模糊集理論及應(yīng)用

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1、1模糊集理論及應(yīng)用目錄模糊集的基本概念模糊集的基本定理2模糊關(guān)系與模糊矩陣3模糊聚類4模糊推理及應(yīng)用51基本概念——經(jīng)典集合與特征函數(shù)2、論域處理某一問(wèn)題時(shí)對(duì)有關(guān)議題的限制范圍稱為該問(wèn)題的論域。1、經(jīng)典集合現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一些不同對(duì)象的全體稱為集合，區(qū)別于模糊集合其最基本的屬性是：集合中元素的互異性，即元素彼此相異，范圍邊界分明集合中元素的確定性，一個(gè)元素x與集合A的關(guān)系是，要么x∈A，要么x?A，二者必居其一經(jīng)典集合與特征函數(shù)3、特征函數(shù)設(shè)A是論域U上的一個(gè)集合，對(duì)任何u∈U，令1當(dāng)u∈ACA(u)=0當(dāng)u?A則稱CA(u)為集合A

2、的特征函數(shù)。顯然有：A={u

3、CA(u)=1}經(jīng)典集合與特征函數(shù)解：特征函數(shù)如下：1當(dāng)u=1,3,5CA(u)=0當(dāng)u=2,4例設(shè)有論域：U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,5}，求其特征函數(shù)。經(jīng)典集合與特征函數(shù)特征函數(shù)CA(u)在u=u0處的值CA(U0)稱為u0對(duì)A的隸屬度。4、隸屬度模糊集合與隸屬函數(shù)設(shè)U是論域，μA是將任何u∈U映射為[0，1]上某個(gè)值的函數(shù)，即：μA：U→[0，1]u→μA(u)則稱μA為定義在U上的一個(gè)隸屬函數(shù)。1、隸屬函數(shù)2、模糊集設(shè)A={μA(u)

4、u∈U}，則稱A為論域U上的一個(gè)模糊集

5、。3、隸屬度μA(u)稱為u對(duì)模糊集A的隸屬度。模糊集合與隸屬函數(shù)模糊集合完全由其隸屬函數(shù)確定，即一個(gè)模糊集合與其隸屬函數(shù)是等價(jià)的?？梢钥闯鰧?duì)于模糊集Ａ，當(dāng)Ｕ中的元素u的隸屬度全為0時(shí)，則Ａ就是個(gè)空集；當(dāng)全為1時(shí)，Ａ就是全集Ｕ；當(dāng)僅取0和1時(shí)，Ａ就是普通子集。這就是說(shuō)模糊子集實(shí)際是普通子集的推廣普通子集就是模糊子集的特例。模糊集合與隸屬函數(shù)解：設(shè)A表示“大數(shù)”的模糊集，μA為其隸屬函數(shù)。則有：A={0,0.1,0.5,0.8,1}其中：μA(1)=0，μA(2)=0.1，μA(3)=0.5，μA(4)=0.8，μA(5)=1例設(shè)

6、有論域：U={1,2,3,4,5}，用模糊集表示出模糊概念“大數(shù)”。模糊集合與隸屬函數(shù)解：假設(shè)他們的平均成績(jī)分別為：98分，72分，86分，設(shè)映射為平均成績(jī)除以100。則有隸屬度：μA(張三)=0.98，μA(李四)=0.72，μA(王五)=0.86模糊集A={0.98,0.72,0.86}例設(shè)有論域：U={張三，李四，王五}確定一個(gè)模糊集A，以表示他們分別對(duì)“學(xué)習(xí)好”的隸屬程度。模糊集合與隸屬函數(shù)μA(ui)/ui表示ui對(duì)模糊集A的隸屬度。當(dāng)某個(gè)隸屬度為0時(shí)，可以略去不寫(xiě)。如：A=1/u1+0.7/u2+0/u3+0.5/u

7、4B=1/u1+0.7/u2+0.5/u4它們是相同的模糊集。2、扎德表示法2設(shè)論域U是連續(xù)的，則其模糊集可用實(shí)函數(shù)表示。模糊集合的表示方法1、扎德表示法1模糊集合與隸屬函數(shù)為了建立模糊集A=“青年人”的隸屬函數(shù)，以及u0=27歲屬于模糊集A的隸屬度。以年齡作論域U=[0,100]，張楠綸等經(jīng)過(guò)一次較大的模糊統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，在武漢某高校進(jìn)行抽樣調(diào)查，要求被抽取的大學(xué)生獨(dú)立認(rèn)真考慮了“青年人”的含義后，給出“青年人”的年齡去見(jiàn)，隨機(jī)抽取了129人，相應(yīng)得到了“青年人”的129個(gè)年齡區(qū)間。為了確定u0=27歲屬于模糊集A的隸屬度，對(duì)u0=

8、27作統(tǒng)計(jì)處理。n為樣本總數(shù)，m為樣本區(qū)間蓋住27的頻數(shù)，而f=為隸屬頻率。以n為橫坐標(biāo)，f為縱坐標(biāo)，繪制圖形。隸屬函數(shù)的確定1、模糊統(tǒng)計(jì)法模糊集合與隸屬函數(shù)根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)，套用現(xiàn)成的某些形式的模糊分布，然后根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)確定分布中所含的參數(shù)。矩形分布、梯形分布、k次拋物分布、T分布、正態(tài)分布…偏小型模糊分布適合描述像“小”、“冷”、“青年”、顏色的“淡”等偏向小的一方的模糊現(xiàn)象，其隸屬函數(shù)一般形式為1,x≤a,A(x)=f(x),x>a.其中，a為常數(shù)，而f(x)是非增函數(shù)。隸屬函數(shù)的確定2、指派方法模糊集合與隸屬函數(shù)偏大型模糊

9、分布適合描述像“大”、“熱”、“老年”、顏色的“弄”等偏向大的一方的模糊現(xiàn)象，其隸屬函數(shù)一般形式為0,x≤a,A(x)=f(x),x>a.其中，a為常數(shù)，而f(x)是非減函數(shù)。中間型模糊分布適合描述像“中”、“暖和”、“中年”等處于中間狀態(tài)的模糊現(xiàn)象，其隸屬函數(shù)可以通過(guò)中間型模糊分布表示。3、借用已有尺度在經(jīng)濟(jì)管理等社科領(lǐng)域中，可以直接借用已有的尺度“經(jīng)濟(jì)指標(biāo)”作為模糊集的隸屬度。比如，在論域U(產(chǎn)品)上定義模糊集A=“質(zhì)量穩(wěn)定”，可用產(chǎn)品的“正品率”作為產(chǎn)品屬于“質(zhì)量穩(wěn)定”的隸屬度。模糊集合與隸屬函數(shù)解：00≤u≤50μ年老(

10、u)＝(1+(5/(u-50))2)-150