灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用--講義

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1、第六章灰色系統(tǒng)理論客觀世界的很多實際問題，其內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、參數(shù)以及特征并未全部被人們了解，人們不可能象研究白箱問題那樣將其內(nèi)部機理研究清楚，只能依據(jù)某種思維邏輯與推斷來構(gòu)造模型。對這類部分信息已知而部分信息未知的系統(tǒng)，我們稱之為灰色系統(tǒng)。本章介紹的方法是從灰色系統(tǒng)的本征灰色出發(fā)，研究在信息大量缺乏或紊亂的情況下，如何對實際問題進行分析和解決?！?灰色系統(tǒng)概論客觀世界在不斷發(fā)展變化的同時，往往通過事物之間及因素之間相互制約、相互聯(lián)系而構(gòu)成一個整體，我們稱之為系統(tǒng)。按事物內(nèi)涵的不同，人們已建立了工程技術(shù)、社會系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)等。人們試圖對各種系統(tǒng)所外露出的一些特征進行分析，

2、從而弄清楚系統(tǒng)內(nèi)部的運行機理。從信息的完備性與模型的構(gòu)建上看，工程技術(shù)等系統(tǒng)具有較充足的信息量，其發(fā)展變化規(guī)律明顯、定量描述較方便、結(jié)構(gòu)與參數(shù)較具體、人們稱之為白色系統(tǒng)；對另一類系統(tǒng)諸如社會系統(tǒng)、農(nóng)業(yè)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等，人們無法建立客觀的物理原型，其作用原理亦不明確，內(nèi)部因素難以辨識或之間關(guān)系隱蔽，人們很難準(zhǔn)確了解這類系統(tǒng)的行為特征，因此對其定量描述難度較大，帶來建立模型的困難。這類系統(tǒng)內(nèi)部特性部分已知的系統(tǒng)稱之為灰色系統(tǒng)。一個系統(tǒng)的內(nèi)部特性全部未知，則稱之為黑色系統(tǒng)。區(qū)別白色系統(tǒng)與灰色系統(tǒng)的重要標(biāo)志是系統(tǒng)內(nèi)各因素之間是否具有確定的關(guān)系。運動學(xué)中物體運動的速度、加速度

3、與其所受到的外力有關(guān)，其關(guān)系可用牛頓定律以明確的定量來闡明，因此，物體的運動便是一個白色系統(tǒng)。作為實際問題，灰色系統(tǒng)在大千世界中是大量存在的，絕對的白色或黑色系統(tǒng)是很少的社會、經(jīng)濟、農(nóng)業(yè)以及生態(tài)系統(tǒng)一般都會有不可忽略的“噪聲”（即隨機干擾）?，F(xiàn)有的研究經(jīng)常被“噪聲”污染。受隨機干擾侵蝕的系統(tǒng)理論主要立足于概率統(tǒng)計。通過統(tǒng)計規(guī)律、概率分布對事物的發(fā)展進行預(yù)測，對事物的處置進行決策?，F(xiàn)有的系統(tǒng)分析的量化方法，大都是數(shù)理統(tǒng)計法如回歸分析、方差分析、主成分分析等，回歸分析是應(yīng)用最廣泛的一種辦法。但回歸分析要求大樣本，只有通過大量的數(shù)據(jù)才能得到量化的規(guī)律，這對很多無法得到或一

4、時缺乏數(shù)據(jù)的實際問題的解決帶來困難?；貧w分析還要求樣本有較好的分布規(guī)律，而很多實際情形并非如此。例如，我國建國以來經(jīng)濟方面有幾次大起大落，難以滿足樣本有較規(guī)律的分布要求。因此，有了大量的數(shù)據(jù)也不一定能得到統(tǒng)計規(guī)律，甚至即使得到了統(tǒng)計規(guī)律，也并非任何情況都可以分析。另外，回歸分析不能分析因素間動態(tài)的關(guān)聯(lián)程度，即使是靜態(tài)，其精度也不高，且常常出現(xiàn)反?，F(xiàn)象?；疑到y(tǒng)理論提出了一種新的分析方法—關(guān)聯(lián)度分析方法，即根據(jù)因素之間發(fā)展態(tài)勢的相似或相異程度來衡量因素間關(guān)聯(lián)的程度，它揭示了事物動態(tài)關(guān)聯(lián)的特征與程度。由于以發(fā)展態(tài)勢為立足點，因此對樣本量的多少沒有過分的要求，也不需要典型

