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《函數(shù)的圖象和性質(zhì)》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、函數(shù)及其表示1．函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_______________．解析 由題意得因此－4≤x≤1且x≠0.答案 [－4,0)∪(0,1]2．已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a＝________.解析 當(dāng)a>0時，log2a＝，∴a＝，當(dāng)a≤0時，2a＝＝2－1，∴a＝－1.∴a＝－1或.答案 －1或3．(1)已知f(x)的定義域是[0,4]，求①f(x2)的定義域；②f(x＋1)＋f(x－1)的定義域．(2)已知f(x2)的定義域?yàn)閇0,4]，求f(x)的定義域．解 (1)∵f(x)的定義域?yàn)閇0,4]，①f(x2)以x2為自變量，∴0≤x2≤4，∴－2≤x≤2
2、，故f(x2)的定義域?yàn)閇－2,2]．②f(x＋1)＋f(x－1)以x＋1，x－1為自變量，于是有∴1≤x≤3.故f(x＋1)＋f(x－1)的定義域?yàn)閇1,3]．(2)∵f(x2)的定義域?yàn)閇0,4]，∴0≤x≤4，∴0≤x2≤16，故f(x)的定義域?yàn)閇0,16]．4．已知f(x)＝x2－2x＋1，g(x)是一次函數(shù)，且f[g(x)]＝4x2，求g(x)的解析式．解 設(shè)g(x)＝ax＋b(a≠0)，則f[g(x)]＝(ax＋b)2－2(ax＋b)＋1＝a2x2＋(2ab－2a)x＋b2－2b＋1＝4x2.∴解得a＝±2，b＝1.∴g(x)＝2x＋1或g(x)＝－2x
3、＋1.5．某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？解 (1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時，未租出的車輛數(shù)為＝12，所以這時租出了88輛車．(2)設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為f(x)＝(x－150)－×50，整理得f(x)＝－＋162x－21000＝－(x－405
4、0)2＋307050.∴當(dāng)x＝4050時，f(x)最大，最大值為f(4050)＝307050.答 (1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出88輛車；(2)當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元．函數(shù)的單調(diào)性及最大（?。┲?．函數(shù)f(x)＝ln(4＋3x－x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．解析 函數(shù)f(x)的定義域是(－1,4)，令u(x)＝－x2＋3x＋4＝－2＋的減區(qū)間為，∵e>1，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為.答案 [，4)2．已知f(x)是R上的減函數(shù)，則滿足f()>f(1)的x的取值范圍為_________
5、_________．解析 由題意f()>f(1)，<1，即<0，∴x>1或x<0.答案 (－∞，0)∪(1，＋∞)3．若f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則f(a2－a＋1)與f()的大小關(guān)系是________________．解析 ∵a2－a＋1＝(a－)2＋≥，f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴f(a2－a＋1)≤f()．答案 f(a2－a＋1)≤f()4．若f(x)＝－x2＋2ax在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是____________________．解析 由f(x)＝－x2＋2ax得對稱軸為x＝a，在[1,2]上是減函數(shù)，所以a≤1，5．關(guān)于下
6、列命題：①若函數(shù)y＝2x的定義域是{x
7、x≤0}，則它的值域是{y
8、y≤1}；②若函數(shù)y＝的定義域是{x
9、x>2}，則它的值域是{y
10、y≤}；③若函數(shù)y＝x2的值域是{y
11、0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x
12、－2≤x≤2}；④若函數(shù)y＝log2x的值域是{y
13、y≤3}，則它的定義域是{x
14、02，y＝∈(0，)；③中，y＝x2的值域是{y
15、0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x
16、－2≤x≤2}；④中，y＝log2x≤3，∴0
17、
