基于Haar 小波變換的位移場測量方法

《基于Haar 小波變換的位移場測量方法》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、第17卷　第2期實(shí)　驗(yàn)　力　學(xué)Vol.17No.22002年6月JOURNALOFEXPERIMENTALMECHANICSJun.2002文章編號:100124888(2002)0220165205X基于Haar小波變換的位移場測量方法王世斌,佟景偉,王志勇,岳　澄,李林安,李鴻琦(天津大學(xué)力學(xué)系,天津300072)摘要:本文提出了一種應(yīng)用小波變換對固體表面位移場進(jìn)行測量的新方法.在圖像分析時(shí),用各點(diǎn)屬于不同尺度的小波變換系數(shù)來表征該點(diǎn)周圍的子區(qū).將試件表面位移前后的兩幅數(shù)字圖像進(jìn)行小波變換,通過

2、變形前后兩幅圖像小波變換系數(shù)之間的相互匹配,使位移前后兩幅圖中的子區(qū)對應(yīng)起來,從而確定圖像的位移場.本文應(yīng)用Haar小波變換進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)和實(shí)物位移實(shí)驗(yàn).引入亞像素技術(shù),獲得了0.02的位移測量精度.關(guān)鍵詞:位移場;小波變換;應(yīng)變;數(shù)字圖像;亞像素中圖分類號:O348　　　文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A1　引言　　在固體實(shí)驗(yàn)力學(xué)中,對位移場的精確測量是一個(gè)比較重要的研究課題.在光測力學(xué)領(lǐng)域[1]中,常用的方法有云紋法、散斑照相、散斑干涉法、全息干涉法、數(shù)字圖像相關(guān)等.這些方法都各有優(yōu)點(diǎn)和缺陷,都有不同的應(yīng)用領(lǐng)

3、域.就位移測量而言,尋找一種全場的高精度的快速的位移測量方法是科學(xué)研究的目的,也是現(xiàn)代工業(yè)中急需解決的技術(shù)難題.小波變換是近年發(fā)展起來的一種較新的信號處理技術(shù),是傅立葉變換的新發(fā)展.小波變換[2][3]作為一種現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析工具已被用于信號奇異點(diǎn)的檢測,光力學(xué)圖像的濾波分析和波前[4]重構(gòu).本文將小波變換引入到位移場測量中,充分利用其“數(shù)學(xué)顯微鏡”的優(yōu)點(diǎn),以及其在處理灰度隨機(jī)分布圖像中的特點(diǎn)和可靠性,獲得了滿意的效果.作為一項(xiàng)研究工作,由于小波變換極其復(fù)雜,這項(xiàng)位移場測量方法的研究工作也才剛剛開始.本

4、文將小波變換中的時(shí)(頻自適應(yīng)多尺度分析和圖像匹配相關(guān)分析兩者結(jié)合起來,實(shí)現(xiàn)了位移場的測量.我們知道,對于二維圖像,其小波變換是一個(gè)三維空間,對應(yīng)于二維圖像中的任一點(diǎn)在變換域中存在一個(gè)以尺度參數(shù)為變量的函數(shù)與之對應(yīng),用這個(gè)函數(shù)作為該點(diǎn)的特征量,X收稿日期:2002202214;修訂日期:2002206208基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(19972047)作者簡介:王世斌(1966-)男,博士,天津大學(xué)力學(xué)系副教授,從事納米測量技術(shù)及光測力學(xué)方面的研究工作.?1995-2004TsinghuaTo

5、ngfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.1　　　　　　　　　　　　　　　　　　實(shí)　驗(yàn)　力　學(xué)　　　　　　　　　　　66(2002年)第17卷　通過變形前后這個(gè)特征量的匹配來確定位移前后兩幅圖中對應(yīng)點(diǎn)的位移,進(jìn)而確定整幅圖中的位移場.2　實(shí)驗(yàn)原理2.1　小波變換如果基本小波W(t)滿足容許條件:+∞d2?W(X)?CW=∫dX<∞(1)-∞?X?2[5]則對于任一函數(shù)f(t)∈L(IR),其連續(xù)小波變換定義為:+∞1t-bWf(a,b)=∫f(t)Wdt(

6、2)a-∞a其中尺度參數(shù)a>0,b為平移參數(shù).根據(jù)Parseval定理,式(2)可以寫為:+∞adibXdWf(a,b)=f(X)eW(aX)dX(3)2P∫-∞d2其中f(X)表示f(t)的Fourier變換.本文采用二維小波變換.對于任一函數(shù)f(x,y)∈L2(IR),其連續(xù)小波變換定義為:+∞+∞1x-b1y-b2Wf(a,b1,b2)=f(x,y)W,dxdy(4)a∫-∞∫-∞aa其中二維小波W(x,y)也應(yīng)滿足相應(yīng)的容許條件.在信號處理的角度看來,可以將小波當(dāng)作一個(gè)濾波器族,而小波變換就

7、是對信號做一系列的卷積濾波處理.根據(jù)采樣定理,處理低頻信號時(shí)需要一個(gè)足夠?qū)挼臅r(shí)間窗;與此相反,為了準(zhǔn)確地確定高頻分量在時(shí)間軸上的位置,則需要一個(gè)足夠窄的時(shí)間窗.因?yàn)樾〔ㄗ儞Q的時(shí)窗寬度[6-8]正比于尺度參數(shù)a,而a又和頻窗中心頻率成反比,所以小波變換自動(dòng)滿足這一要求.本文所用的二維Haar小波的表達(dá)式為:110≤x<,0≤y<12WH(x,y)=1(5)-1≤x<1,0≤y<120else　　這里選擇Haar小波的原因是它具有正交性、緊支性以及廣義線性相位.2.2　位移分析與求解首先利用傅立葉變換分

8、析數(shù)字圖像的頻譜,選擇適當(dāng)?shù)某叨葏?shù)a,使作為濾波器的Haar小波族覆蓋了圖像的有效能量頻段,并取定a在這個(gè)范圍內(nèi)的一系列離散值.用二元三次樣條插值方法求取數(shù)字圖像的近似解析表達(dá)式.將位移前后兩幅圖分別記為f1,f2,將Haar小波(5)代入小波變換公式(4)得:b+ab+a?2b+ab+a12121Wf1(a,b1,b2)=∫f1(x,y)dxdy-∫∫f1(x,y)dxdy(6)a∫b2b1b2b1+a?2b′+ab′+a?2b′+ab′+a12121Wf2(a,