運用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力初探

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1、運用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力初探天臺縣坦頭鎮(zhèn)蒼寶小學(xué)王仲紅【內(nèi)容摘要】新課程標(biāo)準(zhǔn)提出,要讓學(xué)生學(xué)有用的數(shù)學(xué),通過解決實際問題，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的同時發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。思維導(dǎo)圖作為一種新的思維模式，不僅貫穿大腦信息加工的各個階段，同時作為處理知識及學(xué)習(xí)知識的有效的新方法，直接應(yīng)用到知識學(xué)習(xí)過程中。在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入思維導(dǎo)圖，可以幫助學(xué)生構(gòu)建完整有效的知識網(wǎng)絡(luò)，提升邏輯思維能力。主要表現(xiàn)在：1、模型準(zhǔn)備——培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀、觀察和分析能力；2、模型假設(shè)——培養(yǎng)學(xué)生的猜想、整合能力；3、模型求解——

2、培養(yǎng)學(xué)生實驗、比較、歸納推理和合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點等能力；4、模型運用——培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力和創(chuàng)造性思維能力。【關(guān)鍵詞】思維導(dǎo)圖數(shù)學(xué)思維能力新課程標(biāo)準(zhǔn)提出,要讓學(xué)生學(xué)有用的數(shù)學(xué),通過解決實際問題，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的同時發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，這里的數(shù)學(xué)思維能力主要包括以下四個方面的內(nèi)容：1．會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；2．會用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；3．會合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點；4．能運用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維

3、品質(zhì)。思維導(dǎo)圖作為一種新的思維模式，不僅作為輔助思考的工具，貫穿大腦信息加工的各個階段，同時作為處理知識及學(xué)習(xí)知識的有效的新方法，直接應(yīng)用到知識學(xué)習(xí)過程中。實驗證明：思維導(dǎo)圖為學(xué)生提供了思考框架，其知識表征方式及過程對知識的表達(dá)與理解，與數(shù)學(xué)教學(xué)有共通之處，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入思維導(dǎo)圖，可以幫助學(xué)生構(gòu)建完整有效的知識網(wǎng)絡(luò)，提升邏輯思維能力。在教學(xué)中，我們經(jīng)常會遇到這樣的事情：教師教給學(xué)生一套思路清晰的解題步驟，學(xué)生卻不能學(xué)以致用，教師苦口婆心的說教換來的卻是學(xué)生的一知半解，學(xué)生的練習(xí)成為盲目的重復(fù)。究其原

4、因，我們認(rèn)為有以下兩點：一是“弱化”了學(xué)生建立模型的過程。學(xué)生的“學(xué)習(xí)活動”是數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，這種活動應(yīng)該形成“問題情境——建立模型——解釋應(yīng)用”的過程?？梢娊⒛Ｐ驮谡n堂結(jié)構(gòu)中起著舉足輕重的作用。其二，“粗化”學(xué)生建立模型的過程也是教學(xué)失誤的一個重要方面。對學(xué)生而言，再現(xiàn)公式、定律、概念、性質(zhì)的過程顯得尤為重要，讓學(xué)生在情境中思考，在總結(jié)的過程中得到內(nèi)化，在思維縱橫發(fā)展中升華。如此看來，如何引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型成為決定學(xué)生學(xué)習(xí)效率高低的關(guān)鍵。4通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，實際問題與學(xué)生生活經(jīng)驗越相關(guān)，學(xué)生就

5、越有可能考慮問題的真實性因素，從而作出真實解答；實際問題與學(xué)生教材中的常規(guī)問題越相似，學(xué)生就越有可能按常規(guī)思路解決問題，這就要求教師要引導(dǎo)學(xué)生運用圖文并茂的技巧，將簡單實際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。一、模型準(zhǔn)備階段——培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀、觀察和分析能力“模型應(yīng)該來自于情境，而學(xué)生則應(yīng)該學(xué)習(xí)從情境中辨認(rèn)模型，提出模型。”學(xué)會抽象概括數(shù)學(xué)模型是創(chuàng)造、識別、應(yīng)用模型的前提，它能使學(xué)生理順模型的來龍去脈，深刻理解數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)，特征，把握模型的衍生層次。為此，教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)問題情境，做學(xué)生抽象

6、數(shù)學(xué)模型的“助產(chǎn)士”，把學(xué)生置于研究現(xiàn)實的未知的問題情境之中，引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)問題提煉成簡約的日常生活語言，再讓學(xué)生把日常生活語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，以促使學(xué)生把具體數(shù)量關(guān)系概括成一般的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生在探求解決問題的方法的過程中建立新的數(shù)學(xué)模型。“模型準(zhǔn)備”可以由教師直接提出或設(shè)計情境引入，讓學(xué)生從生活現(xiàn)象中形成一個比較清晰的數(shù)學(xué)問題。出示問題情境后，教師可以利用下面這個思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生從情境中收集信息，并通過動腦想、動口說、動手做等方式，引導(dǎo)學(xué)生對信息進(jìn)行分析、理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀、觀察和分析能力。

7、如出示下面這幅主題圖后：教師可以引導(dǎo)學(xué)生繪制這樣的思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生理清思路：二、模型假設(shè)階段——培養(yǎng)學(xué)生的猜想、整合能力模型假設(shè)是建立數(shù)學(xué)模型中非常關(guān)鍵的一步，關(guān)系到模型的成敗和優(yōu)劣。所以，應(yīng)該細(xì)致地分析實際問題，從大量的變量中篩選出最能表現(xiàn)問題本質(zhì)的變量，并簡化它們的關(guān)系。教學(xué)時可以通過教師的引導(dǎo),讓學(xué)生針對問題特點和建模目的作出合理、簡化的假設(shè)。4在這個環(huán)節(jié)，教師不應(yīng)過早地對學(xué)生的假設(shè)進(jìn)行評判，而應(yīng)重點關(guān)注假設(shè)背后的思想，關(guān)注學(xué)生是否調(diào)動原有的知識經(jīng)驗，并引導(dǎo)學(xué)生在操作、證明、交流、質(zhì)疑中用事實

8、驗證自己的假設(shè)，或糾正自己的錯誤假設(shè)，因勢利導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生，鼓勵學(xué)生積極開展思維活動。如上面這幅圖，學(xué)生搜集到數(shù)學(xué)信息，并對信息進(jìn)行分析后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繪制以下思維導(dǎo)圖，對問題進(jìn)行假設(shè)：三、模型求解階段——培養(yǎng)學(xué)生實驗、比較、歸納推理和合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點等能力數(shù)學(xué)建模的目的不僅僅是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，更重要的是在建模的過程中促進(jìn)知識的內(nèi)化、思想的升華發(fā)展，從而更好地解決實際問題。學(xué)生對數(shù)學(xué)問題作出假設(shè)后，教師可以利用以下思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生通