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《齊次型方程及其求解》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、年月綿陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)田第卷第期齊次型方程及其求解胡勁松西華大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院,四川成都齊,“變量變摘要對(duì)一階常微分方程中的齊次方程的推廣形式次型方程進(jìn)行了研究并將齊次方程的換”法求解過程推廣應(yīng)用到齊次型方程,而證明了齊次型方—程是可積方程,得到從了一階微分方程的幾種新的可積類,。型其中也包括部分黎卡提方程和貝努利方程關(guān)健詞齊次方程齊次型方程變量變換法可積方程川中圖分類號(hào)文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼文章編號(hào)石眾魂抖引言眾所周知,形如立上。的一階微分方程稱為齊次方程【定義形如立么中‘一工一、一‘中。的一階微分方程稱為齊次型方程,。,若通過變量變換引人新的
2、未知函數(shù)上即令二,。,貝組可求得方程的通解本文我們將齊次方程的求解過程加以推廣,解決了齊次型方程的求解問題,從而得到了包括部分黎卡提方程和貝努利方程在。內(nèi)的一階微分方程的幾種新的可積類型主要結(jié)果。定理齊次型方程為可積方程,·,證引沐新的未知函數(shù)。二即令,,二。則化為可變量的微分方程二尋甲氣湯碟耀摘“空‘毛,一,,叭從出解么,。耐規(guī)了一卿勸故齊次型方程是可積方程我們注意到,齊次方程即是當(dāng)齊次型方程中的城幻時(shí)的特殊情況?！?,,?,·,二一。一,定理任意郵則、橢興耀···。··。·,,,·,二,,竇息一一??、,二,。尹,,氣一,?,。
3、。其中且不全為零為可積方程注當(dāng)①式子中,,即“,一”。,。的分母為零時(shí)這時(shí)應(yīng)理解為分子也為零文中以下的推論定理和推論中的情況與之相同,,我們都,是否滿足條件。且在例例和例中沒有判斷一,一二衫設(shè)則二一,,,,,,二一尹幾尸幾?‘一一一,,一,幾二一,幾二一,?,一一助代人方程,并將其變形為收稿日期眾‘作者簡(jiǎn)介胡勁松,男,副教授,主要研究方向基。礎(chǔ)數(shù)學(xué)第期胡勁松齊次型方程及其求解,’?！ひ弧?、?〕空去去去去、內(nèi),月‘毛八毛一’一,,。由那一知其是齊次型方程故方程為可積方程,,,?,,丘竺二竺三,推論若對(duì)任意’司都有則方程一一立飛‘二,,,
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6、尹粵的通解嚼幾。解所給方程為型此時(shí)一,幾二,二一,,由定理知該方程為齊次型方程且一一二,·,,·,則原方程化為李一,獸’一」。令一代整獷一解之換成口劣。、會(huì)、··綿陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)自然科學(xué)版第卷得原方程的通解為。一,叮舒注此例是文〔」中的例的一個(gè)黎卡提,。凡方程但在文【」中只能求出其特解。二一,,例北虧程空粵獸汾尹的通解硯石不萬‘、‘二、,,、,”幾,、二,。,一幾一一一,。一,二,,一了,解肝車一力性刀滬型幾盯幾飛幾育一下一二獷田淮韻匕翔拱萬性刀介認(rèn)型力‘一峙一一,二一,‘。程且,牛則原方程化為立么業(yè)心于李共共共,·二,,·,二二“二
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