狀態(tài)反饋和輸出反饋

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1、5．1線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性在現(xiàn)代控制理論中，控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)和經(jīng)典控制理論一樣，仍然是由受控對(duì)象和反饋控制器兩部分構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)。不過(guò)在經(jīng)典理論中習(xí)慣于采用輸出反饋，而在現(xiàn)代控制理論中則更多地采用狀態(tài)反饋。由于狀態(tài)反饋能提供更豐富的狀態(tài)信息和可供選擇的自由度，因而使系統(tǒng)容易獲得更為優(yōu)異的性能。5.1.1狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋是將系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參與輸入相加形成控制律，作為受控系統(tǒng)的控制輸入。圖5.1是一個(gè)多輸入—多輸出系統(tǒng)狀態(tài)反饋的基本結(jié)構(gòu)。圖5.1多輸入多輸出系統(tǒng)狀態(tài)

2、反饋結(jié)構(gòu)圖(5.1)式中;;、、、、。若，則受控系統(tǒng)（5.2）簡(jiǎn)記為。狀態(tài)線性反饋控制律u為（5.3）其中——維參考輸入；——維狀態(tài)反饋系數(shù)陣或狀態(tài)反饋增益陣。對(duì)單輸入系統(tǒng)，為維行向量。把式（5.3）代入式（5.1）整理可得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式（5.4）若，則（5.5）簡(jiǎn)記為。閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣（5.6）比較開(kāi)環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)可見(jiàn)，狀態(tài)反饋陣的引入，并不增加系統(tǒng)的維數(shù)，但可通過(guò)的選擇自由地改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而使系統(tǒng)獲得所要求的性能。5.1.2輸出反饋輸出反饋是采用輸出矢量構(gòu)成線性反饋律。在經(jīng)典控制理

3、論中主要討論這種反饋形式。圖5.2示出多輸入—多輸出系統(tǒng)輸出反饋的基本結(jié)構(gòu)。圖5.2多輸入多輸出系統(tǒng)輸出反饋結(jié)構(gòu)圖受控系統(tǒng)（5.7a）（5.7b）或（5.8）輸出線性反饋控制律為（5.9）式中維輸出反饋增益陣。對(duì)單輸出系統(tǒng)，為維列矢量。閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式可由式（5.7b）代入（5.9）得（5.10）整理得（5.11）再把式（5.11）代入式（5.7）求得（5.12）若，則（5.13）簡(jiǎn)記。由式（5.13）可見(jiàn)，通過(guò)選擇輸出反饋增益陣也可以改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而改變系統(tǒng)的控制特性。輸出反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為（5.

4、14）若受控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣為（5.15）則和存在下列關(guān)系（5.16）或（5.17）比較上述兩種基本形式的反饋可以看出，輸出反饋中的與狀態(tài)反饋中的相當(dāng)。但由于，所以可供選擇的自由度遠(yuǎn)比小，因而輸出反饋只能相當(dāng)于一部分狀態(tài)反饋。只有當(dāng)時(shí)，，才能等同于全狀態(tài)反饋。因此，在不增加補(bǔ)償器的條件下，輸出反饋的效果顯然不如狀態(tài)反饋系統(tǒng)好。但輸出反饋在技術(shù)實(shí)現(xiàn)上的方便性則是其突出優(yōu)點(diǎn)。