灰色理論講義

《灰色理論講義》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、一、什么是灰色理論自然界和社會(huì)上發(fā)生的現(xiàn)象多種多樣：有一類現(xiàn)象在一定條件下必然發(fā)生。例如在一個(gè)大氣壓下水在一百度沸騰。還有一類現(xiàn)象是不確定的。例如在相同情況下拋同一枚硬幣，炮彈的落點(diǎn)；你是否年輕人？胖子？禿子？（數(shù)學(xué)歸納法證明全禿）；2050年我國人口控制在15~16億之間，某人年齡在30~35之間，身高170~180厘米，體重60~80千克。這些不確定分為三類：第一類像拋硬幣、彈著點(diǎn)在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)和觀察中呈現(xiàn)出固有的規(guī)律性稱之為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。這種在個(gè)別試驗(yàn)中其結(jié)果不確定，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律的現(xiàn)象稱之為隨機(jī)現(xiàn)象。概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)

2、科。第二類是研究“認(rèn)知不確定”問題，如“年輕人”是個(gè)模糊概念，“內(nèi)涵明確外延不明確”，用模糊數(shù)學(xué)的隸屬函數(shù)處理，數(shù)學(xué)的另一個(gè)分支。第三類是研究概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)所不能解決的“小樣本、貧信息不確定、外延明確內(nèi)涵不明確”的問題，特點(diǎn)“少數(shù)據(jù)建模”，由灰色理論處理。1“白色的”(即系統(tǒng)中的全部信息確定或確知)2也不是“黑色的”(全部信息不確定或不確知)3而是“灰色的”(系統(tǒng)的信息部分確定、部分不確定)，分不清哪些因素間關(guān)系密切，哪些不密切，這就難以找到主要矛盾和主要特性．1982年，我國著名學(xué)者、華中理工大學(xué)的鄧聚龍教授創(chuàng)立了灰色系統(tǒng)理論，提出灰色系統(tǒng)理論是用來解決信息不完備系統(tǒng)的數(shù)

3、學(xué)方法．他把控制論的觀點(diǎn)和方法延伸到復(fù)雜的大系統(tǒng)中，將自動(dòng)控制和運(yùn)籌學(xué)相結(jié)合，用獨(dú)樹一幟的有效方法和手段，去研究廣泛存在于客觀世界中的具有灰色性的問題。項(xiàng)目概率統(tǒng)計(jì)模糊數(shù)學(xué)灰色理論產(chǎn)生時(shí)間研究對象基礎(chǔ)集合方法依據(jù)途徑手段數(shù)據(jù)要求側(cè)重目標(biāo)特色十六世紀(jì)上世紀(jì)六七十年代上世紀(jì)八十年代隨機(jī)不確定認(rèn)知不確定貧信息不確定康托集模糊集灰色朦朧集映射映射信息覆蓋頻率統(tǒng)計(jì)截集灰序列生成典型分布隸屬度可知任意分布內(nèi)涵外延內(nèi)涵歷史統(tǒng)計(jì)規(guī)律認(rèn)知表達(dá)現(xiàn)實(shí)規(guī)律大樣本憑經(jīng)驗(yàn)小樣本二、灰色理論的基本內(nèi)容灰色系統(tǒng)理論經(jīng)過20年的發(fā)展，已基本建立起一門新興的結(jié)構(gòu)體系，其研究內(nèi)容主要包括：以灰色朦朧集為基礎(chǔ)的理論體

