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《探索三角形相似的條件——黃金分割.4探索三角形相似的條件（3）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、3.4探索三角形相似的條件——黃金分割●課題黃金分割●教學目標（一）教學知識點1.知道黃金分割的定義.2.會找一條線段的黃金分割點.3.會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.（二）能力訓練要求通過找一條線段的黃金分割點，培養(yǎng)學生的理解與動手能力.（三）情感與價值觀要求理解黃金分割的意義，并能動手找到和制作黃金分割點和圖形，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系對人類歷史發(fā)展的作用.●教學重點了解黃金分割的意義，并能運用.●教學難點找黃金分割點和畫黃金矩形.●教學方法講解法●教具準備投影片一張：（記作§4.4A）●教學過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課［師］生活中我們見到過
2、許許多多的圖形，形態(tài)各異，美觀大方.那么這些漂亮的圖形你能畫出來嗎？比如，右圖是一個五角星圖案，如何找點C把AB分成兩段AC和BC，使得畫出的圖形勻稱美觀呢？本節(jié)課就研究這個問題.Ⅱ.講授新課［師］在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線段AC、BC的長度，然后計算、,它們的值相等嗎？［生］相等.［師］所以.1.黃金分割的定義一般地，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果,那么稱線段AB被點C黃金分割（goldensection）,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中≈0.618.2.計算黃金比.解：由=，得∴AC2=AB·BC.設(shè)AB=1
3、,AC=x,則BC=1-x.∴x2=1×（1－x）∴x2+x－1=0解這個方程，得x1=或x2=（不合題意，舍去），所以，黃金比=≈0.618。3.作一條線段的黃金分割點.如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過點B作BD⊥AB，使BD=AB.（2）連接DA，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.則點C為線段AB的黃金分割點.［師］你知道為什么嗎？若點C為線段AB的黃金分割點，則點C分線段AB所成的兩條線段AC、BC間須滿足.下面請大家進行驗證.自己有困難時可以互相交流.為了計算方便，可設(shè)AB=1.證明：∵AB=1,AC=x,BD=AB=∴A
4、D=x+在Rt△ABD中，由勾股定理，得（x+）2=12+（）2∴x2+x+=1+∴x2=1－x∴x2=1·（1－x）∴AC2=AB·BC即：即點C是線段AB的一個黃金分割點，在x2=1－x中整理，得x2+x－1=0∴x=∵AC為線段長，只能取正∴AC=≈0.618∴≈0.618∴黃金比約為0.618.3.想一想古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟（ParthenomTemple）.把它的正面放在一個矩形ABCD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，,點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？［師］請大家互相交流.［生
5、］因為四邊形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因為,所以,即,因此點E是AB的黃金分割點，矩形ABCD寬與長的比是黃金比.［師］在上面這個矩形中，寬與長的比是黃金比，這個矩形叫做黃金矩形.你學會作了嗎？Ⅲ.課時小結(jié)本節(jié)課學習了：1.黃金分割點的定義及黃金比.2.如何找一條線段的黃金分割點，以及會畫黃金矩形.3.能根據(jù)定義判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.Ⅳ.課后作業(yè)習題4.8Ⅴ.活動與探究要配制一種新農(nóng)藥，需要兌水稀釋，兌多少才好呢？太濃太稀都不行.什么比例最合適，要通過試驗來確定.如果知道稀釋的倍數(shù)在1000和2000之間，那么，可以把1000和200
6、0看作線段的兩個端點，選擇AB的黃金分割點C作為第一個試驗點，C點的數(shù)值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.試驗的結(jié)果，如果按1618倍，水兌得過多，稀釋效果不理想，可以進行第二次試驗.這次的試驗點應(yīng)該選AC的黃金分割點D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，約等于1382，如果D點還不理想，可以按黃金分割的方法繼續(xù)試驗下去.如果太濃，可以選DC之間的黃金分割點；如果太稀，可以選AD之間的黃金分割點，用這樣的方法，可以較快地找到合適的濃度數(shù)據(jù).這種方法叫做“黃金分割法”.用這樣的方法進行科學試驗，可以用最少的試驗次數(shù)找
7、到最佳的數(shù)據(jù)，既節(jié)省了時間，也節(jié)約了原材料.●板書設(shè)計§4.4探索三角形相似的條件——黃金分割一、1.黃金分割的定義.2.作一條線段的黃金分割點及黃金矩形.3.想一想二、課時小節(jié)三、課后作業(yè)
