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1、淺談微積分的創(chuàng)立摘要：微積分的創(chuàng)立是17世紀數(shù)學最重要的成就之一，是科學技術(shù)發(fā)展史上最重大的事件之一。微積分不僅是世界近代數(shù)學的重要內(nèi)容，而且還是近代數(shù)學進一步發(fā)展和拓展的重要基礎(chǔ)。本文主要講述了微積分創(chuàng)立的主要過程，首先講述的是微積分產(chǎn)生的背景，然后是先驅(qū)們是怎樣探索微積分的，然后是科學的巨人牛頓和多才多藝的數(shù)學大師萊布尼茨等對微積分的重要數(shù)學貢獻以及社會對此的爭議，最后是微積分創(chuàng)立的意義。本文主要通過了文獻調(diào)查法、歷史研究法、概念分析法等研究方法對微積分的創(chuàng)立進行研究。關(guān)鍵詞：微積分；創(chuàng)立17世紀到19世
2、紀是近代數(shù)學發(fā)展的重要時期,在這一時期數(shù)學最大和最有影響的發(fā)展莫過于微積分的產(chǎn)生和應(yīng)用。微積分是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學分支。它是數(shù)學的一個基礎(chǔ)學科。內(nèi)容主要包括極限、微分學、積分學及其應(yīng)用。這門學科的創(chuàng)立不僅極大的推進了數(shù)學自身的發(fā)展,還影響和推動了其它學科的發(fā)展,并進而對人類社會的生產(chǎn)產(chǎn)生影響。微積分的創(chuàng)立對數(shù)學科學、自然科學、技術(shù)科學、生命科學、社會科學、管理科學等各個領(lǐng)域有著非常重要的意義。一、微積分產(chǎn)生的背景在古希臘時代，地中海沿岸的奴隸們在繁瑣的生產(chǎn)勞動中，早就認識到搬運重東西
3、時利用滾動比滑動省力，因而在運輸中廣泛應(yīng)用裝有圓輪和圓軸的車子，那時已經(jīng)出現(xiàn)水輪機，為了制造水輪機就需要對圓形有精確的認識和合理的運用。在深入研究圓形的過程中，出現(xiàn)了“無限細分、無限求和”的微積分思想的萌芽。在古希臘時期，科學家阿基米德計算圓周長和圓的直徑的比值中，也已經(jīng)包含了“無限細分，無限求和”的微積分思想，多邊形不斷增加邊數(shù)，這就是對于圓周“無限細分”，由許多三角形的總合來求圓周長及圓面積，就是“無限求和”。作為微積分基礎(chǔ)的理論來說，早在我國古代的莊周就提到“一日之棰、日取其半、萬世不竭”的微積分思想；
4、三國時期的劉徽在他的割圓術(shù)中也運用到了“無限細分，無限求和”的思想；隋唐建造趙州橋的時候，也用了微積分的思想。但是那時候并沒有提出微積分的理論，這是因為那時候的生產(chǎn)實踐還沒有到達進一步的需要。隨著社會生產(chǎn)實踐有了進一步需要，開始有了變數(shù)的概念，并將變數(shù)引進數(shù)學。恩格斯曾經(jīng)說過，“有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了，而它們也就立刻產(chǎn)生”。二、微積分的早期工作17世紀以前，有許多科學問題需要解決，這些問題也就成了促使微積分產(chǎn)生的因素。歸結(jié)起來，總共有四種主要類型的問題：第一類是已知物體移動的距離變?yōu)闀r間的函
5、數(shù)公式，求物體在任意時刻的速度和加速度；反過來，已知物體的加速度表為時間的函數(shù)公式，求速度和距離；在現(xiàn)實生活中，涉及到很多運動都不是直線運動，傳統(tǒng)的數(shù)學方法已不能解決問題，這就迫切需要新的數(shù)學工具。第二類是求曲線的切線。在進行光學的研究中涉及曲線的切線，另一個涉及曲線的切線問題出現(xiàn)在運動的研究中，運動物體在它的軌跡上任一點處的運動方向，就是軌跡的切線方向。第三類問題是求函數(shù)的最大值與最小值。例如拋物體獲得最大射程時的發(fā)射角，行星離開太陽的最遠和最近距離等問題，這是由開普勒的觀測開始的；這一類問題不僅與天文學有
6、關(guān)還與力學等有關(guān)。第四類是求曲線的長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心以及一個體積相當大的物體作用于另一物體的引力上等。因此在17世紀的時候，許多著名的數(shù)學家、天文學家、物理學家都為解決上述幾類問題做了大量的研究工作，如法國的費馬、帕斯卡、笛卡爾、羅伯瓦、笛沙格，英國的巴羅、瓦里士，德國的開普勒，意大利的卡瓦列利等，其中最主要的先驅(qū)是法國的怕帕斯卡和費馬，英國的沃利斯和巴羅，他們都提出許多很有意義的理論，為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)。而探討總結(jié)出來的經(jīng)驗和知識為后面牛頓和萊布尼茨的研究做了鋪墊。而微積分
7、的真正建立還應(yīng)歸功于牛頓和萊布尼茨。三、偉大數(shù)學家對微積分的創(chuàng)立十七世界的下半葉，在前人工作的基礎(chǔ)上，英國大科學家牛頓和德國數(shù)學家萊布尼茨分別在自己的國度上共同分享著微積分的創(chuàng)立的榮譽。他們的最大功績是把兩個看是互不相干的問題聯(lián)系在一起，一個是微分問題，一個是積分問題，而他們的內(nèi)在聯(lián)系是微分和積分是兩種互逆的運算。牛頓和萊布尼茨都是微積分的創(chuàng)立者，他們都為微積分的創(chuàng)立做了巨大的貢獻。牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發(fā)點是直觀的無窮小量，因此這門學科早期也稱為無窮小分析，這正是現(xiàn)在數(shù)學中分析學這一大分支名稱的來源。
8、牛頓研究微積分著重于從力學導致流數(shù)術(shù)來考慮的，萊布尼茨卻是側(cè)重于從幾何學考察切線問題而得出微積分理論的。牛頓和萊布尼茨在創(chuàng)建微積分上的偉大功績是把前人的某一種方法變?yōu)楦m合一般的方程的運算方法，并指出積分和微分內(nèi)在的直接聯(lián)系是：微分和積分是互逆的兩種運算，他們的工作標志著微積分的誕生。1.科學的巨人——牛頓牛頓誕生于英格蘭林肯郡的小鎮(zhèn)烏爾斯索普的一個農(nóng)民家庭，他自幼沉默寡言，性格倔強。他平生三大發(fā)明
