高中數(shù)學名師對話.ppt

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1、考綱要求考情分析1.會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系．3．會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖.以選擇題或填空題的形式直接考查一元二次不等式的解法或以集合運算為載體考查一元二次不等式的解法是高考對本節(jié)內容的常規(guī)考法．有時也會在解答題中出現(xiàn)，會在知識交匯點處命題，部分考查一元二次不等式的有關知識．客觀題主要考查一元二次不等式的解法，屬中低檔題；主觀題與其他知識交匯命題，考查學生分析問題、解決問題的能力，突出靈活性，屬中高檔難度

2、題目.(對應學生用書P13)知識梳理1．一元二次不等式的解法判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩不等實根x1，x2(x10(a>0)的解集{x

3、xx2}{x

4、x≠x1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

5、x10(a≠0)的解集為R的充要條件是什么？(2)不等式ax2＋bx

6、＋c≤0(a≠0)對一切x∈R恒成立的充要條件是什么？(3)不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集為?的充要條件是什么？問題探究2：當一元二次不等式二次項系數(shù)a<0時，不等式該怎么解？當首項系數(shù)為含有字母參數(shù)時，解不等式，應該注意哪些問題？提示：(1)當一元二次不等式的首項系數(shù)a<0時，要首先在不等式兩邊同乘以－1，使首項系數(shù)為正，然后再結合上表進行求解．(2)當首項系數(shù)含有字母參數(shù)時，要注意對首項系數(shù)是否為0進行討論，當首項系數(shù)為0時，不是一元二次不等式，當首項系數(shù)不為0時，才是一元二次不等式．答案：C2．(2011年太原

7、5月月考)已知集合A＝{x

8、x≥3}，B＝{x

9、(x－2)(x－4)<0}，則A∩B＝()A．{x

10、x<2}B．{x

11、3≤x<4}C．{x

12、3≤x≤4}D．{x

13、x>4}解析：B＝{x

14、2

15、3≤x<4}．答案：B3．(2011年泰安模擬)若集合A＝{x

16、(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x∈N*

17、x≤5}，則A∩B是()A．{1,2,3}B．{1,2}C．{4,5}D．{1,2,3,4,5}答案：B答案：B答案：C解析：f(1)＝12－4×1＋6＝3，當x≥0時，x2－4x＋6>3，解得x>3或0≤x

18、<1；當x<0時，x＋6>3，解得－3

19、轉化為整式不等式求解，但要注意變形的等價性．答案：(1)A(2)D考點2解含參數(shù)的一元二次不等式解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟：(1)二次項若含有參數(shù)應討論是等于0，小于0，還是大于0，然后將不等式轉化為二次項系數(shù)為正的形式．(2)判斷方程的根的個數(shù)，討論判別式Δ與0的關系．(3)確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關系，從而確定解集形式．例2解關于x的不等式x2－(a＋1)x＋a≤0.【解】原不等式可化為(x－a)(x－1)≤0.(1)當a>1時，1≤x≤a，(2)當a＝1時，x＝1，(3)當a<1時

20、，a≤x≤1.解關于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)．考點3一元二次不等式的實際應用不等式應用題一般可按如下四步進行：(1)閱讀理解、認真審題，把握問題中的關鍵量，找準不等關系．(2)引進數(shù)學符號，用不等式表示不等關系．(3)解不等式．(4)回歸實際問題．例3某汽車廠上年度生產汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為12萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產品質量，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x(0

21、為0.6x，已知年利潤＝(出廠價－投入成本)×年銷售量．(1)寫出本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關系式；(2)為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應在什么范圍內？不等式應用題常以函數(shù)、數(shù)列為背景出現(xiàn)，多是解決現(xiàn)實生活、生產中的