實(shí)數(shù)及其運(yùn)算

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1、第一單元數(shù)與式第一課時(shí)實(shí)數(shù)及其運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)【考試目標(biāo)】1．理解有理數(shù)、無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大?。?．借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)與絕對(duì)值，知道

2、a

3、的含義．3．了解乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算，理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根．4．了解近似數(shù)的概念，在解決實(shí)際問(wèn)題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并按問(wèn)題的要求對(duì)結(jié)果取近似值．5．熟練掌握實(shí)數(shù)加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算(以三步以內(nèi)為主)，會(huì)用各種方法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，能運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．【命題趨勢(shì)】實(shí)數(shù)及其運(yùn)

4、算是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識(shí)，中考中多以選擇題、填空題和簡(jiǎn)單的計(jì)算題的形式出現(xiàn)，主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法．1．實(shí)數(shù)的相關(guān)概念和運(yùn)算．如對(duì)相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、用數(shù)軸比較大小及實(shí)數(shù)運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)直接考查．2．出題靈活多變，如實(shí)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)軸的理解，結(jié)合豐富多彩的問(wèn)題情境，運(yùn)算量一般較小，但對(duì)運(yùn)算理解的考查力度較大，較好地體現(xiàn)了新課標(biāo)的基本理念．3．主要體現(xiàn)的思想方法：轉(zhuǎn)化的思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等．【情感培養(yǎng)】培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、分類討論以及歸化的思想，培養(yǎng)觀察、推理、分析能力.【教學(xué)重點(diǎn)】1.理解并掌握實(shí)數(shù)的相關(guān)概念（數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值）.2.掌

5、握實(shí)數(shù)的兩種分類方法，對(duì)于給定一個(gè)實(shí)數(shù)可以判斷出它是哪種實(shí)數(shù).3.理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方以及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以三步為主）.4.掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法，并且能夠熟練應(yīng)用.5.了解并掌握用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示實(shí)數(shù)的方法.教學(xué)過(guò)程一、知識(shí)體系圖引入，引發(fā)思考通過(guò)上述知識(shí)體系圖，復(fù)習(xí)回顧實(shí)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).二、引入真題，鞏固知識(shí)【例1】（2014年河北）-2是2的（B）A.倒數(shù)B.相反數(shù)C.絕對(duì)值D.平方根【解析】此題考查的是對(duì)實(shí)數(shù)相關(guān)概念的理解.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；絕對(duì)值是非負(fù)實(shí)數(shù)，-2＜0所以C錯(cuò)誤；平方根也是非負(fù)實(shí)數(shù)，所以D

6、選項(xiàng)不正確；實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a，零的相反數(shù)是零，若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0.所以B選項(xiàng)正確.【考點(diǎn)】此題考查的是對(duì)實(shí)數(shù)相關(guān)概念的理解與應(yīng)用，熟練掌握實(shí)數(shù)的相關(guān)概念此題不難解出.【例2】（2015年金華）如圖，數(shù)軸A，B，C，D四點(diǎn)中，與表示的點(diǎn)最接近的是（B）A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D【解析】由于1＜3＜4，所以，又因?yàn)?離4較近，故離2較近，∴-2＜-＜-1，且-距離-2較近，故選擇B.【考點(diǎn)】此題考查了利用數(shù)軸估算無(wú)理數(shù)的位置范圍，是數(shù)軸與實(shí)數(shù)大小的比較以及無(wú)理數(shù)的估算的結(jié)合.【例3】（2014年合肥模擬）實(shí)數(shù)π，，0，-1中，無(wú)理數(shù)是（A）A.πB.C.0D.-1

7、【解析】判斷一個(gè)數(shù)是不是無(wú)理數(shù)，關(guān)鍵看它是否能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，初中常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)分為三類：（1）簡(jiǎn)化后含π（圓周率）的式子；（2）含根號(hào)且開(kāi)不盡方的數(shù)；（3）有規(guī)律但不循環(huán)的無(wú)限小數(shù).掌握常見(jiàn)無(wú)理數(shù)的類型，有助于識(shí)別無(wú)理數(shù).【考點(diǎn)】主要考查了實(shí)數(shù)的分類以及無(wú)理數(shù)的判別.【例4】（2014年河北）a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若a＜＜b，則a，b分別是（A）A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8【解析】4＜7＜9，∵22=4，32=9，∴2＜＜3，所以選A.【考點(diǎn)】考查了實(shí)數(shù)大小的比較以及無(wú)理數(shù)的估算.【例5】（2015年江西）2015年初，一列CRH5型高速車組進(jìn)行了“300000公里正

8、線運(yùn)營(yíng)考核”，標(biāo)志著中國(guó)高鐵車從“中國(guó)制造”到“中國(guó)創(chuàng)新”的飛躍.將數(shù)300000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（B）A.3×106B.3×105C.0.3×106D.30×104【解析】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法.科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為a×10?的形式，其中1≤丨a丨＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.【考點(diǎn)】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的理解與應(yīng)用.【例6】（2014年重慶）計(jì)算：解：原式=2+9-1×4+6=11-4+6=13【解析】實(shí)數(shù)運(yùn)算要嚴(yán)格按照法則進(jìn)行，特別是混合運(yùn)算，注意符號(hào)和順序是非常重要的．【考點(diǎn)】考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算.一、師生互動(dòng)

9、，總結(jié)知識(shí)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.課后作業(yè)布置作業(yè)：同步導(dǎo)練教學(xué)反思學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的相關(guān)概念等理解的非常好，不過(guò)對(duì)于實(shí)數(shù)大小的比較以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算還需要多加練習(xí).