5、的分布規(guī)律，計算量少到甚至可用手算，且不致出現(xiàn)關(guān)聯(lián)度的量化結(jié)果與定性分析不一致的情況。這種方法已應(yīng)用到農(nóng)業(yè)經(jīng)濟、水利、宏觀經(jīng)濟等各方面，都取得了較好的效果?；疑到y(tǒng)理論建模的主要任務(wù)是根據(jù)具體灰色系統(tǒng)的行為特征數(shù)據(jù)，充分開發(fā)并利用不多的數(shù)據(jù)中的顯信息和隱信息，尋找因素間或因素本身的數(shù)學(xué)關(guān)系。通常的辦法是采用離散模型，建立一個按時間作逐段分析的模型。但是，離散模型只能對客觀系統(tǒng)的發(fā)展做短期分析，適應(yīng)不了從現(xiàn)在起做較長遠的分析、規(guī)劃、決策的要求。盡管連續(xù)系統(tǒng)的離散近似模型對許多工程應(yīng)用來講是有用的，但在某些研究領(lǐng)域中，人們卻常常希望使用微分方程模型。事實上，微分方程的系

6、統(tǒng)描述了我們所希望辨識的系統(tǒng)內(nèi)部的物理或化學(xué)過程的本質(zhì)?；疑到y(tǒng)理論首先基于對客觀系統(tǒng)的新的認識。盡管某些系統(tǒng)的信息不夠充分，但作為系統(tǒng)必然是有特定功能和有序的，只是其內(nèi)在規(guī)律并未充分外露。有些隨機量、無規(guī)則的干擾成分以及雜亂無章的數(shù)據(jù)列，從灰色系統(tǒng)的觀點看，并不認為是不可捉摸的。相反地，灰色系統(tǒng)理論將隨機量看作是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量，按適當(dāng)?shù)霓k法將原始數(shù)據(jù)進行處理，將灰色數(shù)變換為生成數(shù)，從生成數(shù)進而得到規(guī)律性較強的生成函數(shù)?！?關(guān)聯(lián)分析大千世界里的客觀事物往往現(xiàn)象復(fù)雜，因素繁多。我們往往需要對系統(tǒng)進行因素分析，這些因素中哪些對系統(tǒng)來講是主要的，哪些是次要的，哪

7、些需要發(fā)展，哪些需要抑制，哪些是潛在的，哪些是明顯的。一般來講，這些都是我們極為關(guān)心的問題。事實上，因素間關(guān)聯(lián)性如何、關(guān)聯(lián)程度如何量化等問題是系統(tǒng)分析的關(guān)鍵和起點。因素分析的基本方法過去主要采取回歸分析等辦法。正如前一節(jié)指出的，回歸分析的辦法有很多欠缺，如要求大量數(shù)據(jù)、計算量大及可能出現(xiàn)反常情況等。為克服以上弊病，本節(jié)采用關(guān)聯(lián)度分析的辦法來做系統(tǒng)分析。作為一個發(fā)展變化的系統(tǒng)，關(guān)聯(lián)分析實際上是動態(tài)過程發(fā)展態(tài)勢的量化比較分析。所謂發(fā)展態(tài)勢比較，也就是系統(tǒng)各時期有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的幾何關(guān)系的比較。例1某地區(qū)1977～1983年總收入與養(yǎng)豬、養(yǎng)兔收入資料見表1。表1例1的數(shù)據(jù)