靜電場的環(huán)路定理講座

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1、同學(xué)們好rB?AB一、靜電場力的功q靜電場對移動(dòng)帶電體要做功，說明靜電場具有能量。1.點(diǎn)電荷電場中試探電荷q0從A點(diǎn)經(jīng)任意路徑到達(dá)B點(diǎn)。q0在路徑上任一點(diǎn)附近取元位移rr+drdrrA§8-4靜電場的環(huán)路定理電勢可見靜電力做功只與試探電荷起點(diǎn)，終點(diǎn)的位置有關(guān)，與所通過的路徑無關(guān)。此結(jié)論可通過疊加原理推廣到任意點(diǎn)電荷系的電場。2.任意帶電體系的電場中將帶電體系分割為許多電荷元，根據(jù)電場的疊加性電場力對試探電荷q0做功為總功也與路徑無關(guān)。結(jié)論：試探電荷在任意給定的靜電場中移動(dòng)時(shí)，電場力對q0做的功僅與試探電荷的電量及路

2、徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，而與具體路徑無關(guān)。靜電場是保守場，靜電場力是保守力。二.靜電場的環(huán)路定理試探電荷q0在靜電場中沿任意閉合路徑L運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，電場力對q0做的功A=？安培在閉合路徑L上任取兩點(diǎn)A、B，將L分成L1、L2兩段，BAL2L1(L2)(L1)靜電場的環(huán)路定理:在靜電場中，場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分（稱為場強(qiáng)的環(huán)流）恒為零。三、電勢靜電場是保守場。1.電勢能靜電場與場中電荷共同擁有。取決于電場分布、場點(diǎn)位置和零勢點(diǎn)選取與場中試探電荷無關(guān)?？捎靡悦枋鲮o電場自身的特性。電勢能不是點(diǎn)函數(shù)，只能說電荷q0在某位

3、置的勢能為多少2.電勢靜電場中某點(diǎn)電勢等于單位正電荷在該點(diǎn)具有的電勢能，或?qū)挝徽姾捎稍擖c(diǎn)移至零勢點(diǎn)過程中靜電力所做的功。3.電勢差A(yù)B靜電場中A、B兩點(diǎn)的電勢差等于將單位正電荷由A沿任意路徑移至B過程中靜電力做的功。幾種常見的電勢差（V）生物電10-3普通干電池1.5汽車電源12家用電器110或220高壓輸電線已達(dá)5.5?105閃電108?109注意：（1）為什么要引入的電勢，能否單獨(dú)用電場強(qiáng)度來描述電場的性質(zhì)？可以。但是引入電勢后可以從不同角度加深對電場的認(rèn)識，另一方面，電勢是標(biāo)量，和場強(qiáng)相比，可簡化計(jì)算（2

4、）電勢零點(diǎn)的選擇：任意性，一般使得電勢表達(dá)式最簡但同時(shí)考慮到模型：當(dāng)電荷分布在有限區(qū)域時(shí)，一般選擇無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)；當(dāng)電荷分布延伸至無窮遠(yuǎn)時(shí)，不能取無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)（3）電勢是相對電勢零點(diǎn)的；兩點(diǎn)電勢差與零電勢的選擇無關(guān)，比電勢更本質(zhì)四、電勢的計(jì)算（兩種基本方法）方法一：電勢疊加法1.點(diǎn)電荷電場中的電勢令p（或者2.電勢的疊加原理(1)點(diǎn)電荷系（2）電荷連續(xù)分布利用（利用了點(diǎn)電荷電勢，這一結(jié)果已選無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，即使用此公式的前提條件為有限大帶電體且選無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn).）方法二：場強(qiáng)積分法（由定義求）〈1〉確

5、定分布〈2〉選零勢點(diǎn)和便于計(jì)算的積分路徑若路徑上各段的表達(dá)式不同，應(yīng)分段積分。++++++++++++++例1:正電荷q均勻分布在半徑為R的細(xì)圓環(huán)上.求圓環(huán)軸線上距環(huán)心為x處p點(diǎn)的電勢.討論：（點(diǎn)電荷電勢）例2：均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢由高斯定理知，電場分布為解：例3：求一均勻帶電球面的電勢分布。當(dāng)rR時(shí)電勢分布曲線場強(qiáng)分布曲線EVRRrrOO結(jié)論：均勻帶電球面，球內(nèi)的電勢等于球表面的電勢，球外的電勢等效于將電荷集中于球心的點(diǎn)電荷的電勢。例4：均勻無限大帶電平面的電勢分布yPxOP1令

6、x1＝0，解：令無限長直線如圖放置，其上電荷線密度為λ。計(jì)算在x軸上距直線為的任一點(diǎn)P處的電勢。yrOPP1xr1例5計(jì)算無限長均勻帶電直線電場的電勢分布。無限長均勻帶電直線在X軸上的場強(qiáng)為由于ln1=0，所以本題中若選離直線為r1=1m處作為電勢零點(diǎn)，則很方便地可得P點(diǎn)的電勢為由上式可知，在r>1m處,VP為負(fù)值；在r<1m處,VP為正值。這個(gè)例題的結(jié)果再次表明，在靜電場中只有兩點(diǎn)的電勢差有絕對的意義，而各點(diǎn)的電勢值卻只有相對的意義。1.疊加法(1)將帶電體劃分為電荷元dq。(3)由疊加原理得。(2)選零勢點(diǎn)，寫

7、出dq在場點(diǎn)的電勢dv。小結(jié)：2.場強(qiáng)積分法(由定義求)(2)選零勢點(diǎn)和便于計(jì)算的積分路徑(3)由電勢定義(1)確定分布若路徑上各段的表達(dá)式不同，應(yīng)分段積分。