高中數(shù)學(xué)名師對(duì)話

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1、考綱要求考情分析1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系．3．會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖.以選擇題或填空題的形式直接考查一元二次不等式的解法或以集合運(yùn)算為載體考查一元二次不等式的解法是高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的常規(guī)考法．有時(shí)也會(huì)在解答題中出現(xiàn)，會(huì)在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題，部分考查一元二次不等式的有關(guān)知識(shí)．客觀題主要考查一元二次不等式的解法，屬中低檔題；主觀題與其他知識(shí)交匯命題，考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，突出靈活性，屬中高檔難度題目.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P13)知識(shí)梳理1．一元

2、二次不等式的解法判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩不等實(shí)根x1，x2(x10(a>0)的解集{x

3、xx2}{x

4、x≠x1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

5、x10(a≠0)的解集為R的充要條件是什么？(2)不等式ax2＋bx＋c≤0(a≠0)對(duì)一切x∈R恒成立的充要條件是什么？(3)不等式ax2＋bx＋c>0(

6、a≠0)的解集為?的充要條件是什么？問(wèn)題探究2：當(dāng)一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)a<0時(shí)，不等式該怎么解？當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)為含有字母參數(shù)時(shí)，解不等式，應(yīng)該注意哪些問(wèn)題？提示：(1)當(dāng)一元二次不等式的首項(xiàng)系數(shù)a<0時(shí)，要首先在不等式兩邊同乘以－1，使首項(xiàng)系數(shù)為正，然后再結(jié)合上表進(jìn)行求解．(2)當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)含有字母參數(shù)時(shí)，要注意對(duì)首項(xiàng)系數(shù)是否為0進(jìn)行討論，當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，不是一元二次不等式，當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，才是一元二次不等式．答案：C2．(2011年太原5月月考)已知集合A＝{x

7、x≥3}，B＝{x

8、(x－2)(x－4)<0}，則A∩B＝()A．{x

9、x<2}B．{x

10、3≤x<4}C

11、．{x

12、3≤x≤4}D．{x

13、x>4}解析：B＝{x

14、2

15、3≤x<4}．答案：B3．(2011年泰安模擬)若集合A＝{x

16、(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x∈N*

17、x≤5}，則A∩B是()A．{1,2,3}B．{1,2}C．{4,5}D．{1,2,3,4,5}答案：B答案：B答案：C解析：f(1)＝12－4×1＋6＝3，當(dāng)x≥0時(shí)，x2－4x＋6>3，解得x>3或0≤x<1；當(dāng)x<0時(shí)，x＋6>3，解得－3

18、的二次項(xiàng)系數(shù)為正；(2)計(jì)算相應(yīng)方程的判別式；(3)求出相應(yīng)方程的根，或者判別相應(yīng)方程無(wú)根；(4)結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫(xiě)出方程的解集．也可以這樣解一元二次不等式，首先將二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)，再看能否因式分解，若能，則可得方程的兩根，且大于號(hào)取兩邊，小于號(hào)取中間；若不能，當(dāng)Δ≥0時(shí)，利用求根公式求解方程的根，而后寫(xiě)出解集．對(duì)本例(3)中出現(xiàn)的分式不等式，可轉(zhuǎn)化為整式不等式求解，但要注意變形的等價(jià)性．答案：(1)A(2)D考點(diǎn)2解含參數(shù)的一元二次不等式解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟：(1)二次項(xiàng)若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于0，小于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的

19、形式．(2)判斷方程的根的個(gè)數(shù)，討論判別式Δ與0的關(guān)系．(3)確定無(wú)根時(shí)可直接寫(xiě)出解集，確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式．例2解關(guān)于x的不等式x2－(a＋1)x＋a≤0.【解】原不等式可化為(x－a)(x－1)≤0.(1)當(dāng)a>1時(shí)，1≤x≤a，(2)當(dāng)a＝1時(shí)，x＝1，(3)當(dāng)a<1時(shí)，a≤x≤1.解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)．考點(diǎn)3一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用不等式應(yīng)用題一般可按如下四步進(jìn)行：(1)閱讀理解、認(rèn)真審題，把握問(wèn)題中的關(guān)鍵量，找準(zhǔn)不等關(guān)系．(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，用不等式表示不等關(guān)系．(3)解不等式．(4)回歸實(shí)

20、際問(wèn)題．例3某汽車(chē)廠上年度生產(chǎn)汽車(chē)的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為12萬(wàn)元/輛，年銷(xiāo)售量為1000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品質(zhì)量，適度增加投入成本．若每輛車(chē)投入成本增加的比例為x(0