馬爾可夫預(yù)測(cè)與決策法

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1、第十二章馬爾可夫預(yù)測(cè)與決策第一節(jié)基本概念第二節(jié)穩(wěn)態(tài)概率矩陣第三節(jié)馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)法第四節(jié)馬爾可夫鏈的應(yīng)用要求掌握以下內(nèi)容：1.什么是馬爾柯夫鏈2.計(jì)算部分：市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè)和人力資源結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)方法?！?2.1基本概念馬爾柯夫（A.AMarkov是俄國(guó)數(shù)學(xué)家）。20世紀(jì)初，他在研究中發(fā)現(xiàn)自然界中有一類(lèi)事物的變化過(guò)程僅與事物的近期狀況有關(guān)，而與事物的過(guò)去狀態(tài)無(wú)關(guān)。例：設(shè)備維修和更新、人才結(jié)構(gòu)變化、資金流向、市場(chǎng)需求變化等許多經(jīng)濟(jì)行為都可用這一類(lèi)過(guò)程來(lái)描述或近似。所謂馬爾柯夫鏈，就是一種隨機(jī)時(shí)間序列，它在將來(lái)取什么值只與它現(xiàn)在的取值有關(guān)，而與它過(guò)去取什么值無(wú)關(guān)，即無(wú)后效性。具備這個(gè)性質(zhì)的

2、離散型隨機(jī)過(guò)程，稱(chēng)為馬爾柯夫鏈?；乇菊履夸涶R爾柯夫預(yù)測(cè)法馬爾柯夫（A.AMarkov）預(yù)測(cè)法是應(yīng)用概率論中馬爾柯夫鏈的理論和方法來(lái)研究隨機(jī)事件變化并借此分析預(yù)測(cè)未來(lái)變化趨勢(shì)的一種方法。分別介紹基于馬爾柯夫鏈基本理論的狀態(tài)預(yù)測(cè)、市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè)和人力資源結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)方法。123123基本概念一、狀態(tài)狀態(tài)：客觀事物可能出現(xiàn)或存在的狀況。如：市場(chǎng)上的產(chǎn)品可能暢銷(xiāo)也可能滯銷(xiāo)；機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)可能正常也可能有故障等。同一事物的不同狀態(tài)之間必須相互獨(dú)立，即事物不能同時(shí)處在兩種狀態(tài)。用狀態(tài)變量來(lái)表示狀態(tài)：它表示隨機(jī)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，在時(shí)刻所處的狀態(tài)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移：客觀事物由一種狀態(tài)到另一種狀態(tài)的變化。如：產(chǎn)品質(zhì)量或

3、替代產(chǎn)品的變化，市場(chǎng)上產(chǎn)品可能由暢銷(xiāo)變?yōu)闇N(xiāo)?；靖拍疃?、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率客觀事物可能有共種狀態(tài)，其中每次只能處于一種狀態(tài)，則每一狀態(tài)都具有個(gè)轉(zhuǎn)向（包括轉(zhuǎn)向自身），即。由于狀態(tài)轉(zhuǎn)移是隨機(jī)的，因此，必須用概率來(lái)描述狀態(tài)轉(zhuǎn)移可能性的大小，將這種轉(zhuǎn)移的可能性用概率描述，就是狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率?；靖拍疃?、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率對(duì)于由狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ej的概率，稱(chēng)它為從i到j(luò)的轉(zhuǎn)移概率。記為：它表示由狀態(tài)Ei經(jīng)過(guò)一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ej的概率?；靖拍钅车貐^(qū)有甲、乙、丙三家食品廠生產(chǎn)同一種食品，有一千個(gè)用戶(hù)（或購(gòu)貨點(diǎn)），假定在研究期間無(wú)新用戶(hù)加入也無(wú)老用戶(hù)退出，只有用戶(hù)的轉(zhuǎn)移，已知2006年5月份有500戶(hù)

