3.6 受約束回歸45212

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1、§3.6受約束回歸在建立回歸模型時(shí)，有時(shí)根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論需對(duì)模型中變量的參數(shù)施加一定的約束條件。如：0階齊次性條件的消費(fèi)需求函數(shù)1階齊次性條件的C-D生產(chǎn)函數(shù)模型施加約束條件后進(jìn)行回歸，稱(chēng)為受約束回歸（restrictedregression）;不加任何約束的回歸稱(chēng)為無(wú)約束回歸（unrestrictedregression）。受約束回歸一、模型參數(shù)的線性約束二、對(duì)回歸模型增加或減少解釋變量三、參數(shù)的穩(wěn)定性*四、非線性約束一、模型參數(shù)的線性約束對(duì)模型施加約束得或(*)(**)如果對(duì)（**）式回歸得出則由約束條件可得：然而，對(duì)所考查的具體問(wèn)題能否施加

2、約束？需進(jìn)一步進(jìn)行相應(yīng)的檢驗(yàn)。常用的檢驗(yàn)有：F檢驗(yàn)、x2檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)，主要介紹F檢驗(yàn)在同一樣本下，記無(wú)約束樣本回歸模型為受約束樣本回歸模型為于是受約束樣本回歸模型的殘差平方和RSSR于是e’e為無(wú)約束樣本回歸模型的殘差平方和RSSU(*)受約束與無(wú)約束模型都有相同的TSS由（*）式RSSR?RSSU從而ESSR?ESSU這意味著，通常情況下，對(duì)模型施加約束條件會(huì)降低模型的解釋能力。但是，如果約束條件為真，則受約束回歸模型與無(wú)約束回歸模型具有相同的解釋能力，RSSR與RSSU的差異變小?？捎肦SSR-RSSU的大小來(lái)檢驗(yàn)約束的真實(shí)性根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)

3、學(xué)的知識(shí)：于是：討論：如果約束條件無(wú)效，RSSR與RSSU的差異較大，計(jì)算的F值也較大。于是，可用計(jì)算的F統(tǒng)計(jì)量的值與所給定的顯著性水平下的臨界值作比較，對(duì)約束條件的真實(shí)性進(jìn)行檢驗(yàn)。注意，kU-kR恰為約束條件的個(gè)數(shù)。例3.6.1中國(guó)城鎮(zhèn)居民對(duì)食品的人均消費(fèi)需求實(shí)例中，對(duì)零階齊次性檢驗(yàn)：取?=5%，查得臨界值F0.05(1,10)=4.96判斷：不能拒絕中國(guó)城鎮(zhèn)居民對(duì)食品的人均消費(fèi)需求函數(shù)具有零階齊次特性這一假設(shè)。無(wú)約束回歸:RSSU=0.00324，kU=3受約束回歸:RSSR=0.00332，KR=2樣本容量n=14，約束條件個(gè)數(shù)kU-k

4、R=3-2=1這里的F檢驗(yàn)適合所有關(guān)于參數(shù)線性約束的檢驗(yàn)如：多元回歸中對(duì)方程總體線性性的F檢驗(yàn)：H0：?j=0j=1,2,…,k這里：受約束回歸模型為這里，運(yùn)用了ESSR＝0。二、對(duì)回歸模型增加或減少解釋變量考慮如下兩個(gè)回歸模型(*)(**)(*)式可看成是（**）式的受約束回歸：H0：相應(yīng)的Ｆ統(tǒng)計(jì)量為：如果約束條件為真，即額外的變量Xk+1,…,Xk+q對(duì)Ｙ?zèng)]有解釋能力，則Ｆ統(tǒng)計(jì)量較??；否則，約束條件為假，意味著額外的變量對(duì)Ｙ有較強(qiáng)的解釋能力，則Ｆ統(tǒng)計(jì)量較大。因此，可通過(guò)F的計(jì)算值與臨界值的比較，來(lái)判斷額外變量是否應(yīng)包括在模型中。討論：Ｆ統(tǒng)

5、計(jì)量的另一個(gè)等價(jià)式三、參數(shù)的穩(wěn)定性1、鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)建立模型時(shí)往往希望模型的參數(shù)是穩(wěn)定的，即所謂的結(jié)構(gòu)不變，這將提高模型的預(yù)測(cè)與分析功能。如何檢驗(yàn)？假設(shè)需要建立的模型為在兩個(gè)連續(xù)的時(shí)間序列（1,2,…，n1）與（n1+1,…，n1+n2）中，相應(yīng)的模型分別為：合并兩個(gè)時(shí)間序列為(1,2,…，n1，n1+1,…，n1+n2)，則可寫(xiě)出如下無(wú)約束回歸模型如果?=?，表示沒(méi)有發(fā)生結(jié)構(gòu)變化，因此可針對(duì)如下假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)：H0:?=?(*)式施加上述約束后變換為受約束回歸模型(*)（**）因此，檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量為：記RSS1與RSS2為在兩時(shí)間段上分別

6、回歸后所得的殘差平方和，容易驗(yàn)證，于是參數(shù)穩(wěn)定性的檢驗(yàn)步驟：（1）分別以?xún)蛇B續(xù)時(shí)間序列作為兩個(gè)樣本進(jìn)行回歸，得到相應(yīng)的殘差平方：RSS1與RSS2（2）將兩序列并為一個(gè)大樣本后進(jìn)行回歸，得到大樣本下的殘差平方和RSSR（3）計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量的值，與臨界值比較：若F值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化，參數(shù)是非穩(wěn)定的。該檢驗(yàn)也被稱(chēng)為鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)（Chowtestforparameterstability）。2、鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn)上述參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)要求n2>k。如果出現(xiàn)n2

7、ctivefailure）。鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn)的基本思想:先用前一時(shí)間段n1個(gè)樣本估計(jì)原模型，再用估計(jì)出的參數(shù)進(jìn)行后一時(shí)間段n2個(gè)樣本的預(yù)測(cè)。如果預(yù)測(cè)誤差較大，則說(shuō)明參數(shù)發(fā)生了變化，否則說(shuō)明參數(shù)是穩(wěn)定的。分別以?、?表示第一與第二時(shí)間段的參數(shù)，則其中，如果?=0，則?=?，表明參數(shù)在估計(jì)期與預(yù)測(cè)期相同(*)(*)的矩陣式：可見(jiàn)，用前n1個(gè)樣本估計(jì)可得前k個(gè)參數(shù)?的估計(jì)，而?不外是用后n2個(gè)樣本測(cè)算的預(yù)測(cè)誤差X2(?-?)(**)如果參數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化，則?=0，矩陣式簡(jiǎn)化為(***)（***）式與（**）式這里：KU-KR=n2RSSU=RSS1分別

8、可看成受約束與無(wú)約束回歸模型，于是有如下F檢驗(yàn)：第一步，在兩時(shí)間段的合成大樣本下做OLS回歸，得受約束模型的殘差平方和RSSR；第二步，對(duì)前一時(shí)間段的n1個(gè)子樣做O