灰色預(yù)測模型在人口增長預(yù)測中的運(yùn)用

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1、灰色預(yù)測模型在人口增長預(yù)測中的運(yùn)用摘要：本文依照灰色理論建立相應(yīng)灰色預(yù)測模型，對榆林市城市人口未來人口總量進(jìn)行了分析和預(yù)測。筆者首先是對初始數(shù)據(jù)榆林市近年來城市人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)處理，進(jìn)行合理的假設(shè)；其次，建立GM(1,1)模型，結(jié)合數(shù)據(jù)，推算出榆林市未來人口增長趨勢；然后是對模型進(jìn)行合理的檢驗，并對此模型進(jìn)行評價。關(guān)鍵詞：人口增長；灰色預(yù)測；GM(1,1)模型一、灰色預(yù)測模型1、灰色預(yù)測模型灰色模型理論是由我國學(xué)者鄧聚龍教授在1982年創(chuàng)立的。灰色模型理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定

2、性系統(tǒng)為研究對象，主要通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有價值的信息，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)律的正確認(rèn)識和有效控制?；疑A(yù)測模型屬于全因素的非線性擬合外推類方法，在形式上是單數(shù)列預(yù)測，只運(yùn)用研究對象自身的時間序列建立模型，與其相關(guān)聯(lián)的因素沒有參與建模，這正是灰色系統(tǒng)“灰”的體現(xiàn)。因為任何一個系統(tǒng)究竟包含多少因素，難以說清。比如人口系統(tǒng)的再生產(chǎn)是由生育、死亡、疾病、災(zāi)害、環(huán)境、社會、經(jīng)濟(jì)等諸多因素影響、制約的共同結(jié)果，如此眾多的因素不可能通過幾個指標(biāo)就能表達(dá)清楚，它們對人口增長的潛在而復(fù)雜的影響更是無法精確計算。這反

3、映人口系統(tǒng)具有明顯的灰色性，適宜采用灰色模型去發(fā)掘和認(rèn)識其原始時間序列綜合灰色量所包涵的內(nèi)在規(guī)律?；疑A(yù)測的基本思路事將已知的數(shù)據(jù)序列按照某種規(guī)則構(gòu)成動態(tài)或非動態(tài)的白色模塊，再按照某種變化、解法來求解未來的灰色模型。它的主要特點(diǎn)是模型使用的不是原始數(shù)據(jù)序列，而是生成的數(shù)據(jù)序列。其核心體系是灰色模型GM(1,1)，即對原始數(shù)據(jù)作累加生成得到近似的指數(shù)規(guī)律再進(jìn)行建模的方法。優(yōu)點(diǎn)是不需要很多數(shù)據(jù)，一般只需要四個數(shù)據(jù)就夠，能解決歷史數(shù)據(jù)少、序列的完整性及可靠性低的問題；能利用微分方程來充分挖掘系統(tǒng)的本質(zhì)，精度較高；能將無規(guī)

4、律的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成得到規(guī)律性較強(qiáng)的生成數(shù)列，運(yùn)算簡便，易于檢驗，具有不考慮分布規(guī)律，不考慮變化趨勢的特點(diǎn)。缺點(diǎn)是只適合指數(shù)增長的預(yù)測，對波動性較大的時間序列預(yù)測結(jié)果較差。GM(1,1)模型是灰色系統(tǒng)理論中應(yīng)用最廣泛的一種灰色動態(tài)預(yù)測模型。該模型由一個單變量的一階微分方程構(gòu)成。其特點(diǎn)是：要對研究的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以改善其光滑性，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行建模；要利用微分方程的數(shù)值解法來構(gòu)成GM(1,1)模型，提高擬合方程與待擬系統(tǒng)的微分方程之間的近似程度。GM(1,1)模型建立的基本過程步驟如下：1）．7是所要預(yù)測的某項

5、指標(biāo)的非負(fù)原始數(shù)據(jù)系列，并對原始數(shù)據(jù)作一次累加生成處理，即2）.GM(1,1)預(yù)測模型是一階單變量的灰色微分方程動態(tài)模型其中為的緊鄰均值生成，即式數(shù)列的變化趨勢近似的用微分方程描述其中a，b為待定系數(shù)，a稱為發(fā)展系數(shù)，b稱為灰色作用量。a，b通過最小二乘原理得到3）.構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣4）.求出預(yù)測模型2、模型的適用范圍7模型適用于具有層次、結(jié)構(gòu)關(guān)系的模糊性，動態(tài)變化的隨機(jī)性，指標(biāo)數(shù)據(jù)的不完備或不確定性的系統(tǒng).例如：人口增長問題，居民收入問題，居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)問題，糧食生產(chǎn)影響因素問題等。3、模型的檢驗1)殘差檢驗　將k=0

6、,1,2,…,M代入預(yù)測模型(7),得出累加值.分別求出預(yù)測值、絕對誤差、相對誤差。2)關(guān)聯(lián)度檢驗令關(guān)聯(lián)系數(shù)其中所以由此計算灰數(shù)為0.5的關(guān)聯(lián)系數(shù)令關(guān)聯(lián)度，則(8)二、灰色預(yù)測模型在人口增長預(yù)測中的運(yùn)用1、人口預(yù)測的意義中國是一個人口大國，人口問題始終是制約我國發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。近年來中國的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點(diǎn)，例如，老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國人口的增長。雖然我國自1973年全面推行計劃生育以來，生育率迅速下降，取得了一些舉世矚目的成就，實(shí)現(xiàn)了人口再生

7、產(chǎn)類型的歷史性轉(zhuǎn)變，有效緩解了人口增長對經(jīng)濟(jì)社會資源環(huán)境的壓力，人口持續(xù)增長影響全面建設(shè)小康社會目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)、人口素質(zhì)難以適應(yīng)日趨激7烈的綜合國力競爭、人口結(jié)構(gòu)性矛盾對社會穩(wěn)定與和諧的影響日益顯現(xiàn)。所以，人口問題是一個關(guān)系全局的一個重要問題，通過對影響城市人口規(guī)模變化因素的歷史資料進(jìn)行統(tǒng)計分析,探討其在時間上的變化規(guī)律,可以得出城市人口規(guī)模變化的長期趨勢,從而對它的未來變化進(jìn)行預(yù)測。因此，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，對中國人口做出分析和預(yù)測是一個重要問題。只有正確的處理人口資源經(jīng)濟(jì)的關(guān)系，我們才能更好的促進(jìn)社會

8、的可持續(xù)發(fā)展。2、人口增長為什么可以用灰色預(yù)測模型人口系統(tǒng)的再生產(chǎn)是由生育、死亡、疾病、災(zāi)害、環(huán)境、社會、經(jīng)濟(jì)等諸多因素影響、制約的共同結(jié)果，如此眾多的因素不可能通過幾個指標(biāo)就能表達(dá)清楚，它們對人口增長的潛在而復(fù)雜的影響更是無法精確計算。這反映人口系統(tǒng)具有明顯的灰色性，適宜采用灰色模型去發(fā)掘和認(rèn)識其原始時間序列綜合灰色量所包涵的內(nèi)在規(guī)律。通過對影響城市人口規(guī)