高中數(shù)學(xué)名師對話

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1、考綱要求考情分析1.會從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系．3．會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖.以選擇題或填空題的形式直接考查一元二次不等式的解法或以集合運(yùn)算為載體考查一元二次不等式的解法是高考對本節(jié)內(nèi)容的常規(guī)考法．有時也會在解答題中出現(xiàn)，會在知識交匯點(diǎn)處命題，部分考查一元二次不等式的有關(guān)知識．客觀題主要考查一元二次不等式的解法，屬中低檔題；主觀題與其他知識交匯命題，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，突出靈活性，屬中高檔難度題目.(對應(yīng)學(xué)生用書P13)知識梳理1．一元

2、二次不等式的解法判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩不等實(shí)根x1，x2(x10(a>0)的解集{x

3、xx2}{x

4、x≠x1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

5、x10(a≠0)的解集為R的充要條件是什么？(2)不等式ax2＋bx＋c≤0(a≠0)對一切x∈R恒成立的充要條件是什么？(3)不等式ax2＋bx＋c>0(

6、a≠0)的解集為?的充要條件是什么？問題探究2：當(dāng)一元二次不等式二次項系數(shù)a<0時，不等式該怎么解？當(dāng)首項系數(shù)為含有字母參數(shù)時，解不等式，應(yīng)該注意哪些問題？提示：(1)當(dāng)一元二次不等式的首項系數(shù)a<0時，要首先在不等式兩邊同乘以－1，使首項系數(shù)為正，然后再結(jié)合上表進(jìn)行求解．(2)當(dāng)首項系數(shù)含有字母參數(shù)時，要注意對首項系數(shù)是否為0進(jìn)行討論，當(dāng)首項系數(shù)為0時，不是一元二次不等式，當(dāng)首項系數(shù)不為0時，才是一元二次不等式．答案：C2．(2011年太原5月月考)已知集合A＝{x

7、x≥3}，B＝{x

8、(x－2)(x－4)<0}，則A∩B＝()A．{x

9、x<2}B．{x

10、3≤x<4}C

11、．{x

12、3≤x≤4}D．{x

13、x>4}解析：B＝{x

14、2

15、3≤x<4}．答案：B3．(2011年泰安模擬)若集合A＝{x

16、(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x∈N*

17、x≤5}，則A∩B是()A．{1,2,3}B．{1,2}C．{4,5}D．{1,2,3,4,5}答案：B答案：B答案：C解析：f(1)＝12－4×1＋6＝3，當(dāng)x≥0時，x2－4x＋6>3，解得x>3或0≤x<1；當(dāng)x<0時，x＋6>3，解得－3

18、的二次項系數(shù)為正；(2)計算相應(yīng)方程的判別式；(3)求出相應(yīng)方程的根，或者判別相應(yīng)方程無根；(4)結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出方程的解集．也可以這樣解一元二次不等式，首先將二次項系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)，再看能否因式分解，若能，則可得方程的兩根，且大于號取兩邊，小于號取中間；若不能，當(dāng)Δ≥0時，利用求根公式求解方程的根，而后寫出解集．對本例(3)中出現(xiàn)的分式不等式，可轉(zhuǎn)化為整式不等式求解，但要注意變形的等價性．答案：(1)A(2)D考點(diǎn)2解含參數(shù)的一元二次不等式解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟：(1)二次項若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于0，小于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的

19、形式．(2)判斷方程的根的個數(shù)，討論判別式Δ與0的關(guān)系．(3)確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式．例2解關(guān)于x的不等式x2－(a＋1)x＋a≤0.【解】原不等式可化為(x－a)(x－1)≤0.(1)當(dāng)a>1時，1≤x≤a，(2)當(dāng)a＝1時，x＝1，(3)當(dāng)a<1時，a≤x≤1.解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)．考點(diǎn)3一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用不等式應(yīng)用題一般可按如下四步進(jìn)行：(1)閱讀理解、認(rèn)真審題，把握問題中的關(guān)鍵量，找準(zhǔn)不等關(guān)系．(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，用不等式表示不等關(guān)系．(3)解不等式．(4)回歸實(shí)

20、際問題．例3某汽車廠上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為12萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品質(zhì)量，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x(0