十七章勾股定理

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1、教學(xué)設(shè)計(jì)課題名稱17.1勾股定理（第一課時(shí)）學(xué)段學(xué)科初中數(shù)學(xué)教材版本人教版年級(jí)學(xué)期八年級(jí)下冊(cè)一、教材分析勾股定理把幾何圖形中直角三角形的形的特征轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，為幾何圖形與數(shù)量關(guān)系之間搭建橋梁發(fā)揮了重要作用。由于直角圖形的普遍性，勾股定理在實(shí)際應(yīng)用中及其重要。教科書安排了對(duì)勾股定理的觀察、計(jì)算、猜想及證明過程，首先簡(jiǎn)略講述了畢達(dá)哥拉斯從觀察地面圖案的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)勾股定理的傳說，并讓學(xué)生也去觀察同樣的圖案，通過研究等腰直角三角形這種特殊直角三角形的面積關(guān)系，發(fā)現(xiàn)它的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，在進(jìn)一步的探究中，又讓學(xué)生對(duì)一般直角三

2、角形進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，進(jìn)而得到這些直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，然后，對(duì)更一般的結(jié)論提出了猜想。并用趙爽證法加以證明，這是一個(gè)典型的從特殊到一般的思想方法，這樣安排有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)論研究的探究過程（觀察、想象、計(jì)算、猜想、證明），激發(fā)學(xué)生對(duì)結(jié)論的探索興趣和熱情，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力和嚴(yán)密審慎的思考習(xí)慣。二、學(xué)情分析學(xué)生對(duì)幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學(xué)生解題思維能力比較高，能夠正確歸納

3、所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)習(xí)小組討論交流，能夠形成解決問題的思路。現(xiàn)在的學(xué)生已經(jīng)厭倦教師單獨(dú)的說教方式，希望教師設(shè)計(jì)便于他們進(jìn)行觀察的幾何環(huán)境，給他們自己探索、發(fā)表自己見解和展示自己才華的機(jī)會(huì)，更希望教師滿足他們的創(chuàng)造愿望。三、教學(xué)策略本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵(lì)學(xué)生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程。鑒于教材特點(diǎn)和學(xué)生模仿能力強(qiáng)，思維信賴于具體直觀形象的特點(diǎn)，我選用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法和自主探究法，充分運(yùn)用教具、學(xué)具，在實(shí)驗(yàn)、演示、操作、觀察、練習(xí)等師

4、生的共同活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦積極思維，進(jìn)行“創(chuàng)造性”的學(xué)習(xí)。2四、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：體驗(yàn)勾股定理的探索過程，理解并掌握勾股定理，初步會(huì)用它進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。2、過程與方法：學(xué)生在經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，滲透從特殊到一般的思想方法，同時(shí)增強(qiáng)邏輯思維能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過了解我國(guó)古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)熱愛祖國(guó)，熱愛祖國(guó)悠久文化的思想感情，通過對(duì)勾股定理的探索，發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題孜孜以求的探究精神和科學(xué)態(tài)度。五、教學(xué)重、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：探

5、索和證明勾股定理。2、難點(diǎn)：用面積法（拼圖法）證明勾股定理。六、教具準(zhǔn)備PPT課件、幾何畫板軟件、彩紙、剪刀等。七、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖信息技術(shù)的應(yīng)用（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課出示問題：若有一塊長(zhǎng)3米、寬2.2米的十字秀，能否通過2米長(zhǎng)、1米寬的門？（學(xué)生思考、相互交流。）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們就能知道這面十字繡能否通過這扇門。以實(shí)際問題作為切入點(diǎn)導(dǎo)入新課，不僅自然，而且也反映了“數(shù)學(xué)來源于生活”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了更好地“服務(wù)于生活”，同時(shí)也設(shè)置了懸念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。PPT出示問題，flash動(dòng)畫播放問題情

6、境（二）經(jīng)歷探索得出猜想活動(dòng)1：從特殊的直角三角形入手探究出結(jié)論相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。我們也來觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？2·1·c教師提問：A、B、C的面積有什么關(guān)系？學(xué)生回答：SA+SB=SC通過學(xué)生觀察，易于發(fā)現(xiàn)對(duì)于較特殊的等腰直角三角形而言，滿足兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想。教師提問：等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？學(xué)生回答：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方?；顒?dòng)2：從特殊到一般，

7、歸納總結(jié)出勾股定理如下圖，每個(gè)小方格的面積均為1，請(qǐng)你分別算出左上圖和右下圖中正方形A、B、C的面積，看看能得到什么結(jié)論？并填寫下表。ABABCA的面積B的面積C的面積左上圖4913右下圖92534A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方活動(dòng)3：觀察驗(yàn)證打開超鏈接中的“幾何畫板”軟件，改變直角三角形的形狀，觀察三邊平方之間的關(guān)系。（教師演示，學(xué)生觀察幾何畫板軟件中的三角形的圖形變化情況以及三邊和平方之間的關(guān)系）學(xué)生通過上面的計(jì)算、觀察、發(fā)現(xiàn)，可以得到猜想：進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)“觀察、計(jì)算、猜想、歸

8、納”這一數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程，讓學(xué)生感受從特殊到一般的過程，也讓學(xué)生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到提高。從幾何畫板這一個(gè)直觀的變化過程中再次發(fā)現(xiàn)問題，不但激發(fā)學(xué)生的興趣，而且較為形象、具體的得出猜想。PPT動(dòng)態(tài)演示將大正方形分割成幾個(gè)三個(gè)形和一個(gè)小正方形的過程。運(yùn)用“幾何畫板”軟件進(jìn)行輔助教學(xué)。如果直角三角形的