超定方程組的最小二乘解

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1、數(shù)學(xué)MATH思維的體操——加里寧Ax=b的最小二乘解。記r=b-Ax,稱使最小的解為方程組定義x*是Ax=b的最小二乘解的充要條件為:x*是ATAx=ATb的解.第二節(jié)超定方程組的最小二乘解設(shè)方程組Ax=b中,A=(aij)m?n,b是m維已知向量,x是n維解向量,當(dāng)m>n即方程組中方程的個(gè)數(shù)多于自變量的個(gè)數(shù),稱此方程組為超定方程組.定理3定理3x*是Ax=b的最小二乘解的充要條件為:x*是ATAx=ATb的解.則所以x*是Ax=b的最小二乘解。證：充分性：若存在n維向量x*使任取一n維向量令必要性：r=b-Ax的第i個(gè)分量為

2、記由多元函數(shù)求極值的必要條件，可得寫成矩陣形式為它是關(guān)于或法方程組。的線性方程組,稱為正規(guī)方程組即3.解的存在唯一性ATA是n階方陣，且是對(duì)稱陣。ATA是正定矩陣，必有det(ATA)>0。故的解存在且唯一?？捎闷椒礁ɑ騍OR法求解。當(dāng)R(A)=n時(shí)，對(duì)任意例1求超定方程組的最小二乘解，并求誤差平方和。解方程組寫成矩陣形式為：正規(guī)方程組為即解得誤差平方和為：

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