圖形的運動-張浩

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1、圖形的運動一、導語：圖形的基本運動形式主要有三種：1、平移；2、翻折（即為軸對稱問題）；3、旋轉(zhuǎn)（當旋轉(zhuǎn)角為180度時，即為中心對稱問題）．一般地經(jīng)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等，任何圖形在平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的過程中對應線段、對應角等有關(guān)的幾何量始終保持相等．在解題時應利用圖形運動的性質(zhì)來發(fā)現(xiàn)題中的隱含條件．基本知識點1，圖形運動的三種形式：平移，翻折，旋轉(zhuǎn)2，圖形通過平移，翻折，旋轉(zhuǎn)后，圖形的形狀，大小不變化；只是位置發(fā)生變化3，圖形平移后，對應點之間的距離，對應線段的長度，對應角的大小相等。4，圖形旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度，旋

2、轉(zhuǎn)方向。（中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)圖形的特殊情況，特殊在旋轉(zhuǎn)角度為180°）5，軸對稱圖形（翻折）。兩個圖形的對應線段的長度，對應角的大小相等；對稱軸垂直平分兩個對應點的連線。二、基本圖形舉例：例題1：已知，如圖6-1，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8,AB=4,求△BED的面積．圖6-1解：∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠2=∠3當矩形ABCD沿著直線BD折疊后,△BC′D≌△BCD∴∠1=∠2∴∠1=∠3∴BE=ED設BE=ED=由勾股定理得：∴解得：，即DE=5∴．習題：1，如圖：O為平面直角

3、坐標系的原點，A（0,6），B（3,0）將⊿OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點A落在點D外，點B落在點C外，則C點坐標，D點坐標8答案：（0,3）；（-6,0）2，如圖：在直角坐標系中，P（3,4）把線段OP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使點O與點M重合，則點M的坐標為。答案：（7,1）3，⊿ABC中，AC⊥BC于點C，∠B=30°，AD平分∠BAC，已知BD=4，把⊿ADC沿直線AD翻折過去，點C落在點C’的位置，則DC’=答案：24,矩形紙片ABCD的寬AD=6厘米，沿折痕DE翻折，使點C恰好落在AB上的C1外，已知∠ADC1=30°，則DE=答

4、案：85,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，∠APC=150°，PA=3，PB=4，求PC的長。答案：5一、解答題舉例例1如圖6-3，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°．翻折8ABCDFE圖6-3梯形ABCD，使點B重合于點D，折痕分別交邊AB、BC于點F、E．若AD=2，BC=8，求：（1）BE的長；（2）∠CDE的正切值．解：∵ＥＦ是翻折后所得的折痕∴ＥＦ為ＢＤ的垂直平分線　∴BE=DE∴∠EDB＝∠DBC＝45°∴∠DEB＝180°-∠EDB-∠DBC=90°∴DE為梯形的高，則由等腰梯形的性質(zhì)可得：CE=（BC-AD）=3∴B

5、E=BC-EC=8-3=5∴DE=5，習題：1）AD是⊿ABC的中線，∠ADC=45°，把⊿ABC沿AD對折，點C落在C1的位置，若BC=2,求BC1的長度.答案：12）在⊿ABC中，CD是AB邊的中線，且∠ADC=135°，把⊿CDB沿CD對折，點B落在點B1的位置，求AB1：AB的值。答案：223）在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，D是斜邊AB的中點，將⊿ABC沿某條直線翻折，使點C落在D上，折痕與AC，BC的交點分別為M,N求∠CND的度數(shù)。答案：120°8一、綜合題例1.如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分

6、別為（3，0），（0，1），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線＝－＋交折線OAB于點E．（1）記△ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當點E在線段OA上時，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由.分析：重疊部分是一個平行四邊形，由于這個平行四邊形上下邊上的高不變，因此決定重疊部分面積是否變化的因素就是看這個平行四邊形落在OA邊上的線段長度是否變化．【答案】（1）由題意得B（3，1

7、）．若直線經(jīng)過點A（3，0）時，則b＝若直線經(jīng)過點B（3，1）時，則b＝若直線經(jīng)過點C（0，1）時，則b＝1①若直線與折線OAB的交點在OA上時，即1＜b≤，如圖25-a，??此時E（2b，0）∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b②若直線與折線OAB的交點在BA上時，即＜b＜，如圖28此時E（3，），D（2b－2，1）∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE＋S△DBE)＝3－[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝∴（2）如圖3，設O1A1與CB相交于點M，OA與C1B1相交于點N，則矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即

8、為四邊形DNEM的面積。本題答案由無錫市天一實驗學校金楊建老師草制！由題意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對稱知，∠MED＝∠NED又