第25題綜合題專題

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1、一、與平移、軸反射、旋轉(zhuǎn)等圖形變換有關(guān)的綜合題1、如圖4，正方形OABC與正方形ODEF放置在直線l上，連接AD，CF，此時(shí)AD＝CF，AD⊥CF成立．(1)正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖5，試判斷AD與CF還相等嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．(2)正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至直線l上，AD與OC的交點(diǎn)為G，如圖6，求證：AD⊥CF.(3)在(2)小題的條件下，當(dāng)AO＝3，OD＝時(shí)，求線段CG的長．2、如圖1，的邊在直線上，，且；的邊也在直線上，邊與邊重合，且．（1）在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

2、（2）將沿直線向左平移到圖2的位置時(shí)，交于點(diǎn)，連結(jié)，．猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；（3）將沿直線向左平移到圖3的位置時(shí)，的延長線交的延長線于點(diǎn)，連結(jié)，．你認(rèn)為（2）中所猜想的與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．3、如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)B，P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點(diǎn)M．CN⊥直線a于點(diǎn)N，連接PM，PN．（1）延長MP交CN于點(diǎn)E（如圖2）．①求證：△BPM≌△CPE；②求證：PM=PN；（2）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B，P在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此

3、時(shí)PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說明理由．4、把兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊放在一起（如圖①），且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合．現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜90°），四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分（如圖②）．（1）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（要有輔助線喲！

4、）（2）連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)BH=x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的，若存在，求出此時(shí)x值；若不存在，說明理由.5、如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)E從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿AB的方向運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)D從頂點(diǎn)B出發(fā)，沿BC的方向運(yùn)動，它們的速度相同，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，D、E兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動.（1）求證：CE＝AD；（2）連接AD、CE交于點(diǎn)M，則在D、E運(yùn)動的過程中，∠CMD變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，則求出它的度數(shù)；（3）如圖2，若點(diǎn)D從頂點(diǎn)B出發(fā)后，沿

5、BC相反的方向運(yùn)動，其它條件不變.求證：CE＝DE.二、與圓有關(guān)的綜合題1、．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在優(yōu)弧上．（1）求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）試確定經(jīng)過A、B且以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的拋物線解析式；（3）在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．　2、如圖，⊙O的直徑FD⊥弦AB于點(diǎn)H，E是上一動點(diǎn)，連結(jié)FE并延長交AB的延長線于點(diǎn)C，AB=8，HD=2．（1）求⊙O的直徑FD；（2）在E點(diǎn)運(yùn)動的過程中，EF?CF的值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，請說明理由

6、；（3）當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動到的中點(diǎn)時(shí)，連接AE交DF于點(diǎn)G，求△FEA的面積．3、如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，直線PO交⊙O與點(diǎn)E，F(xiàn)過點(diǎn)A作PO的垂線AB垂足為D，交⊙O與點(diǎn)B，延長BO與⊙O交與點(diǎn)C，連接AC，BF．（1）求證：PB與⊙O相切；（2）試探究線段EF，OD，OP之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）若AC=12，tan∠F=，求cos∠ACB的值．4、如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在上，過點(diǎn)的直線與的延長線交于點(diǎn)，，．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求的值．?5、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點(diǎn)M，若H是

7、AC的中點(diǎn)，連接MH．（1）求證：MH為⊙O的切線．（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半徑．（3）在（2）的條件下分別過點(diǎn)A、B作⊙O的切線，兩切線交于點(diǎn)D，AD與⊙O相切于N點(diǎn)，過N點(diǎn)作NQ⊥BC，垂足為E，且交⊙O于Q點(diǎn)，求線段NQ的長度．與平移、軸反射、旋轉(zhuǎn)等圖形變換有關(guān)的綜合題參考答案一、綜合題1、略2、（1）；．…………………………（2分）（2）；………………………………（1分）．證明：①由已知，得，，．又，．．在和中，，，，，．…………（2分）②如圖3，延長交