4、是甲廠的顧客；400戶(hù)是乙廠的顧客；100戶(hù)是丙廠的顧客。6月份，甲廠有400戶(hù)原來(lái)的顧客，上月的顧客有50戶(hù)轉(zhuǎn)乙廠，50戶(hù)轉(zhuǎn)丙廠；乙廠有300戶(hù)原來(lái)的顧客，上月的顧客有20戶(hù)轉(zhuǎn)甲廠，80戶(hù)轉(zhuǎn)丙廠；丙廠有80戶(hù)原來(lái)的顧客，上月的顧客有10戶(hù)轉(zhuǎn)甲廠，10戶(hù)轉(zhuǎn)乙廠。試計(jì)算其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。例12-1：解：由題意得6月份顧客轉(zhuǎn)移表1：甲乙丙合計(jì)甲4005050500乙2030080400丙101080100合計(jì)4303602101000從到表1三、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣將事件個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率依次排列起來(lái)，就構(gòu)成一個(gè)N行×N列的矩陣，這種矩陣就是狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。通常，稱(chēng)矩陣P就是狀態(tài)轉(zhuǎn)移概

5、率矩陣，沒(méi)有特別說(shuō)明步數(shù)時(shí)，一般均為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。矩陣中的每一行稱(chēng)之為概率向量?；靖拍顮顟B(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣具有如下特征：（1）（2）三、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的估算主觀概率法。（一般是在缺乏歷史統(tǒng)計(jì)資料或資料不全的情況下使用的）。統(tǒng)計(jì)估算法。例12-2設(shè)味精市場(chǎng)的銷(xiāo)售記錄共有6年24個(gè)季度的數(shù)據(jù)，見(jiàn)表。試求味精銷(xiāo)售轉(zhuǎn)移概率矩陣。季度123456789101112銷(xiāo)售狀態(tài)暢1暢1滯2暢1滯2滯2暢1暢1暢1滯2暢1滯2季度131415161718192021222324銷(xiāo)售狀態(tài)暢1暢1滯2滯2暢1暢1滯2暢1滯2暢1暢1暢1用“1”表示暢銷(xiāo)用“2”表示滯銷(xiāo)季度12345

6、6789101112銷(xiāo)售狀態(tài)暢1暢1滯2暢1滯2滯2暢1暢1暢1滯2暢1滯2季度131415161718192021222324銷(xiāo)售狀態(tài)暢1暢1滯2滯2暢1暢1滯2暢1滯2暢1暢1暢1共有24個(gè)季度數(shù)據(jù)，其中有15個(gè)季度暢銷(xiāo)，9個(gè)季度滯銷(xiāo)，現(xiàn)分別統(tǒng)計(jì)出連續(xù)暢銷(xiāo)、由暢銷(xiāo)轉(zhuǎn)入滯銷(xiāo)、由滯銷(xiāo)轉(zhuǎn)入暢銷(xiāo)和連續(xù)滯銷(xiāo)的次數(shù)。以p11表示連續(xù)暢銷(xiāo)的可能性，以頻率代替概率，得：分子數(shù)7是表中連續(xù)出現(xiàn)暢銷(xiāo)的次數(shù)，分母中的15是表中出現(xiàn)暢銷(xiāo)的次數(shù)，因?yàn)榈?4季度是暢銷(xiāo)，無(wú)后續(xù)記錄，故應(yīng)減1。季度123456789101112銷(xiāo)售狀態(tài)暢1暢1滯2暢1滯2滯2暢1暢1暢1滯2暢1滯2季度13141516

7、1718192021222324銷(xiāo)售狀態(tài)暢1暢1滯2滯2暢1暢1滯2暢1滯2暢1暢1暢1以p12表示由暢銷(xiāo)轉(zhuǎn)入滯銷(xiāo)的可能性，同理：分子數(shù)7是表中由暢銷(xiāo)轉(zhuǎn)入滯銷(xiāo)的次數(shù)。以p21表示由滯銷(xiāo)轉(zhuǎn)入暢銷(xiāo)的可能性，同理：分子數(shù)7是表中由滯銷(xiāo)轉(zhuǎn)入暢銷(xiāo)的次數(shù)，分母數(shù)9是表中出現(xiàn)滯銷(xiāo)的次數(shù)。季度123456789101112銷(xiāo)售狀態(tài)暢1暢1滯2暢1滯2滯2暢1暢1暢1滯2暢1滯2季度131415161718192021222324銷(xiāo)售狀態(tài)暢1暢1滯2滯2暢1暢1滯2暢1滯2暢1暢1暢1以p22表示連續(xù)滯銷(xiāo)的可能性，同理：