矢量場(chǎng)的環(huán)量旋度

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1、§1.3矢量場(chǎng)的環(huán)量旋度一、矢量場(chǎng)的環(huán)量與環(huán)量面密度1、矢量場(chǎng)的環(huán)量矢量場(chǎng)沿場(chǎng)中的一條閉合路徑的曲線積分稱為矢量場(chǎng)沿閉合路徑的環(huán)量。環(huán)流的計(jì)算物理意義：若某一矢量場(chǎng)的環(huán)量不等于零，則場(chǎng)中有產(chǎn)生該矢量場(chǎng)的旋渦源。2、環(huán)量面密度在矢量場(chǎng)中，一個(gè)給定點(diǎn)處沿不同方向，其環(huán)量面密度的值是不同的。二、矢量場(chǎng)旋度1、旋度的定義方向：環(huán)量面密度取最大值的面元正法線方向。大?。旱扔谠摥h(huán)量面密度最大值。即2、旋度在坐標(biāo)系下的表示在直角坐標(biāo)系中的表示在圓柱坐標(biāo)系中的表示在球坐標(biāo)系中的表示3、旋度的性質(zhì)矢量場(chǎng)的旋度是一個(gè)矢量。矢量場(chǎng)在某點(diǎn)處的旋度表示該點(diǎn)的旋渦源密度。矢量場(chǎng)在某點(diǎn)處沿方向的環(huán)

2、量面密度，等于旋度在該方向上的投影。4、旋度運(yùn)算的基本公式三、斯托克斯定理斯托克斯定理是矢量場(chǎng)的曲面積分與曲線積分之間的一個(gè)轉(zhuǎn)換關(guān)系。四、旋度與散度的區(qū)別矢量場(chǎng)的旋度是矢量函數(shù)，矢量場(chǎng)的散度是標(biāo)量函數(shù)。旋度描述場(chǎng)量與旋渦源的關(guān)系，散度描述場(chǎng)量與通量源的關(guān)系。如果矢量場(chǎng)的旋度為零，則稱為無(wú)旋場(chǎng)(或保守場(chǎng))；如果矢量場(chǎng)散度為零，則稱為無(wú)源場(chǎng)。旋度描述場(chǎng)分量在與其垂直的方向上的變化規(guī)律；散度描述場(chǎng)分量沿著各自方向上的變化規(guī)律?！纠}1】求矢量場(chǎng)A=x(z-y)ex+y(x-z)ey+z(y-x)ez在點(diǎn)M(1，0，1)處的旋度以及沿n=2ex+6ey+3ez方向的環(huán)量面密度

3、。【解】矢量場(chǎng)A的旋度在點(diǎn)M(1，0，1)處的旋度n方向的單位矢量在點(diǎn)M(1，0，1)處沿n方向的環(huán)量面密度【例題2】在坐標(biāo)原點(diǎn)處放置一點(diǎn)電荷q，在自由空間產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為求自由空間任意點(diǎn)(r≠0)電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度?！窘狻?/p>