溝股定理的探究

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1、《勾股定理》教案【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能（1）了解關(guān)于勾股定理的一些文化歷史背景。（2）能用勾股定理解決一些簡單問題。2.過程與方法發(fā)展觀察、歸納、概括等能力，發(fā)展有條理的思考能力以及語言表達(dá)能力。3.情感態(tài)度和價(jià)值觀通過師生共同活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)良好的情感，合作交流，主動(dòng)參與的意識(shí)。【教學(xué)重點(diǎn)】勾股定理的推導(dǎo)【教學(xué)難點(diǎn)】利用勾股定理解決問題?！窘虒W(xué)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法?！菊n前準(zhǔn)備】教學(xué)課件。【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入　【過渡】如圖所示為2002年在北京舉行的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽，它標(biāo)志著我國古代數(shù)學(xué)的成就。

2、這個(gè)圖形里到底蘊(yùn)涵了什么樣博大精深的知識(shí)呢？今天我們就來探究一下，關(guān)于這個(gè)圖形，究竟有哪些知識(shí)。二、新課教學(xué)1．勾股定理【過渡】相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系?，F(xiàn)在，我們也來觀察一下，從圖形中能發(fā)現(xiàn)什么知識(shí)呢？【過渡】大家來看P22頁的思考內(nèi)容，我們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)圖形與上邊的圖形是一致的，今天，我們也來當(dāng)一回科學(xué)家，來思考一下，這個(gè)圖形到底有什么奧秘呢？【過渡】我們能夠看到，在這個(gè)圖中，有三個(gè)正方形A、B、C，現(xiàn)在，我們假設(shè)小方格的邊長為1。正方形A、B、C的面積各為多少？（學(xué)

3、生回答）引導(dǎo)學(xué)生通過小方格的個(gè)數(shù)計(jì)算?！具^渡】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，三個(gè)正方形，SA=6，SB=6，SC=12。由此，我們能夠回答思考內(nèi)容中的第一個(gè)問題，即三個(gè)正方形的關(guān)系是SA+SB=SC。【過渡】現(xiàn)在，我們來看第二個(gè)問題，結(jié)合正方形的知識(shí)，我們知道三個(gè)正方形所圍成的，即藍(lán)色部分是一個(gè)等腰直角三角形。我們假設(shè)A、B、C三個(gè)正方形對(duì)應(yīng)的邊長分別為a、b、c。則通過正方形面積的計(jì)算，大家能得到什么呢？（學(xué)生回答）【過渡】大家都是很優(yōu)秀的科學(xué)家，就是這樣，我們能夠得到a2+b2=c2，而從圖中，我們又能發(fā)現(xiàn)，a、b、c剛好是等腰直角三角形的三條邊。那么，現(xiàn)在誰

4、能來總結(jié)一下，等腰直角三角形中三邊的關(guān)系呢？對(duì)于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和?！具^渡】既然等腰三角形中有這樣的性質(zhì)，那大家就可能會(huì)說，其他一般的三角形中會(huì)不會(huì)也有同樣的性質(zhì)呢？我們來看課本探究的內(nèi)容?！具^渡】同樣是假設(shè)小方格為1，我們畫出了一般情況下的直角三角形。同樣根據(jù)剛剛的面積法，我們來探索一下?！具^渡】同樣的，我們能夠得到SA+AB=SC，而對(duì)應(yīng)的邊所組成的三角形的邊長也有同樣的關(guān)系：a2+b2=c2。【過渡】由以上的例子，我們得到這樣的猜想：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。【

5、過渡】從古至今，有很多科學(xué)家對(duì)命題1進(jìn)行了證明，下邊我們來介紹證明方法：（1）趙爽弦圖：學(xué)生閱讀課本，進(jìn)行理解?！具^渡】趙爽弦圖是比較著名的證明方法，他的基本思路是用四個(gè)直角三角形圍成如圖所示的正方形。從面積角度入手，大正方形的面積為c2，小正方形的面積(b-a)2。與此同時(shí)，S大=4S三+S小。即c2=2ab+a2-2ab+b2。由此得到a2+b2=c2?！具^渡】趙爽弦圖證明了命題1的正確性。我們將其成為勾股定理。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方?！具^渡】利用勾股定理，可以簡單的解決一些問題。大家來練習(xí)一下吧?！具^渡】在勾股定理的應(yīng)用

6、當(dāng)中，也會(huì)存在一些變式的應(yīng)用。如確定斜邊等。課件展示變式應(yīng)用。【典題精講】如果直角三角形兩邊長分別為3和4，那么第三邊的長為5或7.解：（1）當(dāng)兩邊均為直角邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為5，（2）當(dāng)4為斜邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為7，故答案為5或7．如圖已知AD是直角△ABC的中線，E為BD的中點(diǎn)，BA=BD，問AC、AE的長度有何等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。解析：AB=2AE．證明：設(shè)AB=x，∵AD為斜邊BC的中線，∴BD=DC=DA=x，即△ABD為等邊三角形，∴AE==AB．AC=，且BC=2AB，∴AC=AB，∴AC=2AE【知識(shí)鞏固】1、如圖，

7、則正方形A的邊長是（　A　）A.6B.36C.64D.82、若一個(gè)直角三角形的一條直角邊長是7cm，另一條直角邊比斜邊短1cm，則斜邊長為（　D?。〢.18cmB.20cmC.24cmD.25cm3、判斷題：(1)直角三角形三邊分別為a,b,c，則一定滿足下面的式子：a2+b2=c2錯(cuò)誤(2)直角三角形的兩邊長分別是3和4，則第三邊長是5錯(cuò)誤4、如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足為D，CD=1，則AB的長為（　D?。〢.2B.2C.+1D.+1【拓展提升】1、已知Rt△ABC的周長為14，面積為7．試求它的三邊長。解：設(shè)△A

8、BC的三邊長分別為a、b、c，其中c為斜邊，依題意得方程組：a2+b2＝c2①；