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《多元線性回歸方程的建立》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯多元線性回歸方程的建立建立多元線性回歸方程,實(shí)際上是對(duì)多元線性模型(2-2-4)進(jìn)行估計(jì),尋求估計(jì)式(2-2-3)的過(guò)程。與一元線性回歸分析相同,其基本思想是根據(jù)最小二乘原理,求解?使全部觀測(cè)值?與回歸值?的殘差平方和達(dá)到最小值。由于殘差平方和??????????(2-2-5)????是?的非負(fù)二次式,所以它的最小值一定存在。???根據(jù)極值原理,當(dāng)Q取得極值時(shí),?應(yīng)滿足???由(2-2-5)式,即滿足????????????????????(2-2-6)???(2-2-6)式稱為正規(guī)方程組。它可以化為以下形式?????(2-2-7)???如果用A表示上述方程組
2、的系數(shù)矩陣可以看出A是對(duì)稱矩陣。則有--學(xué)習(xí)資料分享---WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯???????????????????(2-2-8)??式中X是多元線性回歸模型中數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)矩陣,?是結(jié)構(gòu)矩陣X的轉(zhuǎn)置矩陣。?(2-2-7)式右端常數(shù)項(xiàng)也可用矩陣D來(lái)表示????即??????????????因此(2-2-7)式可寫成Ab=D???????????(2-2-10)????或????????????(2-2-11)--學(xué)習(xí)資料分享---WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯如果A滿秩(即A的行列式??)那么A的逆矩陣A-1存在,則由(2-10)式和(2-11)式得?的最小二乘估計(jì)為??????
3、??????(2-2-12)??也就是多元線性回歸方程的回歸系數(shù)。?為了計(jì)算方便往往并不先求??,再求b,而是通過(guò)解線性方程組(2-2-7)來(lái)求b。(2-2-7)是一個(gè)有p+1個(gè)未知量的線性方程組,它的第一個(gè)方程可化為????????????(2-2-13)????式中????????????(2-2-14)???將(2-2-13)式代入(2-2-7)式中的其余各方程,得????????????(2-2-15)????其中????????????(2-2-16)???將方程組(2-2-15)式用矩陣表示,則有Lb=F???????????(2-2-17)????其中--學(xué)習(xí)資料分享---WOR
4、D格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯??????于是b=L-1F???????????(2-2-18)??因此求解多元線性回歸方程的系數(shù)可由(2-2-16)式先求出L,然后將其代回(2-2-17)式中求解。求b時(shí),可用克萊姆法則求解,也可通過(guò)高斯變換求解。如果把b直接代入(2-2-18)式,由于要先求出L的逆矩陣,因而相對(duì)復(fù)雜一些。?例2-2-1?表2-2-1為某地區(qū)土壤內(nèi)含植物可給態(tài)磷(y)與土壤內(nèi)所含無(wú)機(jī)磷濃度(x1)、土壤內(nèi)溶于K2CO3溶液并受溴化物水解的有機(jī)磷濃度(x2)以及土壤內(nèi)溶于K2CO3溶液但不溶于溴化物的有機(jī)磷(x3)的觀察數(shù)據(jù)。求y對(duì)x1,?x2,?x3的線性回歸方程?。表2-2
5、-1?土壤含磷情況觀察數(shù)據(jù)--學(xué)習(xí)資料分享---WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯????計(jì)算如下:???由(2-2-16)式????--學(xué)習(xí)資料分享---WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯?代入(2-2-15)式得?????????(2-2-19)????若用克萊姆法則解上述方程組,則其解為???????????????(2-2-20)????其中????計(jì)算得b1=1.7848,b2=-0.0834,b3=0.1611?????回歸方程為--學(xué)習(xí)資料分享---WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯?應(yīng)用克萊姆法則求解線性方程組計(jì)算量偏大,下面介紹更實(shí)用的方法——高斯消去法和消去變換。多項(xiàng)式回歸
6、標(biāo)簽:?c2009-07-0414:52?6443人閱讀?評(píng)論(0)?收藏?舉報(bào)在上一節(jié)所介紹的非線性回歸分析,首先要求我們對(duì)回歸方程的函數(shù)模型做出判斷。雖然在一些特定的情況下我們可以比較容易地做到這一點(diǎn),但是在許多實(shí)際問(wèn)題上常常會(huì)令我們不知所措。根據(jù)高等數(shù)學(xué)知識(shí)我們知道,任何曲線可以近似地用多項(xiàng)式表示,所以在這種情況下我們可以用多項(xiàng)式進(jìn)行逼近,即多項(xiàng)式回歸分析。????一、多項(xiàng)式回歸方法假設(shè)變量y與x的關(guān)系為p次多項(xiàng)式,且在xi處對(duì)y的隨機(jī)誤差??(i=1,2,…,n)服從正態(tài)分布N(0,),則????令xi1=xi,xi2=xi2,…,xip=xip????則上述非線性的多項(xiàng)式模型就轉(zhuǎn)化為
7、多元線性模型,即?????這樣我們就可以用前面介紹的多元線性回歸分析的方法來(lái)解決上述問(wèn)題了。其系數(shù)矩陣、結(jié)構(gòu)矩陣、常數(shù)項(xiàng)矩陣分別為--學(xué)習(xí)資料分享---WORD格式-專業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯???(2-4-11)?????????????????(2-4-12)????????????????????????(2-4-13)?????回歸方程系數(shù)的最小二乘估計(jì)為????????????????????