模糊集理論及應用概要.ppt

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1、1模糊集理論及應用目錄模糊集的基本概念模糊集的基本定理2模糊關系與模糊矩陣3模糊聚類4模糊推理及應用51基本概念——經(jīng)典集合與特征函數(shù)2、論域處理某一問題時對有關議題的限制范圍稱為該問題的論域。1、經(jīng)典集合現(xiàn)代數(shù)學中一些不同對象的全體稱為集合，區(qū)別于模糊集合其最基本的屬性是：集合中元素的互異性，即元素彼此相異，范圍邊界分明集合中元素的確定性，一個元素x與集合A的關系是，要么x∈A，要么x?A，二者必居其一經(jīng)典集合與特征函數(shù)3、特征函數(shù)設A是論域U上的一個集合，對任何u∈U，令1當u∈ACA(u)=0當u?A則稱CA(u)為集合A的特征函數(shù)。顯然有：A={u

2、CA(u

3、)=1}經(jīng)典集合與特征函數(shù)解：特征函數(shù)如下：1當u=1,3,5CA(u)=0當u=2,4例設有論域：U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,5}，求其特征函數(shù)。經(jīng)典集合與特征函數(shù)特征函數(shù)CA(u)在u=u0處的值CA(U0)稱為u0對A的隸屬度。4、隸屬度模糊集合與隸屬函數(shù)設U是論域，μA是將任何u∈U映射為[0，1]上某個值的函數(shù)，即：μA：U→[0，1]u→μA(u)則稱μA為定義在U上的一個隸屬函數(shù)。1、隸屬函數(shù)2、模糊集設A={μA(u)

4、u∈U}，則稱A為論域U上的一個模糊集。3、隸屬度μA(u)稱為u對模糊集A的隸屬度。模糊集合與隸屬函數(shù)模糊集合完

5、全由其隸屬函數(shù)確定，即一個模糊集合與其隸屬函數(shù)是等價的?？梢钥闯鰧τ谀：?，當Ｕ中的元素u的隸屬度全為0時，則Ａ就是個空集；當全為1時，Ａ就是全集Ｕ；當僅取0和1時，Ａ就是普通子集。這就是說模糊子集實際是普通子集的推廣普通子集就是模糊子集的特例。模糊集合與隸屬函數(shù)解：設A表示“大數(shù)”的模糊集，μA為其隸屬函數(shù)。則有：A={0,0.1,0.5,0.8,1}其中：μA(1)=0，μA(2)=0.1，μA(3)=0.5，μA(4)=0.8，μA(5)=1例設有論域：U={1,2,3,4,5}，用模糊集表示出模糊概念“大數(shù)”。模糊集合與隸屬函數(shù)解：假設他們的平均成績分別為

6、：98分，72分，86分，設映射為平均成績除以100。則有隸屬度：μA(張三)=0.98，μA(李四)=0.72，μA(王五)=0.86模糊集A={0.98,0.72,0.86}例設有論域：U={張三，李四，王五}確定一個模糊集A，以表示他們分別對“學習好”的隸屬程度。模糊集合與隸屬函數(shù)μA(ui)/ui表示ui對模糊集A的隸屬度。當某個隸屬度為0時，可以略去不寫。如：A=1/u1+0.7/u2+0/u3+0.5/u4B=1/u1+0.7/u2+0.5/u4它們是相同的模糊集。2、扎德表示法2設論域U是連續(xù)的，則其模糊集可用實函數(shù)表示。模糊集合的表示方法1、扎德表示

7、法1模糊集合與隸屬函數(shù)為了建立模糊集A=“青年人”的隸屬函數(shù)，以及u0=27歲屬于模糊集A的隸屬度。以年齡作論域U=[0,100]，張楠綸等經(jīng)過一次較大的模糊統(tǒng)計實驗，在武漢某高校進行抽樣調(diào)查，要求被抽取的大學生獨立認真考慮了“青年人”的含義后，給出“青年人”的年齡去見，隨機抽取了129人，相應得到了“青年人”的129個年齡區(qū)間。為了確定u0=27歲屬于模糊集A的隸屬度，對u0=27作統(tǒng)計處理。n為樣本總數(shù)，m為樣本區(qū)間蓋住27的頻數(shù)，而f=為隸屬頻率。以n為橫坐標，f為縱坐標，繪制圖形。隸屬函數(shù)的確定1、模糊統(tǒng)計法模糊集合與隸屬函數(shù)根據(jù)問題的性質(zhì)，套用現(xiàn)成的某些形

8、式的模糊分布，然后根據(jù)測量數(shù)據(jù)確定分布中所含的參數(shù)。矩形分布、梯形分布、k次拋物分布、T分布、正態(tài)分布…偏小型模糊分布適合描述像“小”、“冷”、“青年”、顏色的“淡”等偏向小的一方的模糊現(xiàn)象，其隸屬函數(shù)一般形式為1,x≤a,A(x)=f(x),x>a.其中，a為常數(shù)，而f(x)是非增函數(shù)。隸屬函數(shù)的確定2、指派方法模糊集合與隸屬函數(shù)偏大型模糊分布適合描述像“大”、“熱”、“老年”、顏色的“弄”等偏向大的一方的模糊現(xiàn)象，其隸屬函數(shù)一般形式為0,x≤a,A(x)=f(x),x>a.其中，a為常數(shù)，而f(x)是非減函數(shù)。中間型模糊分布適合描述像“中”、“暖和”、“中年”等

9、處于中間狀態(tài)的模糊現(xiàn)象，其隸屬函數(shù)可以通過中間型模糊分布表示。3、借用已有尺度在經(jīng)濟管理等社科領域中，可以直接借用已有的尺度“經(jīng)濟指標”作為模糊集的隸屬度。比如，在論域U(產(chǎn)品)上定義模糊集A=“質(zhì)量穩(wěn)定”，可用產(chǎn)品的“正品率”作為產(chǎn)品屬于“質(zhì)量穩(wěn)定”的隸屬度。模糊集合與隸屬函數(shù)解：00≤u≤50μ年老(u)＝(1+(5/(u-50))2)-150