3.2.1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案

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1、3.2.1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案教學(xué)目標(biāo)：1.能夠用導(dǎo)數(shù)的定義求幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.利用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1．重點(diǎn)：推導(dǎo)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2．難點(diǎn)：推導(dǎo)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)方法：自己動(dòng)手用導(dǎo)數(shù)的定義求幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，感知、理解、記憶。教學(xué)過(guò)程：一復(fù)習(xí)1、函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3、導(dǎo)函數(shù)的定義；4、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟。二新課例1．推導(dǎo)下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）解：，1.求的導(dǎo)數(shù)。解：，。表示函數(shù)圖象上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為1.若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做瞬時(shí)速度為1的勻速運(yùn)動(dòng)。思考：(1).從求，，，的導(dǎo)數(shù)如何來(lái)判斷這幾個(gè)函數(shù)

2、遞增的快慢？(2).函數(shù)增的快慢與什么有關(guān)？可以看出，當(dāng)k>0時(shí)，導(dǎo)數(shù)越大，遞增越快；當(dāng)k<0時(shí)，導(dǎo)數(shù)越小，遞減越快.2.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3解：，。表示函數(shù)圖象上每點(diǎn)（x,y）處的切線的斜率為2x，說(shuō)明隨著x的變化，切線的斜率也在變化：(1)當(dāng)x<0時(shí)，隨著x的增加，減少得越來(lái)越慢；（2）當(dāng)x>0時(shí)，隨著x的增加，增加得越來(lái)越快。3.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。解：，思考：(1)如何求該曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程？，所以其切線方程為。(2)改為點(diǎn)（3，3），結(jié)果如何？(3)把這個(gè)結(jié)論當(dāng)做公式多好呀，，既方便，又減少了復(fù)雜的運(yùn)算過(guò)程。三例題1.試求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。解：2.已知點(diǎn)P（-1，1），點(diǎn)Q（2，4）

3、是曲線上的兩點(diǎn)，求與直線PQ平行的曲線的切線方程。解：，設(shè)切點(diǎn)為，則3因?yàn)镻Q的斜率又切線平行于PQ，所以，即，切點(diǎn)，所求直線方程為。四練習(xí)1.如果函數(shù)，則（）A.5B.1C.0D.不存在2.曲線在點(diǎn)（0，1）的切線斜率是（）A.-4B.0C.2D.不存在3.曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為（）A.B.1C.D.答案：1.C2.B3.C五小結(jié)1.記熟幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)結(jié)論，并能熟練使用；2.在今后的求導(dǎo)運(yùn)算中，只要不明確要求用定義證明，上述幾個(gè)結(jié)論直接使用。六作業(yè)1.P85，A組12.求雙曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程。3