么?3.反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢?通過情景問題,喚起學(xué)生的回憶,類比研究一次函數(shù)的方法:由解析式到圖象再到性質(zhì)的一般方法,為新課學(xué)習(xí)做好鋪墊。
6、PPT播放步驟一二探究園,任你馳聘活動一:體驗(yàn)畫圖畫出反比例函數(shù)y=6/x與y=12/x的圖象展示學(xué)生所畫圖像中的典型錯(cuò)例,然后引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)因并糾正:(1)列表取值時(shí),x≠0,因?yàn)閤=0函數(shù)無意義,為了使描出的點(diǎn)具有代表性,可以“0”為中心,向兩邊對稱式取值,即正、負(fù)數(shù)各一半,且互為相反數(shù),這樣也便于求y值(2)由于函數(shù)圖象的特征還不清楚,所以要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點(diǎn),這樣便于連線,使畫出的圖象更精確(3)連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接,切忌畫成折線(4)由于x≠0,k≠0,所以y≠0,函數(shù)圖象永遠(yuǎn)
7、不會與x軸、y軸相交,只是無限靠近兩坐標(biāo)軸1、在畫圖像的過程中,注意思考:如何取值、描多少點(diǎn)合適、如何連線、圖象是曲還是直、是間斷還是連續(xù)、是否與坐標(biāo)軸相交等問題;2、學(xué)生可能畫成直線、曲線、單曲線、不對稱等偏頗情形,教師要充分開發(fā)和利用錯(cuò)誤資源,研究錯(cuò)誤根源,幫助學(xué)生悟之道理、識之變化、曉之方法,進(jìn)而豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。投影儀投影,幾何畫板展示步驟二二探究園,任你馳聘活動二:階段總結(jié)幾何畫板驗(yàn)證3“國培計(jì)劃(2015)”——名師工作坊培訓(xùn)項(xiàng)目觀察反比例函數(shù)y=6/x與y=12/x的正確圖象思考下列問題:1、每個(gè)函數(shù)圖象的形
8、狀、位置、變化趨勢、增減性有什么特點(diǎn)?2、對于反比例函數(shù)y=k/x(k>0),1中的結(jié)論還成立么?3、你能函數(shù)的解析式說明2中的結(jié)論么?結(jié)論1:一般地,當(dāng)k>0時(shí),反比例函數(shù)y=k/x的圖象是雙曲線,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小。1、領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的