實(shí)驗(yàn)四 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)(1) (2)

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1、實(shí)驗(yàn)四IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．了解IIR數(shù)字濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。2.掌握模擬濾波器、IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理和步驟。3．學(xué)習(xí)編寫數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)程序的方法。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容數(shù)字濾波器：是數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的重要內(nèi)容。它的主要功能是對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行處理，保留數(shù)字信號(hào)中的有用成分，去除信號(hào)中的無(wú)用成分。1．?dāng)?shù)字濾波器的分類濾波器的種類很多，分類方法也不同。（1）按處理的信號(hào)劃分：模擬濾波器、數(shù)字濾波器（2）按頻域特性劃分；低通、高通、帶通、帶阻。（3）按時(shí)域特性劃分：FIR、IIR2．IIR數(shù)字濾波器

2、的傳遞函數(shù)及特點(diǎn)數(shù)字濾波器是具有一定傳輸特性的數(shù)字信號(hào)處理裝置。它的輸入和輸出均為離散的數(shù)字信號(hào)，借助數(shù)字器件或一定的數(shù)值計(jì)算方法，對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行處理，改變輸入信號(hào)的波形或頻譜，達(dá)到保留信號(hào)中有用成分去除無(wú)用成分的目的。如果加上A/D、D/A轉(zhuǎn)換，則可以用于處理模擬信號(hào)。設(shè)IIR濾波器的輸入序列為x(n)，則IIR濾波器的輸入序列x(n)與輸出序列y(n)之間的關(guān)系可以用下面的方程式表示：（5-1）其中，和是濾波器的系數(shù)，其中中至少有一個(gè)非零。與之相對(duì)應(yīng)的差分方程為：（5-2）由傳遞函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)

3、濾波器有如下特點(diǎn)：（1）單位沖激響應(yīng)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的。（1）系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(z)在有限z平面上有極點(diǎn)存在。（2）結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋，也就是結(jié)構(gòu)上是遞歸型的。3．IIR濾波器的結(jié)構(gòu)IIR濾波器包括直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型三種結(jié)構(gòu)：①直接型：優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、直觀。但由于系數(shù)bm、ak與零、極點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系不明顯，一個(gè)bm或ak的改變會(huì)影響H(z)所有零點(diǎn)或極點(diǎn)的分布，所以一方面，bm、ak對(duì)濾波器性能的控制關(guān)系不直接，調(diào)整困難；另一方面，零、極點(diǎn)分布對(duì)系數(shù)變化的靈敏度高，對(duì)有限字長(zhǎng)效應(yīng)敏感，易引起不穩(wěn)定現(xiàn)象和較大誤

4、差。Matlab實(shí)現(xiàn)：filter()函數(shù)實(shí)現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器直接形式。格式為：y=filter(b,a,x)b，a為差分方程輸入、輸出系數(shù)向量（或系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式，降冪），x為輸入序列，y為輸出序列。其中，傳遞函數(shù)（tf）形式則a=[1a1a2…aN]b=[b0b1b2…bM]②級(jí)聯(lián)型：基于因式分解，將系統(tǒng)函數(shù)H(z)分解為因子乘積的形式。(5-3）級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)：Matlab實(shí)現(xiàn)：tf2zp()函數(shù)用于求系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)和增益常數(shù)，zp2sos()函數(shù)則根據(jù)tf2zp()函數(shù)結(jié)果求出各基本節(jié)系數(shù)。格式

5、為：[z,p,K]=tf2zp(b,a)；sos=zp2sos(z,p,K)；b，a為差分方程輸入、輸出系數(shù)向量（系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式，降冪）。其中，零極點(diǎn)增益形式（zp）：則　零點(diǎn)向量　z=[z1z2…zM-1];極點(diǎn)向量　p=[z1,z2,…,zN-1]k為系統(tǒng)增益。二階分式形式（sos）為：把H(z)劃成二階因式則其二階因式為：③并聯(lián)型：基于部分分式展開，將系統(tǒng)函數(shù)H(z)分解為部分分式和的形式。（5-4）并聯(lián)型結(jié)構(gòu)：Matlab實(shí)現(xiàn)：residue()函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)并聯(lián)型結(jié)構(gòu)，有兩種格式：[K,r,p

6、]=residue(b,a);[b,a]=residue(b,a);其中，部分分式形式：則極點(diǎn)向量p=[p(1)p(2)…p(n)]其對(duì)應(yīng)系數(shù)向量　r=[r(1)r(2)…r(n)]余數(shù)多項(xiàng)式系數(shù)向量　k=[k(1)k(2)…k(M-N+1)]【實(shí)例5-1】已知三階IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)求：①直接形式的單位采樣響應(yīng)h(n)；②級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的各基本節(jié)系數(shù)；③并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的部分分式系數(shù)。解：MATLAB源程序?yàn)棰賐=[3,5/3,2/3];a=[1,1/6,1/3,-1/6];x=[1,zeros(1,50)];y=

7、filter(b,a,x);n=0:50;plot(n,y);②b=[3,5/3,2/3,0];a=[1,1/6,1/3,-1/6];[z,p,K]=tf2zp(b,a);sos=zp2sos(z,p,K);③b=[3,5/3,2/3];a=[1,1/6,1/3,-1/6];[K,r,p]=residue(b,a);KK1=[K(1),K(2)];zz1=[z(1),z(2)];[b2,a2]=residue(KK1,zz1,0);5．IIR數(shù)字濾波器的具體設(shè)計(jì)（1）巴氏模擬原型濾波器的設(shè)計(jì)巴氏模擬低通濾波器幅度

8、平方函數(shù)為MATLAB工具箱函數(shù)buttap,buttord和butter是巴氏濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)。1）[Z,P,K]=buttap(N)該格式用于計(jì)算N階巴氏歸一化（3dB截止頻率Ωc=1）模擬低通原型濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)和增益。得到的系統(tǒng)函數(shù)為：如果要從計(jì)算得到的零、極點(diǎn)得到系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母向量B和A，可以調(diào)用結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換函數(shù)[B,A]=zp2tf(Z,P,K)。2）