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1、反比例函數復習精題【知識點】1.反比例函數一般地,如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=或(k為常數,k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數.溫馨提示:反比例函數y=(k≠0)中比例系數k的幾何意義,即過雙曲線y=(k≠0)上任意一點P作x軸、y軸垂線,設垂足分別為A、B,則所得矩形OAPB的面積為.2.反比例函數的圖象和性質反比例函數k的符號k>0k<0圖象的大致位置oyxyxo經過象限第象限第象限性質在每一象限內y隨x的增大而在每一象限內y隨x的增大而溫馨提示:①它的圖象的兩個分支都無限接近但永遠不能達到x軸和y軸。②反
2、比例函數的圖象既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,它有兩條對稱軸y=xy=-x(即第一三,二四象限角平分線),對稱中心是坐標原點。3.反比例函數解析式的確定確定的方法是待定系數法。由于在反比例函數中,只有一個待定系數,因此只需要對應值或圖象上的個點的坐標,即可求出k的值,從而確定其解析式?!居柧氼}】一、填空題yxOABPCD第4題圖AOBC第3題圖1、如圖1,反比例函數的圖象與經過原點的直線相交于A、B兩點,已知A點坐標為,那么B點的坐標為.xy圖1111ABO11l2、若一次函數y=kx+1的圖象與反比例函數y=的圖象沒有公共點,
3、則實數k的取值范圍是。3、如圖,反比例函數的圖象與直線的交點為A,B,過點A作y軸的平行線與過點B作x軸的平行線相交于點C,則的面積為4、如圖,已知點A、B在雙曲線(x>0)上,AC⊥x軸于點C,BD⊥y軸于點D,AC與BD交于點P,P是AC的中點,若△ABP的面積為3,則k=.5、點A(2,1)在反比例函數的圖像上,當1﹤x﹤4時,y的取值范圍是.OBCA圖5二、選擇題6、如圖,A、B是函數的圖象上關于原點對稱的任意兩點,BC∥軸,AC∥軸,△ABC的面積記為,則()A.B.C.D.7、在反比例函數的圖象的每一條曲線上,的增大而
4、增大,則的值可以是()A.B.0C.1D.28、(2009泰安)如圖,雙曲線經過矩形QABC的邊BC的中點E,交AB于點D。若梯形ODBC的面積為3,則雙曲線的解析式為()A.B.C.D.9、已知點A()、B()是反比例函數()圖象上的兩點,若,則有( ?。〢.B.C.D.10、已知反比例函數,下列結論不正確的是()A、圖象經過點(1,1)B、圖象在第一、三象限C、當時,D、當時,隨著的增大而增大11、已知點(-1,),(2,),(3,)在反比例函數的圖像上.下列結論中正確的是()A.B.C.D.12、(2013泰安)把直線y=﹣
5、x+3向上平移m個單位后,與直線y=2x+4的交點在第一象限,則m的取值范圍是( )A.1<m<7B.3<m<4C.m>1D.m<413、如圖,兩個反比例函數和的圖象分別是l1和l2.設點P在l1上,PC⊥x軸,垂足為C,交l2于點A,PD⊥y軸,垂足為D,交l2于點B,則三角形PAB的面積為( ?。〢.3B.4C.D.514、如圖,點A是反比例函數y=(x>0)的圖象上任意一點,AB∥x軸交反比例函數y=﹣的圖象于點B,以AB為邊作?ABCD,其中C、D在x軸上,則S□ABCD為( ?。〢.2B.3C.4D.5三、解答題15、
6、如圖所示,在直角坐標系中,點是反比例函數的圖象上一點,軸的正半軸于點,是的中點;一次函數的圖象經過、兩點,并將軸于點若yxCBADO(1)求反比例函數和一次函數的解析式;(2)觀察圖象,請指出在軸的右側,當時,的取值范圍.16、如圖已知,是一次函數的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點.(1)求反比例函數和一次函數的解析式;(2)求直線與軸的交點的坐標及△的面積;(3)求方程的解(請直接寫出答案);(4)求不等式的解集(請直接寫出答案).17、(2011泰安)如圖,一次函數的圖像經過兩點,與反比例函數的圖像在第一象限內的交點為M,若△
7、OBM的面積為2.(1)求一次函數和反比例函數的表達式;(2)在軸上是否存在點P,使AM⊥MP?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由。18.(2012泰安)如圖,一次函數y=kx+b的圖象與坐標軸分別交于A,B兩點,與反比例函數y=的圖象在第二象限的交點為C,CD⊥x軸,垂足為D,若OB=2,OD=4,△AOB的面積為1.(1)求一次函數與反比例的解析式;(2)直接寫出當x<0時,kx+b﹣>0的解集.19.(2013泰安)如圖,四邊形ABCD為正方形.點A的坐標為(0,2),點B的坐標為(0,﹣3),反比例函數y=的圖象經
8、過點C,一次函數y=ax+b的圖象經過點C和點A,(1)求反比例函數與一次函數的解析式;(2)求點P是反比例函數圖象上的一點,△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積,求P點的坐標.