極差_方差與標(biāo)準(zhǔn)差

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1、向榮學(xué)校楊繼想21.3極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差目錄小結(jié)極差方差標(biāo)準(zhǔn)差專項練習(xí)專項練習(xí)思考什么樣的數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍呢？小明初一時對數(shù)學(xué)不感興趣，遇到問題不愛動腦筋，作業(yè)能做就做，不會做就不做，因此他的數(shù)學(xué)成績不太好，初一的一學(xué)年中四次考試的數(shù)學(xué)成績分別是75、78、77、76．初一暑假時，小明參加了科技活動小組，在活動中，小明體會到學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性，逐漸對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，遇到問題時從多方面去思考，深入鉆研．因此小明的數(shù)學(xué)成績進(jìn)步很快，初二的一學(xué)年中，小明在四次考試的數(shù)學(xué)成績是80、85、92、95．看完這則小通訊，請談?wù)勀愕目捶ǎ阋詾樵谶@些

2、數(shù)據(jù)中最能反映學(xué)習(xí)態(tài)度重要性的是哪一對數(shù)據(jù)?兩者相差多少?歸納：相比較而言最能反映學(xué)習(xí)興趣重要性的是初一時的75分和初二時的95分，兩者相差達(dá)20分.這個20分在數(shù)學(xué)上就稱為極差.2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年131312911161210該表顯示：上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高氣溫比較兩段時間氣溫的高低，求平均氣溫是一種常用的方法經(jīng)計算可以看出，對于2月下旬的這段時間而言，2001年和2002年上海地區(qū)的平均氣溫相等，都是12。C

3、.這是不是說，兩個時段的氣溫情況沒有差異呢？極差越大,波動越大通過觀察，發(fā)現(xiàn)：2001年2月下旬的氣溫波動比較大-------從6。C到22。C，而2002年同期的氣溫波動比較小---------從9。C到16。C.我們可以用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍。用這種方法得到的差稱為極差極差=最大值-最小值問：2001年2月下旬上海的氣溫的極差是多少？2002年同期的上海的氣溫的極差又是多少？2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2001年12131422689122002年1

4、31312911161210什么樣的數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍呢？思考什么樣的指標(biāo)可以反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小？我們可以用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍．用這種方法得到的差稱為極差極差＝最大值－最小值．在生活中，我們常常會和極差打交道．班級里個子最高的學(xué)生比個子最矮的學(xué)生高多少？家庭中年紀(jì)最大的長輩比年紀(jì)最小的孩子大多少？這些都是求極差的例子．極差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動情況的量,但只能反映數(shù)據(jù)的波動范圍,不能衡量每個數(shù)據(jù)的變化情況,而且受極端值的影響較大.返回練習(xí)1.試計算下列兩組數(shù)據(jù)的極差：A組：0,10,

5、5,5,5,5,5,5,5,5；B組：4,6,3,7,2,8,1,9,5,5．A組：１０Ｂ組　：８練習(xí)1、樣本3，4，2，1，5的平均數(shù)為————中位數(shù)為————；極差為——；2、樣本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的平均數(shù)為————中位數(shù)為————極差為————。返回第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068012234546810甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：成績（環(huán)）射擊次序⑴請分別計算兩名射手的平均成績；⑵請根據(jù)這兩名射擊手的成績在下圖中畫出折線統(tǒng)計圖；⑶現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練

6、，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？為什么？教練的煩惱誰的穩(wěn)定性好？應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來衡量？甲射擊成績與平均成績的偏差的和：乙射擊成績與平均成績的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=？00怎么辦？甲射擊成績與平均成績的偏差的平方和：乙射擊成績與平均成績的偏差的平方和：找到啦！有區(qū)別了！216想一想上述各偏差的平方和的

7、大小還與什么有關(guān)？——與射擊次數(shù)有關(guān)！用各偏差平方的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性設(shè)一組數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我們用它們的平均數(shù)，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]1n來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).例:為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出10株苗，測得苗高如下(單位:cm):

8、甲:12131415101613111511乙:111617141319681016問哪種小麥長得比較整齊?練一練思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？1