第十七章勾股定理

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1、(人教版)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章勾股定理第十七章勾股定理內(nèi)容和內(nèi)容解析????本節(jié)課為人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章第一節(jié)，教材21頁至39頁（不含探究1）的內(nèi)容。其內(nèi)容包括章前對(duì)勾股定理整章的引入：2002年北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽及“趙爽弦圖”的簡(jiǎn)介，反映了我國古代對(duì)勾股定理的研究成果，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育的良好素材。教材正文中從畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的邊之間的數(shù)量關(guān)系這一事實(shí)引入對(duì)勾股定理的探究，用面積法得到勾股定理的結(jié)論，而后教材又重點(diǎn)從“趙爽弦圖”的方法對(duì)勾股定理進(jìn)行了詳細(xì)的論證。勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一，揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量

2、關(guān)系，是對(duì)直角三角形性質(zhì)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和深入，它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問題，在實(shí)際生活中用途很大。它不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域而且在其他自然科學(xué)領(lǐng)域中也被廣泛地應(yīng)用，而說明數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，是人們生活的基本工具。學(xué)生接受勾股定理的內(nèi)容“在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一事實(shí)從學(xué)習(xí)的角度不難，包括對(duì)它的應(yīng)用也不成問題。但對(duì)勾股定理的論證，教材中介紹的面積證法即：依據(jù)圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積就不會(huì)改變。學(xué)生接受起來有障礙（是第一次接觸面積法），因此從面積的“分割”“補(bǔ)全”兩種方法進(jìn)行演示同時(shí)學(xué)生動(dòng)手親自拼接圖形構(gòu)成“趙爽弦圖”并親自驗(yàn)證

3、三個(gè)正方形之間的面積關(guān)系得到勾股定理的證明。有利的讓學(xué)生經(jīng)歷了“感知、猜想、驗(yàn)證、概括、證明”的認(rèn)知過程，感觸知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展、形成以提高學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力。-25-(人教版)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章勾股定理本節(jié)的后續(xù)學(xué)習(xí)中，對(duì)勾股定理運(yùn)用的探究和勾股定理逆命題的論證和應(yīng)用，都是將圖形與數(shù)量緊密的結(jié)合，將有利的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。同時(shí)也為后期學(xué)習(xí)四邊形、圓中的有關(guān)計(jì)算及計(jì)算物體面積奠定基礎(chǔ)，因此本節(jié)課無論從知識(shí)的角度還是從數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等層面都起著舉足輕重的作用。為此，教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理

4、的論證課題：17.1勾股定理一·教材分析：本節(jié)課是人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章第一節(jié)勾股定理．本節(jié)之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形一些知識(shí)，角三角形三邊的關(guān)系。勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它是直角三角形的一條重要性質(zhì)，揭示了一個(gè)直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。它把三角形有一個(gè)直角的“形”的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系，它是數(shù)形結(jié)合的典范。它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問題，勾股定理有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的作用。是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)之一。學(xué)生通過對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。也

5、可了解我國古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情。　　二·學(xué)情分析：勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，學(xué)生對(duì)幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已經(jīng)初步形成。學(xué)生從一般直角三角形中找出存在的面積關(guān)系可能有難點(diǎn)，要讓學(xué)生充分交流，結(jié)合課件展示幫助學(xué)生解決問題。學(xué)習(xí)過程中可通過學(xué)習(xí)小組討論，合作交流，教師幫助學(xué)生形成解決問題的思路。三·教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1．理解回顧直角三角形中三角之間的關(guān)系，掌握新知即三邊之間關(guān)系。　　2．理解勾股定理的內(nèi)涵，并能用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算　　3．通過畫圖實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷探索勾股

6、定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想?！　∵^程與方法：1.掌握勾股定理的內(nèi)容，初步會(huì)用它進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，即已知兩邊，運(yùn)用勾股定理列式求第三邊。　　2.應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題（探索性問題和應(yīng)用性問題）?！　?.經(jīng)歷探索勾股定理內(nèi)容的過程，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的合情推理與數(shù)學(xué)說理?！　?·通過勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，能用數(shù)學(xué)的眼情感與態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性，及合作交流的意識(shí)。學(xué)生通過適當(dāng)訓(xùn)練，養(yǎng)成數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣，逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)說理的重要性在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂，鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣。引導(dǎo)學(xué)生積極探索，注意觀察生活，體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)?！　⊥ㄟ^了

7、解我國古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情。　　　?　四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)-25-(人教版)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章勾股定理1.重點(diǎn)：1．體驗(yàn)勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，勾股定理的內(nèi)涵?！　?．勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，即在直角三角形中，知道兩邊，可以求第三邊。　　2.難點(diǎn)　1．勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程。　　2．應(yīng)用勾股定理時(shí)斜邊或直角的確定，推理格式的正確書寫?！　?．靈活運(yùn)用勾股定理?！　∥濉ふn時(shí)安排:四課時(shí)六·教學(xué)方法：主要采用啟發(fā)式、探究式教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般提出問題。　　教學(xué)中通過對(duì)形的計(jì)算，使學(xué)生了解數(shù)對(duì)形的意義，使數(shù)形