《弧度制和弧度制與角度制的換算》（人教）

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1、人民教育出版社高中（必修4）暢言教育《弧度制和弧度制與角度制的換算》◆教材分析弧度制是學(xué)生高中學(xué)習(xí)的一個難點(diǎn)，從初中的“角度制”到高中的“弧度制”，從初中單一用“角度制”來度量角的大小，到高中既用“角度制”又用“弧度制”，二者并用度量角的大小，這無疑對學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來說是一次調(diào)整?！艚虒W(xué)目標(biāo)【知識與能力目標(biāo)】（1）理解弧度的意義,能正確地進(jìn)行角度制與弧度制的換算；（2）了解角的集合和實(shí)數(shù)集R之間可以建立起一一對應(yīng)的關(guān)系；（3）熟記特殊角的弧度數(shù)?！具^程與方法目標(biāo)】培養(yǎng)學(xué)生通過探究已學(xué)知識，發(fā)現(xiàn)新知識的能力?！厩楦袘B(tài)度價值觀目標(biāo)】（1）感受

2、數(shù)學(xué)中表示的多樣性；用心用情服務(wù)教育人民教育出版社高中（必修4）暢言教育（2）體會探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！艚虒W(xué)重難點(diǎn)◆【教學(xué)重點(diǎn)】理解弧度的意義，能正確地進(jìn)行角度制與弧度制的換算。【教學(xué)難點(diǎn)】弧度制的概念與角度的換算?！粽n前準(zhǔn)備◆學(xué)生預(yù)習(xí)課文，回顧角度制的定義，了解弧度制的來源，以便更好的開展教學(xué)。◆教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1、角的概念。2、角度制的定義。3、圓心角不變，則弧長與半徑的比值不變。二、講解新課1、定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。它的單位是rad，讀作弧度，這種用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制

3、。⑴平角=prad、周角=2prad。⑵正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0。⑶圓心角a的弧度數(shù)的絕對值（為弧長，為半徑）。⑷角度制、弧度制度量角的兩種不同的方法，單位、進(jìn)制不同，就像度量長度一樣有不同的方法，千米、米、厘米與丈、尺、寸，反映了事物本身不變，改變的是不同的觀察、處理方法，因此結(jié)果就有所不同。2、角度制與弧度制的換算：∵360°=2prad∴180°=prad用心用情服務(wù)教育人民教育出版社高中（必修4）暢言教育∴1°=3、應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合

4、之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系。正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)4、（1）弧長公式：比公式簡單弧長等于弧所對的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對值與半徑的積。（2）扇形面積公式其中是扇形弧長，是圓的半徑。這比扇形面積公式要簡單。三、例題講解例1把化成弧度例2把化成度注意：常用特殊角的角度制與弧度制之間的轉(zhuǎn)化角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°弧度0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π3π/2例3用弧度制表示：(1)終邊在軸上的角的集合。(2)終邊在軸上的角的集合。(3)終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合。用心用情服務(wù)教

5、育人民教育出版社高中（必修4）暢言教育四、課堂練習(xí)1、已知扇形的圓心角為72°，半徑等于20cm，求扇形的弧長和面積。2、已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2，求扇形的圓心角的弧度數(shù)。小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了弧度制定義、角度制與弧度制的互化、特殊角的弧度數(shù)、用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式?！艚虒W(xué)反思略。用心用情服務(wù)教育