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1、第四章生產(chǎn)論3、已知生產(chǎn)函數(shù)Q=f(L,K)=2KL-0.5L2-0.5K2,假定廠商目前處于短期生產(chǎn)，且K=10.(1)寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動的總產(chǎn)量TPL函數(shù)、勞動的平均APL函數(shù)和勞動的邊際產(chǎn)量MPL函數(shù)。(2)分別計(jì)算當(dāng)勞動總產(chǎn)量TPL函數(shù)、勞動的平均APL函數(shù)和勞動的邊際產(chǎn)量MPL函數(shù)各自達(dá)到極大值時(shí)的廠商的勞動投入量。解：(1)TPL=f(L,10)=-0.5L2+20L-50APL=TPL/L=-0.5L–50/L+20MPL=d(TPL)/dL=-L+20(2)由于TPL=-0.5L2+20L-50=-0.5(L-20)2+150，當(dāng)L=20時(shí),T
2、PL取得極大值。d(APL)/dL=-0.5+50/L2d2(APL)/dL2=-100/L3,令d(APL)/dL=0，得L=10,d2(APL)/dL2<0。當(dāng)L=10時(shí),APL取得極大值。L≥0，易見，當(dāng)L=0時(shí),MPL=-L+20取得最大值。4、區(qū)分邊際報(bào)酬遞增、不變和遞減的情況與規(guī)模報(bào)酬遞增、不變和遞減的情況(答案略）5、已知生產(chǎn)函數(shù)為Q=min{2L,3K}。求：(1)當(dāng)產(chǎn)量Q=36時(shí)，L與K的值是多少？(2)如果生產(chǎn)要素的價(jià)格分別為PL=2，PK=5,則生產(chǎn)480單位產(chǎn)量時(shí)的最小成本是多少？解：(1)Q=min{2L,3K}=36，則在最優(yōu)的生產(chǎn)要素投入下，
3、2L=36,3K=36，L=18,K=12。(2)生產(chǎn)480單位產(chǎn)量時(shí)最優(yōu)的要素投入為2L=480,3K=480。最小成本為C
4、L=240,K=160=L?PL+K?PK
5、L=240,K=160=128010、已知生產(chǎn)函數(shù)為(1)Q=5L1/3K2/3(2)Q=KL/(K+L)(3)Q=KL2(4)Q=min{3L,K}求：(1)廠商長期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程(2)當(dāng)PL=1，PK=1,Q=1000時(shí)，廠商實(shí)現(xiàn)最小成本的要素投入組合。解：生產(chǎn)要素L、K的價(jià)格分別為記為PL，PK。如果生產(chǎn)函數(shù)是可微的，并且要素之間是可替代的。則廠商長期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程為(1)Q=5L1/3K2/
6、3，，則廠商長期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程為，即當(dāng)PL=1，PK=1,Q=1000時(shí)，廠商長期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程為2L=K.廠商實(shí)現(xiàn)最小成本的要素投入組合滿足下列方程組所以，，(2)，，則廠商長期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程為，即。當(dāng)PL=1，PK=1,Q=1000時(shí)，廠商長期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程為L=K.廠商實(shí)現(xiàn)最小成本的要素投入組合滿足下列方程組所以。3)，，則廠商長期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程為，即。當(dāng)PL=1，PK=1,Q=1000時(shí)，廠商長期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程為L=2K.廠商實(shí)現(xiàn)最小成本的要素投入組合滿足下列方程組所以。(4)Q=min{3L,K}，因此L,K之間完全不可替代，為了生產(chǎn)產(chǎn)量Q的產(chǎn)品，其
7、最優(yōu)的要素組合滿足Q=min{3L,K}=3L=K，廠商長期生產(chǎn)的擴(kuò)展線方程為3L=K。當(dāng)PL=1，PK=1,Q=1000時(shí)，廠商實(shí)現(xiàn)最小成本的要素投入組合滿足Q=min{3L,K}=3L=K=1000，即L=1000/3，K=100011、已知生產(chǎn)函數(shù)為Q=AL1/3K2/3(1)在長期的生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬屬于哪一類型？(2)在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報(bào)酬遞減規(guī)律的支配？解：(1)Q(λL，λK)=A(λL)1/3(λK)2/3=AλL1/3K2/3，該生產(chǎn)函數(shù)處于規(guī)模報(bào)酬不變階段。(2)由于，；，。因此，該生產(chǎn)函數(shù)受邊際報(bào)酬遞減規(guī)律的支配。12、令生
8、產(chǎn)函數(shù)為，，其中n=0,1,2,3.(1)當(dāng)滿足什么條件時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬不變的特征。(2)證明，在規(guī)模報(bào)酬不變的情況下，相應(yīng)的邊際產(chǎn)量是遞減的。解：(1)該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬不變的特征當(dāng)且僅當(dāng)，對于任意的。即故當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬不變的特征。(2)在規(guī)模報(bào)酬不變的情況下，相應(yīng)的生產(chǎn)函數(shù)為由于，；，因此，在規(guī)模報(bào)酬不變的情況下，相應(yīng)的邊際產(chǎn)量是遞減的。注：本題去掉“規(guī)模報(bào)酬不變的情況下”，結(jié)論仍然成立。13、已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q=L2/3K1/3，勞動價(jià)格w=2,資本價(jià)格r=1。求：(1)當(dāng)成本C=3000時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量時(shí)的L,
9、K和Q的均衡值。(2)當(dāng)產(chǎn)量Q=800時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最小成本時(shí)的L,K和C的均衡值。解：Q=L2/3K1/3，，，勞動價(jià)格w=2,資本價(jià)格r=1，企業(yè)實(shí)現(xiàn)利益最大化時(shí)的均衡條件為，即L=K。(1)當(dāng)成本C=3000時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量時(shí)的均衡條件為所以L=K=1000，此時(shí)Q=L2/3K1/3=1000。當(dāng)成本C=3000時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量時(shí)的L,K和Q的均衡值均為1000。(2)當(dāng)產(chǎn)量Q=800時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最小成本時(shí)的均衡條件為所以L=K=800，此時(shí)C=2L+1K=2400當(dāng)產(chǎn)量Q=800時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最小成本時(shí)的L,K和C
