八(上)數(shù)學(xué)期中綜合復(fù)習(xí)(教案)

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1、八（上）數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)三角形知識(shí)結(jié)構(gòu)三角形與三角形有關(guān)的線段三角形的內(nèi)角和三角形的外角和高中線角平分線多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和全等三角形知識(shí)點(diǎn)梳理：1.全等三角形的概念及性質(zhì)；2.三角形全等的判定；3.角平分線的性質(zhì)及判定。思路分析：通過對問題的分析，將解決的問題歸結(jié)到證明某兩個(gè)三角形的全等后，采用哪個(gè)全等判定定理加以證明，可以按下圖思路進(jìn)行分析：8切記：“有三個(gè)角對應(yīng)相等”和“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等。題型講練：例1.如圖，四點(diǎn)共線，，，，。求證：。思路分析：從

2、結(jié)論入手，全等條件只有；由兩邊同時(shí)減去得到，又得到一個(gè)全等條件。還缺少一個(gè)全等條件，可以是，也可以是。由條件，可得，再加上，，可以證明，從而得到。解：，在與中∴(HL)8，即在與中(SAS)解題后的思考：：一方面從問題或結(jié)論入手，看還需要什么條件；另一方面從條件入手，看可以得出什么結(jié)論。再對比“所需條件”和“得出結(jié)論”之間是否吻合或具有明顯的聯(lián)系，從而得出解題思路。本題不僅告訴我們?nèi)绾稳ふ胰热切渭捌淙葪l件，而且告訴我們?nèi)绾稳シ治鲆粋€(gè)題目，得出解題思路。練習(xí)：1.如圖，在中，，。為延長線上

3、一點(diǎn)，點(diǎn)在上，，連接和。求證：。FCDEBA2.如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，E、F分別在BD、AD上，且DE＝CD，EF＝AC.求證：EF∥AB.8軸對稱1：軸對稱圖形定義：如果一個(gè)圖形沿一條折疊，直線兩旁的部分能夠互相，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形.這條直線就是它的.這時(shí)我們就說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（或軸）對稱.如圖所示，△ABC是軸對稱圖形.2：兩個(gè)圖形成軸對稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與重合，那么就是說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱（也叫軸對稱），這條直線叫做，折疊后的點(diǎn)是

4、對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn).如圖所示，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，直線l叫做對稱軸.A和A′,B和B′，C和C′是對稱點(diǎn).3：軸對稱的性質(zhì)：（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的.類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的.（2）成軸對稱的兩個(gè)圖形，如果把一個(gè)軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形。4：線段的垂直平分線定義和性質(zhì)及判定定義：經(jīng)過線段并且于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線.性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條

5、線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離.8判定:與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的上.5：成軸對稱的兩個(gè)圖形的對稱軸的畫法：如果兩個(gè)圖形成軸對稱，其對稱軸就是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的.因此，我們只要找到對應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的，就可以得到這兩個(gè)圖形的對稱軸.6：點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.BCA練習(xí)：1.如圖，是四邊形的對稱軸，如果，則有以下結(jié)論：①②③④．那么其中正確的結(jié)論序號(hào)是___．2.將正方形紙片兩次對折，并

6、剪出一個(gè)菱形小洞后鋪平，得到的圖形是（）ABCD81.已知：線段m、n(1)用尺規(guī)作出一個(gè)等腰三角形，使它的底等于m,腰等于n(保留作圖痕跡，不寫作法、不證明)；(2)用至少4塊所作三角形，拼成一個(gè)軸對稱多邊形(畫出示意圖即可)．例2：如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC、BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500cm．問：　?。?）牧童從A處牧牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？（2）最短路程是多少？【解析】所求問題可轉(zhuǎn)化為在CD上取一點(diǎn)

7、M使其AM+BM為最??；在上述基礎(chǔ)上，利用三角形性質(zhì)．實(shí)際問題要善于轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.若A、B兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)，自然想到連結(jié)AB，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，但本題的A、B在直線的同側(cè)，如何轉(zhuǎn)化為異側(cè)呢？我們?nèi)菀紫氲健胺邸奔础拜S對稱”．若點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)A1，則對于直線上的任意點(diǎn)到A和A1的距離總相等．【解答】問題可轉(zhuǎn)化為已知直線CD和CD同側(cè)兩點(diǎn)A、B，　　在CD上作一點(diǎn)M，使AM+BM最小，　　先作點(diǎn)A關(guān)于CD的對稱點(diǎn)A1，　　再連結(jié)A1B，交CD于點(diǎn)M，8　　則點(diǎn)M為所求的點(diǎn)．　　證明：（1）在

8、CD上任取一點(diǎn)M1，連結(jié)A1M1、AM1、BM1、AM　　∵直線CD是A、A1的對稱軸，M、M1在CD上　　∴AM＝A1M，AM1＝A1M1　　∴AM+BM＝AM1+BM＝A1B　　在△A1M1B中　　∵A1M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小　?。?）由（1）可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD　　∴△A1CM≌△BDM　　∴A1M＝BM，CM＝DM　　即M為CD中點(diǎn)，且A1B＝2AM　　∵AM＝500m∴最簡路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m練習(xí)：1．如圖，△ABC和△關(guān)于直線m