《3.2.1 幾個(gè)冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》教案

《《3.2.1 幾個(gè)冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》教案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、《3.2.1幾個(gè)冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》教案一?教材分析1?教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要是從科學(xué)研究和工程技術(shù)的需要出發(fā),通過(guò)一系列具體事例說(shuō)明函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算的作用,多面引發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法和有關(guān)運(yùn)算公式的興趣?繼而根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義推導(dǎo)出幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?2?教材的地位和作用本節(jié)課是高中新課程湖南教育出版社《數(shù)學(xué)》選修1—1第三章第二節(jié)的第1個(gè)課時(shí),在此之前學(xué)生已對(duì)求自由落體的瞬時(shí)速度?求作拋物線的切線的問(wèn)題作了探索,學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義,掌握了導(dǎo)數(shù)的定義與求導(dǎo)的方法,能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義解決一些實(shí)際問(wèn)題?通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)學(xué)生將掌握幾種常見(jiàn)冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù),為求導(dǎo)數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?

2、因此,我認(rèn)為本節(jié)課有著承前啟后的作用,也有著非常重要的實(shí)際意義?3?教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn):本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)是牢固?準(zhǔn)確地記住幾種常見(jiàn)冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù),為求導(dǎo)數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)是靈活動(dòng)用公式求導(dǎo)?4?關(guān)于幾個(gè)冪函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式?(1)y=c(c為常數(shù))的導(dǎo)數(shù)?常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零的幾何意義是曲線(c為常數(shù))在任意點(diǎn)處的切線平行于x軸?(2)y=x2的導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)?表示函數(shù)圖象上每點(diǎn)(x,y)處的切線的斜率為2x,說(shuō)明隨著x的變化,切線的斜率也在變化:5?“曲線上點(diǎn)P處的切線”與“過(guò)點(diǎn)P的曲線的切線”的區(qū)別?在點(diǎn)P處的切線,點(diǎn)P必為切點(diǎn);過(guò)點(diǎn)P的切線,點(diǎn)P未必為切點(diǎn)?二?學(xué)情分析(1)學(xué)生已學(xué)

3、習(xí)了平均速度的求法?(2)學(xué)生已經(jīng)知道了平均變化率,理解了平均變化率的幾何意義就是過(guò)曲線上兩點(diǎn)的割線的斜率?(3)學(xué)生掌握了導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?三?目標(biāo)分析根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)?教材內(nèi)容?考慮到學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征,我確定了如下的教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能:了解函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的作用;理解并熟記課內(nèi)推導(dǎo)出的幾個(gè)冪函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式并能運(yùn)用公式求導(dǎo)?過(guò)程與方法:學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步掌握的“由特殊到一般,再由一般到特殊”的研究數(shù)學(xué)的思想方法,通過(guò)學(xué)習(xí),能夠鑒賞公式所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)美?情感?態(tài)度與價(jià)值觀:構(gòu)建和諧平等的教學(xué)情境,盡可能讓學(xué)生動(dòng)腦?動(dòng)手?動(dòng)口,去發(fā)現(xiàn)?去猜想?去

4、推導(dǎo),激發(fā)不同層面學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性?四?過(guò)程分析建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教學(xué)觀告訴我們:數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是一種“授予——吸收”的過(guò)程,而是學(xué)生作為主體的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程,教師是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者?指導(dǎo)者?幫助者和促進(jìn)者?為此,我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)環(huán)節(jié):(一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課復(fù)習(xí):1?導(dǎo)數(shù)的定義;2?用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)有哪幾個(gè)步;3?導(dǎo)數(shù)的幾何意義為求運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度,要計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù);為了作出曲線在一點(diǎn)處的切線,要計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù);為了知道和評(píng)價(jià)事物變化的快慢和方向,要計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?在科學(xué)研究和工程技術(shù)活動(dòng)中,大量問(wèn)題的解決離不開(kāi)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算?求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),和四則運(yùn)算一樣,如同家常便飯?函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的

5、計(jì)算是如此有用,如此重要?這一節(jié)我們就來(lái)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法和有關(guān)的運(yùn)算公式?*教學(xué)意圖:復(fù)習(xí)舊知識(shí),通過(guò)情景引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),明確學(xué)習(xí)目標(biāo)?(二)動(dòng)手演算,發(fā)現(xiàn)規(guī)律推導(dǎo)下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)(2)(3)(4)推導(dǎo)過(guò)程:(1)解:,(2)解:,?表示函數(shù)圖象上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為1.若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù),則可以解釋為某物體做瞬時(shí)速度為1的勻速運(yùn)動(dòng)?(3)解:,?表示函數(shù)圖象上每點(diǎn)(x,y)處的切線的斜率為2x,說(shuō)明隨著x的變化,切線的斜率也在變化:(4)解:,思考:(1)如何求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程?,所以其切線方程為?(2)改為點(diǎn)(3,3),結(jié)果如何?1?通過(guò)學(xué)生

6、觀察?分析?演算?發(fā)現(xiàn)?歸納等探究活動(dòng),突破第一個(gè)教學(xué)難點(diǎn):用導(dǎo)數(shù)的定義推導(dǎo)冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?2?讓學(xué)生經(jīng)歷觀察?分析?演算?歸納?發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程,掌握冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?3?在這個(gè)過(guò)程中,體現(xiàn)了建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和教學(xué)觀,即學(xué)生和教師是“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的共同體”,教師是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者?指導(dǎo)者?幫助者和促進(jìn)者,也體現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力的課改主旋律和教師是教學(xué)中“平等中的首席”的新理念?(三)抽象概括,形成公式試猜想函數(shù)的導(dǎo)數(shù),并證明?得出結(jié)論:()=nxn-1(n∈Q)1?讓學(xué)生體會(huì)到從特殊到一般的過(guò)程,感受到研究問(wèn)題是為了獲得更一般的形式化表示?2?通過(guò)問(wèn)題的解決幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的概念及

7、其內(nèi)涵,突出了重點(diǎn),突破了難點(diǎn)?(四)學(xué)以致用,提高能力練習(xí):寫(xiě)出下列幾個(gè)冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=x8(2)y=x12(3)y=x-5(4)y=x1/3(5)y=x4/3例1:質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程是S=1/t5,求質(zhì)點(diǎn)在t=2時(shí)的速度.例2立方體的棱長(zhǎng)x變化時(shí),求其體積關(guān)于x的變化率是立方體表面積的多少倍?1?例題分析:以上練習(xí)和例題是為了讓學(xué)生熟悉冪函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式,并能簡(jiǎn)單應(yīng)用?2?例題的解析是培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力的過(guò)程,書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程是對(duì)學(xué)生思路形成條理化?系統(tǒng)化