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1、《解直角三角形》導(dǎo)學(xué)案(第一課時(shí)):解直角三角形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】⑴認(rèn)識(shí)解直角三角形的概念;⑵探索解直角三角形至少需要多少元素;⑶會(huì)用公式解直角三角形。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】由已知元素求未知元素的方法及過(guò)程的探究和應(yīng)用?!緦?dǎo)學(xué)過(guò)程】(圖1)ABC∠A的對(duì)邊a∠A的鄰邊b斜邊c一、復(fù)習(xí):1、(結(jié)合圖1,用標(biāo)出的字母)默寫四種三角函數(shù)公式:sinA=cosA=tanA=cotA=二、自學(xué):自學(xué)指導(dǎo)一:探索解直角三角形至少需要多少元素?(閱讀教材114頁(yè)——115頁(yè))1、直角三角形的元素:我們把直角三角形的兩個(gè)銳角及三條邊叫做直角三角形的五大元素。2、在直角三角形中,由____
2、____________________________的過(guò)程,叫做解直角三角形。3、給你一條邊或一個(gè)銳角你能把剩余的元素都求出來(lái)嗎?為什么?4、給你兩個(gè)角你能把剩余的元素都求出來(lái)嗎?為什么?5、給你兩條邊你能把剩余的元素都求出來(lái)嗎?怎樣求(請(qǐng)畫出圖形分類說(shuō)明)?關(guān)鍵在哪里?6、給你一條邊和一個(gè)銳角你能把剩余的元素都求出來(lái)嗎?怎樣求(請(qǐng)畫出圖形分類說(shuō)明)?關(guān)鍵在哪里?7、通過(guò)前面的分析請(qǐng)你總結(jié)出:①解直角三角形必備的條件(即解直角三角形的類型);②寫出解直角三角形的公式。自學(xué)指導(dǎo)二:解直角三角形的應(yīng)用((閱讀教材115頁(yè)例1、例2)1、在△ABC中,∠C=90°
3、a,b、c分別為∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊,根據(jù)下列條件解直角三角形。(1)a=5,c=5;(2)∠A=30°,b=6;2、如圖,東西兩炮臺(tái)A、B相距2000米,同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩,炮臺(tái)A測(cè)得敵艦C在它的南偏東40°的方向,炮臺(tái)B測(cè)得敵艦C在它的正南方,試求敵艦與兩炮臺(tái)的距離.(精確到1米)(非特殊角的三角函數(shù)值可由計(jì)數(shù)器查得,方法見教材92頁(yè))★3、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,∠A的平分線AD交BC于點(diǎn)D,AC=,AD=,解Rt△ABC。三、課外作業(yè):A卷1、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=12cm則AC為_________cm。2、
4、在Rt△ABC中,∠C=90°,根據(jù)下列條件填空:(1)a=2,b=1,則sinA=______;(2)a=4,tanA=1.5,則b=________;(3)3a=b,則sinA=_____。ABCa3、如右圖,為了測(cè)量河兩岸A、B兩點(diǎn)的距離,在與AB垂直的方向上取點(diǎn)C,測(cè)得AC=,∠ACB=,那么AB等于( ?。〢、 B、C、 D、CBA4、如右圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,AB=10,則BC的長(zhǎng)為()A、10tan50°B、10cos50°C、10sin50°D、4、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,∠A=60°,解這
5、個(gè)直角三角形。B卷5、如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC其余各邊的長(zhǎng),各角的度數(shù)和△ABC的面積.ABC4503004cm6、如圖,在△ABC中,∠BAC=105°,AB=4,CE⊥BA,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,AD⊥BC于點(diǎn)D,AD=2,求CE的長(zhǎng)。