圖像的盲復(fù)原

《圖像的盲復(fù)原》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、一、圖像復(fù)原的變分方法圖像在形成傳輸和存儲的過程中都會產(chǎn)生失真，造成圖像質(zhì)量的退化，圖像復(fù)原就是解決這些問題。（1）圖像復(fù)原的變分方法一般來講，圖像的退化過程一般可描述為：f=Ru+n1-（1）其中n表示加性Gauss白噪聲，R表示確定退化的線性算子，通常是卷積算子。圖像復(fù)原就是要盡可能的降低或消除觀察圖像f（x）的失真，得到一個高質(zhì)量圖像，根據(jù)最大似然原理，通過求解如下變分問題可以得到真實(shí)圖像u的一個最小二乘逼近：1-（2）但該問題是一個典型的病態(tài)問題，解決該問題的常用的方法是正則化方法，其中最典型的模型是

2、全變差（TV）模型，該模型在2001年被法國數(shù)學(xué)家完善，提出了卡通-紋理分解的變分模型。TV模型的正則化模型為：1-（3）第一項(xiàng)是殘項(xiàng)，或稱忠誠項(xiàng)，保證恢復(fù)圖像u保留觀察圖像f的主要特征，第二項(xiàng)是正則項(xiàng)，保證恢復(fù)圖像的光滑，以去除噪聲，同時保證極小化問題是良態(tài)的，>0是尺度參數(shù)，平衡忠誠項(xiàng)和正則項(xiàng)的作用，該模型的唯一解滿足以下方程:1-（4）該模型對均勻區(qū)域來講，能很好的去除噪聲，但同時磨光了邊緣的重要特征，對1-（3）的方程加上適當(dāng)?shù)某?、邊值條件，可構(gòu)成最速下降法來求解。該方法可以去除光滑部分的噪聲，但同時

3、邊緣和紋理也被模糊了，此模型對圖像的光滑性要求高，不允許圖像中出現(xiàn)不連續(xù)或奇異特征，由此改進(jìn)了有界變差函數(shù)或分布空間-BV空間將圖像的梯度看成一種測度而不是函數(shù)，允許圖像存在邊緣、紋理等重要的不連續(xù)特征，用BV空間刻畫全局正則性更合適。在圖像復(fù)原中，為了在去噪的同時能夠有效的保留邊緣，提出如下正則化模型：1-（5）它利用了BV空間的半范數(shù)—全變差來作為正則項(xiàng)，加上同樣的初、值條件，用最速下降法求解，它是Sobolev空間的一種改進(jìn)。（2）變換域變分模型上述TV模型只利用了圖像的空域信息，沒有利用圖像的頻域或其

4、他變換域信息，另一方面需要大量的迭代，而且沒有一個好的停止準(zhǔn)則，而變換域變分模型，其求解簡單，無需迭代。DT模型：1-（6）利用該模型和Besov半范數(shù)和小波系數(shù)的等價關(guān)系可以建立基于小波變換的快速算法，避免了求解非線性偏微分方程。圖像的復(fù)原也可在基于Besov和負(fù)hilbert-sobolev空間進(jìn)行，以及在基于Besov和齊次Besov空間進(jìn)行。二、基于Besov空間的圖像盲復(fù)原依然采用退化模型g=h*f+n由于圖像隨機(jī)噪聲的存在，圖像的盲復(fù)原一般是一個病態(tài)問題，通常是引入正則化項(xiàng)來克服病態(tài)，you和ka

5、veh提出能量最小化模型：第一項(xiàng)是忠誠項(xiàng)，希望復(fù)原圖像繼承模糊圖像的主要特征，后兩項(xiàng)分別是對復(fù)原圖像和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的二次正則化，這種二次正則項(xiàng)過光滑，會導(dǎo)致圖像模糊，因此chan和wang將二次正則項(xiàng)改為一次正則項(xiàng)，即TV模型：和分別是兩個正則項(xiàng)的調(diào)節(jié)參數(shù)，該方程可以通過euler方程來求解，但這種基于全變差正則化的盲復(fù)原計(jì)算量大，并且會引起階梯效應(yīng)，產(chǎn)生虛假邊緣，由此提出了改進(jìn)的算法（1）基于besov空間的圖像盲復(fù)原模型和算法定義，是兩個線性卷積算子，其共軛算子分別是，。根據(jù)Daubechies關(guān)于Beso

6、v空間和BV空間的關(guān)系，用正則化代替TV正則化，則有如下模型：采用交替最小化方法來求解恢復(fù)圖像f和系統(tǒng)模糊函數(shù)h。首先固定h，極小化來求解f，然后對得到的f，極小化求解h。具體求解時，利用Besov半范數(shù)的小波等價模和小波能量守恒性質(zhì)將能量轉(zhuǎn)化到小波域求解，就可以通過小波域閾值處理來實(shí)現(xiàn)，此算法有效的降低了復(fù)雜度。（2）同樣，也可以采用基于曲線波的圖像恢復(fù)和卡通紋理分解，具體模型為：和是調(diào)整兩個正則項(xiàng)的權(quán)參數(shù)，此式也可以利用小波等價模型轉(zhuǎn)換到小波域來求解，但是利用小波對圖像進(jìn)行多分辨表示時，存在著兩個問題：1

7、，無法精確地表示邊緣方向2，用二維小波逼近圖像中的奇異曲線是通過電來逼近線，為滿足一定的精度，必須采用較多的小波系數(shù)來表示奇異曲線，candes提出的curvelet（第一代curvelt）可以克服小波的不足，用這種各向異性的curvelet變換能更稀疏的表示圖像的邊緣，用更少的系數(shù)就可以逼近奇異曲線，但第一代有些復(fù)雜，由此，又提出了第二代curvelet變換，比第一代形式更簡單更容易實(shí)現(xiàn)。三、通過查閱文獻(xiàn)了解到的其他算法模型由于盲復(fù)原問題中有用的信息太少，所以用迭代法求解，但會造成解不唯一的病態(tài)問題，其核心

8、是建立準(zhǔn)確的先驗(yàn)信息模型。目前，基于小波變換的圖像復(fù)原方法主要有：小波域EM算法，傅里葉小波規(guī)整化法，Crouse等人提出了基于小波域隱Markov樹模型的圖像復(fù)原算法，婁帥等人提出了一種結(jié)合平穩(wěn)小波ForWaRD反卷積與傳統(tǒng)小波域隱Markov樹(HMT)的算法。2006年Bioucas-Dias將貝葉斯框架與小波變換相結(jié)合提出了一種廣義期望最大化(GeneralizedExpectationMa