產(chǎn)品的銷量預(yù)測

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1、B題：產(chǎn)品銷量預(yù)測設(shè)有某種新產(chǎn)品要推向市場,t時刻的銷量為由于產(chǎn)品性能良好,每個產(chǎn)品都是一個宣傳品,因此,t時刻產(chǎn)品銷量與t有關(guān)。1，設(shè)t時刻產(chǎn)品銷量的增長率與成正比,預(yù)測時的產(chǎn)品銷量；2，設(shè)考慮到產(chǎn)品銷售存在一定的市場容量N,統(tǒng)計表明與該產(chǎn)品的潛在容量成正比,預(yù)測時的產(chǎn)品銷量；3，試考慮影響產(chǎn)品銷量的其他因素，并建立模型，預(yù)測時的產(chǎn)品銷量.摘要在經(jīng)濟學(xué)與管理學(xué)領(lǐng)域里，人們經(jīng)常遇到涉及有關(guān)經(jīng)濟量的變化，如增長、速率、邊際分析等，通常是根據(jù)動態(tài)平衡法，遵循凈變化率=輸入率-輸出率的規(guī)則，建立起諸經(jīng)濟量之間的相應(yīng)的微分方程模型，用以描述并解釋各

2、個經(jīng)濟量之間的變化規(guī)律，從而做出正確的決策及預(yù)測分析。本文首先針對問題一和問題二，建立了簡單的數(shù)學(xué)模型。例如問題二中的模型實際上就是著名的邏輯斯蒂(logistic)模型,它在人口、蟲口模型中應(yīng)用廣泛，并且也被用來預(yù)測經(jīng)濟學(xué)中一些產(chǎn)品銷量等問題，著名的生物增長S型曲線就是通過此模型得到的。文章給出了邏輯斯蒂模型，并解釋了它在產(chǎn)品銷量問題中的應(yīng)用，分析了邏輯斯蒂方程的一些簡單性質(zhì)。針對問題三我們有三種種思路，第一：考慮到在現(xiàn)實中，影響產(chǎn)品銷量的因素有很多，此時問題二中的模型就顯得太過簡單，文章加入了其他的現(xiàn)實因素，比如價格，產(chǎn)品壽命損耗等因素

3、，改進了原來的模型，并簡要分析說明了模型的優(yōu)越性。第二：運用線性回歸的知識建立數(shù)學(xué)模型。第三：因為線性回歸方程中汽車銷量需要知道影響因素的一些數(shù)據(jù)，但我們卻并不知道，所以通過線性回歸得到的方程還不夠。這里還有許多其他不確定因素所以我們采用方法二灰色預(yù)測的方法來預(yù)測汽車銷量。關(guān)鍵詞：邏輯斯蒂模型，改進的模型，線性回歸，灰色預(yù)測一、問題重述B題：產(chǎn)品銷量預(yù)測設(shè)有某種新產(chǎn)品要推向市場,t時刻的銷量為由于產(chǎn)品性能良好,每個產(chǎn)品都是一個宣傳品,因此,t時刻產(chǎn)品銷量與t有關(guān)。1，設(shè)t時刻產(chǎn)品銷量的增長率與成正比,預(yù)測時的產(chǎn)品銷量；2，設(shè)考慮到產(chǎn)品銷售存

4、在一定的市場容量N,統(tǒng)計表明與該產(chǎn)品的潛在容量成正比,預(yù)測時的產(chǎn)品銷量；3，試考慮影響產(chǎn)品銷量的其他因素，并建立模型，預(yù)測時的產(chǎn)品銷量.一、基本假設(shè)1、假設(shè)所考慮因素為全部主要影響因素；2、假設(shè)數(shù)據(jù)具有真實性；3、假設(shè)未來幾年里影響因素不會發(fā)生太大的變化；4、假設(shè)建立模型所需要的初步預(yù)測具有可行性。二、符號的約定表示t時刻的銷售量；表示時刻的銷售量；N產(chǎn)品銷售的市場容量;表示t時刻產(chǎn)品銷量的增長率；三、問題的分析此問題是在目前社會經(jīng)濟日益發(fā)展迅速，人們越來越重視經(jīng)濟發(fā)展的情況下提出來的。對于產(chǎn)品的銷售人們也使用越來越注重視其方法以促進產(chǎn)品的

5、銷售。本文根據(jù)問題一：設(shè)t時刻產(chǎn)品銷量的增長率與成正比,預(yù)測時的產(chǎn)品銷量；以及問題二：設(shè)考慮到產(chǎn)品銷售存在一定的市場容量N,統(tǒng)計表明與該產(chǎn)品的潛在容量成正比,預(yù)測時的產(chǎn)品銷量；利用所給關(guān)系，通過建立微分方程來求解。針對問題三：試考慮影響產(chǎn)品銷量的其他因素，并建立模型，預(yù)測時的產(chǎn)品銷量。對于問題三本文我們以汽車銷售為例。由于影響汽車銷量的因素很多，比如國家政策導(dǎo)向、油價的浮動、汽車壽命、城市交通狀況、GDP水平等等，因此針對如此之多的不確定因素，我們很難分別量化的給出各種因素對產(chǎn)品銷量的影響，鑒于此文章采用灰色預(yù)測的方法來預(yù)測汽車的銷量，具體

6、分析在下文給出。一、模型的建立與求解5.1模型一的建立與求解：5.1.1模型一的建立：針對問題一：設(shè)t時刻產(chǎn)品銷量的增長率與成正比,預(yù)測時的產(chǎn)品銷量；建立微分方程如下：(5.1)5.1.2模型一的求解：對（5.1）進行分離變量法，然后積分；求解得：（5.2）所以時刻的銷售量為：（5.3）5.2模型二的建立與求解：5.2.1模型二的建立：針對問題二：設(shè)考慮到產(chǎn)品銷售存在一定的市場容量N,統(tǒng)計表明與該產(chǎn)品的潛在容量成正比,預(yù)測時的產(chǎn)品銷量；建立微分方程如下：（5.4）5.2.2模型二的求解：對于式（5.4）進行分離變量法得到，然后積分，可以得到

7、解為：（5.5）式（5.4）恰好是logistic模型。由式（5.5）很容易得知：(5.6)(5.7)5.2.3模型的分析：從該模型的結(jié)果可以得出結(jié)論：1、當(dāng)時，，銷售量單調(diào)遞增；2、當(dāng)時，，此時為拐點；3、當(dāng)時，，此時增長速率遞減；4、當(dāng)時，，此時增長速率遞增。這說明當(dāng)銷售量達到市場最大需求量N的一半時，產(chǎn)品為暢銷時期，當(dāng)銷售量不足最大需求一半的時候銷售速度不斷增加；而當(dāng)銷量超過最大需求N的一半之后時，銷量速度開始下降，此時商家應(yīng)該考慮研究開發(fā)新產(chǎn)品或適時轉(zhuǎn)產(chǎn)，以求不斷達到市場的占有率，提高經(jīng)濟效益。研究與調(diào)查發(fā)現(xiàn)表明：許多產(chǎn)品的銷售曲線

8、都與logistic曲線十分相似，許多分析專家認為，在新產(chǎn)品推出的初期，應(yīng)該采取小批量生產(chǎn)，并且加強廣告宣傳，而在用戶達到20%到80%期間，產(chǎn)品應(yīng)該大批量產(chǎn)，在用戶超過80%之