4、系，以灰色關(guān)聯(lián)空間為依托的分析體系，以灰色序列為基礎(chǔ)的方法體系，以灰色模型（GM）為核心的體系，以系統(tǒng)分析、評估、建模、預(yù)測、決策、控制、優(yōu)化為主體的技術(shù)體系?；疑到y(tǒng)基礎(chǔ)理論包括灰色代數(shù)系統(tǒng)、灰色方程、灰色矩陣、灰色朦朧集，灰數(shù)是灰色系統(tǒng)的基本“單元”。1、灰數(shù)是我們只知道大概范圍，不知道其確切值的數(shù)，從本質(zhì)上看，灰數(shù)有一下幾類：信息型：指因信息暫時(shí)確實(shí)而不能肯定其取值的數(shù)，如100到150萬噸。概念型：指由人們的觀念和意愿形成的灰數(shù)，如工資是4000元并且越多越好層次型：由層次改變形成的灰數(shù)。如以厘米度量的身高在需要毫米的精確度的層次中就為灰數(shù)。1、灰色方程、矩陣、朦朧集：

5、指含有灰系數(shù)（灰元）、灰微分、灰導(dǎo)數(shù)的代數(shù)的微分方程、矩陣、朦朧集。灰色系統(tǒng)分析：包括灰色關(guān)聯(lián)分析、灰色聚類評估和灰色統(tǒng)計(jì)評估等方法（效能評估的方法）灰色序列生成：是灰色理論對少量原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到其變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)據(jù)尋找數(shù)據(jù)的現(xiàn)實(shí)規(guī)律的途徑。灰色五步建模：通過生成序列，挖掘潛在規(guī)律，經(jīng)過灰色差分與微分方程的互換建立連續(xù)動(dòng)態(tài)的微分方程模型（GM）。灰色預(yù)測與決策：基于GM做出定量的預(yù)測與決策。一、灰色理論效能評估基本原理系統(tǒng)效能是預(yù)期一個(gè)系統(tǒng)能滿足一組特定任務(wù)要求的程度的度量，是對系統(tǒng)的有效性、可信賴性和能力的度量?；疑A(yù)測就是通過對原始數(shù)據(jù)的處理和灰色模型的建立，發(fā)現(xiàn)、掌握

6、系統(tǒng)的發(fā)展規(guī)律，對系統(tǒng)的未來狀態(tài)做出科學(xué)的定量預(yù)測?；疑碚摻鉀Q效能評估問題的基本流程是：<1>、關(guān)聯(lián)度首先提出關(guān)聯(lián)度函數(shù)，關(guān)聯(lián)度分析方法，是對系統(tǒng)發(fā)展態(tài)勢的量化比較分析方法，它的基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其是否聯(lián)系緊密。曲線越接近，關(guān)聯(lián)度就越大。例如可以用行事案件的發(fā)案率來反應(yīng)社會(huì)治安的良好程度。<2>、生成序列然后是灰數(shù)的生成，就是從雜亂的、少量的、不完全的信息中尋找出規(guī)律，生成方法有：a、累加生成：通過數(shù)列間各時(shí)刻數(shù)據(jù)的依個(gè)累加得到新的數(shù)據(jù)與數(shù)列。累加前數(shù)列為原始數(shù)列，累加后為生成數(shù)列。b、累減生成：前后兩個(gè)數(shù)據(jù)之差，累加生成的逆運(yùn)算。累減生成可將累加

7、生成還原成非生成數(shù)列。c、映射生成：累加、累減以外的生成方式。<3>、建立模型接著建立灰色微分方程（組）預(yù)測模型，對事物發(fā)展規(guī)律作出模糊性的長期描述，模型的種類有很多，<4>、預(yù)測方法：最后通過關(guān)聯(lián)度分析方法和數(shù)列預(yù)測、區(qū)間預(yù)測、波形預(yù)測、系統(tǒng)預(yù)測等方法得到結(jié)果。二、灰色理論效能評估應(yīng)用實(shí)例例如文獻(xiàn)：灰色理論在裝備技術(shù)保障指揮效能預(yù)測性評估中的應(yīng)用（左雄，任煜，韓營團(tuán)，呂修東，解放軍炮兵學(xué)院，合肥230031）灰色關(guān)聯(lián)分析法的目標(biāo)是尋求一種能衡量各因素間關(guān)聯(lián)程度的量化方法，以便找出影響系統(tǒng)發(fā)